函数零点常考题型扫描(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上函数零点常考题型扫描 函数的零点是函数、方程、图像的知识交汇点，它充分体现了函数与方程的关系，且蕴含丰富的数学思想。每年高考都有此类题出现，下面例析一些常考题型，供大家学习与参考。 题型一：函数零点的分布 例1 函数的零点所在的大致区间是（）。 A.（1，2） B.（2，5） C.（5，10） D. （10，+） 解：由，可得f（l）=-9<0， 由函数零点存在性定理，可知函数f（x）的零点所在的大致区间是（5，1O），应选C。 评析：函数y=f（x）在a，b上连续，且f（a）.f（b）0时，函数也可能有零点。 题型二：函数零点与零点个数的判断 例2 函数，的零点个数为（）。 A.2 B.3 C.7 D.0 解：由f（x）=0，可得或，解得x=-1或。 所以函数f（x）共有2个零点，应选A。 评析：对函数零点个数的判断可从以下几个方面考虑：（l）结合函数图像；（2）根据零点存在性定理求某些点的函数值；（3）利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一。 题型三：根据函数零点的存在情况，求参数的值或范围 例3 已知函数 （l）若函数y=g（x）-m有零点，求实数m的取值范围。 （2）确定m的取值范围，使得方程g（x）-f（x）=0有两个相异实根。 解：（1）作出函数的大致图像（如图1）。 由图像知，若y=g（x）-m有零点，则只需m2e。所以实数m的取值范围是2e，+）。 （2）若方程g（x）-f（x）=0有两个相异实根，即函数g（x）与f（x）的图像有两个不同的交点。 再在图1中作出函数1的大致图像（图略）。因为，所以其图像的对称轴为x=e，开口向下，最大值为 可知当，即时，g（x）与f（x）有两个不同交点，即方程g（x）-f（x）=0有两个相异实根。所以m的取值范围是 评析：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围。若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造函数，利用两个函数图像的关系求解，这也体现了数形结合思想的应用。 题型四：二次函数的零点问题 例4 已知二次函数 （l）若a>b>c，且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点。 （2）若对x1，x2R，且x1<x2，f（x1）f（x2），方程有两个不等实根，证明必有一个实根属于区间（x1，x2）。 证明：（l）由f（1）=0，可得a+b+c=0。 因为a>b>c，所以a>0，c<0，即ac<0。 所以，可知方程有两个不等实根，即函数f（x）有两个零点。 （2）令 因为 所以g（x）=O在（x1，x2）内必有一个实根，即方程在（x1，x2）内必有一个实根。 评析：解决二次函数的零点的方法有：（1）利用一元二次方程的求根公式；（2）利用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；（3）利用二次函数的图像列不等式组。 题型五：抽象函数问题 例5 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2o，2且x1x2时，都有 给出下列命题： 函数f（x）一定是周期函数， 函数f（x）在区间-6，-4上为增函数； 直线x=-4是函数f（x）图像的一条对称轴； 函数f（x）在区间-6，6上有且仅有4个零点。 其中正确命题的个数是（）。 A.1 B.2 C.3 D.4 解：由已知条件可得f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=0，所以f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期函数，且周期为4，正确。 当x1，x2O，2且x1x2时，都有，可知函数f（x）在-0，2上为增函数。又f（x）为周期函数，所以函数f（x）在区间-6，-4上为减函数，不正确。 由f（x）为周期函数和偶函数，可知直线x=-4是函数f（x）图像的一条对称轴，正确。 由上可知函数f（x）在区间-6，6上有且仅有4个零点，正确。 故选C。 评析：对于抽象函数问题，首先要仔细审题，再根据已知条件及函数的性质求解。专心-专注-专业