解析几何离心率专题突破.doc
精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业离心率的五种求法离心率的五种求法椭圆的离心率10 e，双曲线的离心率1e，抛物线的离心率1e一、直接求出一、直接求出a、c，求解，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式ace 来解 2012 年 5 月 6 日星期日决。例例 1：已知双曲线1222 yax（0a）的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A.23B.23C.26D.332解：解：抛物线xy62的准线是23x，即双曲线的右准线23122cccax，则02322 cc，解得2c，3a，332ace，故选 D变式练习变式练习 1：若椭圆经过原点，且焦点为0 , 11F、0 , 32F，则其离心率为（）A.43B.32C.21D.41解解：由0 , 11F、0 , 32F知132c，1c，又椭圆过原点，1ca，3 ca，2a，1c，所以离心率21ace.故选 C.变式练习变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）A.23B.26C.23D2解：解：由题设2a，62 c，则3c，23ace，因此选 C变式练习变式练习 3：点 P（-3，1）在椭圆12222byax（0 ba）的左准线上，过点P且方向为5, 2 a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A33B31C22D21解解：由题意知，入射光线为3251xy，关于2y的反射光线（对称关系）为0525yx，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则05532cca解得3a，1c，则33ace，故选 A二、构造二、构造a、c的齐次式，解出的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例例 2：已知1F、2F是双曲线12222byax（0, 0ba）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.324B.13 C.213 D.13 解：解：如图，设1MF的中点为P，则P的横坐标为2c，由焦半径公式aexPFp1，即acacc2，得0222acac，解得31ace（31舍去），故选 D变式练习变式练习 1：设双曲线12222byax（ba 0）的半焦距为c，直线L过0 , a，b, 0两点.已知原点到直线的距离为c43，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.332解：解：由已知，直线L的方程为0abaybx，由点到直线的距离公式，得cbaab4322，又222bac, 234cab ,两边平方，得4222316caca，整理得01616324ee，得42e或342e，又ba 0，2122222222ababaace，42e，2e，故选 A变式练习变式练习 2：双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为1F、2F，021120MFF，则双曲线的离心率为（）A3B26C36D33解：解：如图所示，不妨设bM, 0，0 ,1cF ，0 ,2cF，则精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2221bcMFMF，又cFF221，在21MFF中， 由余弦定理，得212212221212cosMFMFFFMFMFMFF,即 22222222421bccbcbc，212222cbcb，222acb，212222aca，2223ca ，232e，26e，故选 B三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例例 3：设椭圆的两个焦点分别为1F、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若21PFF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。解：解：12121222222221cccPFPFcacace四、根据圆锥曲线的统一定义求解四、根据圆锥曲线的统一定义求解例例4：设椭圆12222byax（0, 0ba）的右焦点为1F，右准线为1l，若过1F且垂直于x轴的弦的长等于点1F到1l的距离，则椭圆的离心率是.解解：如图所示，AB是过1F且垂直于x轴的弦，1lAD 于D，AD为1F到准线1l的距离，根据椭圆的第二定义，21211ADABADAFe变式练习：变式练习：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A2B22C21D42解：解：221222ADAFe五、构建关于五、构建关于e的不等式，求的不等式，求e的取值范围的取值范围例例 5：设4, 0，则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围为（）A.21B.22,21C.2 ,22D.,2另：另：由1tancot22yx，4, 0，得tan2a，cot2b,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业cottan222bac,2222cot1tancottanace4, 0，1cot2,22e，2e，故选 D例例6：如图，已知梯形ABCD中，CDAB2，点E分有向线段AC所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当4332时，求双曲线离心率e的取值范围。解：解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立如图所示的直角坐标系xoy，则yCD 轴.因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称依题意，记0 , cA ，hcC,2，00, yxE，其中ABc21为双曲线的半焦距，h是梯形的高由定比分点坐标公式得122120cccx，10hy，设双曲线的方程为12222byax，则离心率ace ，由点C、E在双曲线上，所以，将点C的坐标代入双曲线方程得142222bhac将点E的坐标代入双曲线方程得11124222222bhac再将ace 、得14222bhe，14222ebh1112422222bhe将式代入式，整理得214442e，2312e，由题设4332得：43231322e，解得107 e，所以双曲线的离心率的取值范围为10,7精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业配套练习配套练习1. 设双曲线12222byax（0, 0ba） 的离心率为3， 且它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则此双曲线的方程为（）A.1241222yxB.1964822yxC.132322yxD.16322yx2已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（）A31B33C21D233已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为（）A35B34C45D234在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为A2B22C21D425在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（）A22B2C2D226 如图，1F和2F分别是双曲线12222byax（0, 0ba） 的两个焦点，A和B是以O为圆心， 以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A3B5C25D13 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8设1F、2F分别是双曲线12222byax的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使02190AFF，且213 AFAF ，则双曲线离心率为（）A25B210C215D59已知双曲线12222byax（0, 0ba）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A2 , 1B2 , 1C, 2D, 210椭圆12222byax（0 ba）的焦点为1F、2F，两条准线与x轴的交点分别为M、N，若212FFMN ，则该椭圆离心率的取值范围是（）A21, 0B22, 0C1 ,21D1 ,22精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案：1.由3,ca21ac可得3,6,3.abc故选 D2.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，2ab，椭圆的离心率32cea，选 D。3.双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得,故选 A4.不妨设椭圆方程为22221xyab（ab0） ，则有22221bacac且，据此求出 e225.不妨设双曲线方程为22221xyab（a0，b0） ，则有222122bacac且，据此解得 e2，选 C6.解析：如图，1F和2F分别是双曲线)0, 0( 12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且ABF2是等边三角形， 连接 AF1， AF2F1=30， |AF1|=c，|AF2|=3c，2( 31)ac，双曲线的离心率为31，选 D。7.由已知 P（cca3,2） ，所以222)3()(2cccac化简得220222aceca8.设 F1， F2分别是双曲线22221xyab的左、 右焦点。 若双曲线上存在点 A， 使F1AF2=90， 且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122| 2aAFAF，22122|10cAFAF， 离心率102e ，选 B。9.双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有 一 个 交 点 ， 则 该 直 线 的 斜 率 的 绝 对 值 小 于 等 于 渐 近 线 的 斜 率ba， ba3， 离 心率e2=22222cabaa4， e2，选 C10.椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F， 两条准线与x轴的交点分别为MN， 若2| 2aMNc，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12| 2FFc，12MNFF，则22acc，该椭圆离心率 e22，选 D
