初二上几何证明题100题专题训练(共34页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上八年级上册几何题专题训练100题1、 已知：在ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中点，求证：RDQ是等腰直角三角形。 2、 已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。3、 已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MANA。4、已知：如图(1)，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DEBC求证：DEDB=EC5、在RtABC中，ABAC，BAC=90°，O为BC的中点。(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。ABCOMN6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90°，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。8. 如图，已知EABDCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，AC35°，CDE100°，DEB10°，求AEC的度数9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求证：C=D10.如图，OP平分AOB，且OA=OB（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明11. 已知：如图，ABAC，DBDC，AD的延长线交BC于点E，求证：BEEC。 12. 如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28°，求B和C的度数。13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形15. 如图，在ABC中，ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， EAB=90º求证：AB=AE16. 如图，等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论17. 如图，ABC中，C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则ACD的周长为多少？18.如图所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F，求证：CEDF.19. 如图，已知ABC中，ACB90°，ACBC，BECE，垂足为E，ADCE，垂足为D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是_；BE与AD之间的距离是线段_的长；(2)若AD6 cm，BE2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长BAEDC20. 如图，已知 ABC、ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE21. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MNAC 来源: 23、已知：如图所示，在ABC中，ABC=45°，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；     （2）求证：DG=DF 24. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84°，求A的度数.25. 如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分BAC.26. 如图所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求 DFB和DGB的度数27. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF， 求证：ABDACD 28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长 29. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E是底边BC的延长ABCDE线上的一点且CD=CE. （1）求证：BDE是等腰三角形 （2）若 A=36°，求ADE的度数.30. 如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC（1）求证：AE=CD；（2）若CAE=30°，求BDC的度数31. 如图，在中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：，请说明理由.32. 已知：如图，在中，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请说明理由.（2）若，AB=12，当DC=_时，是等腰三角形.（不必说明理由）33. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。 （1）求证：BE=AD； （2）求AFG的度数； （3）求证：CG=CH 34. 已知：如图，在ABC中，CDAB，CD=BD，BF平分DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 （1）求证：EBDACD； （2）求证：点G在DCB的平分线上 （3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论. 35. 如图，在在ABC中，AB=CB，ABC=90°，F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。（1） 求证：（2） 若CAE=30°，求ACF的度数36. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由. FGHA37. 如图，在ABC中，ABAC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AEBE求证：AH 2BDEHBDC来源:学+科+网Z+X+X+Km38. 如图，在中，,于点,平分 交于点，于点，求的度数39. 如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且4，则的值为多少。 CD40. 如图，中，于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形41. 如图，在四边形ABCD中，DCAB， BD平分ADC， ADC=60°，过点B作BEDC，过点A作AFBD，垂足分别为E、F，连接EF.判断BEF的形状，并说明理由. 42. 如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CFEF.43. 在中，平分，点为直线上一动点，于点(1)如图1，当，,点与点重合时，求的度数；(2)如图2，当点在延长线时，求证：；(3)如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式44. 如图，在中，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有；(2) 当取何值时，与全等. 45. 如图，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，求的长度46. 如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.47. 已知BD，CE是ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。（2）当A=45°时，请判断1EMD为何种三角形，并说明理由48. 如图(1)，已知ABC中，BAC90°，ABAC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BDAE于点D，CEAE于点E.(1)求证：BDDECE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明49. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是_ ， 直线AC，BD相交成_度角（2）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由图1图2图3AB50. 如图，ABDC，A=90°，AE=DC。1=2,（1）BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四边形ABCD的面积。51. 已知：等边的边长为，在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 （1）如图1，若点是等边的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1；结论2；（2）如图2，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？（写出说理过程）。52. 已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45°时，求证：BM=ME53. 如图，已知中，B=C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）. （1）用含t的代数式表示线段PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度 从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间 点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？54. 如图，在中，AF=10cm， AC=14cm， 动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t （1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有；（2）当t取何值时，与全等（3）在（2）的前提下，若，,求 55. 已知等边ABC和点P，设点P到ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题： 当点P在ABC内（图2）和点P在ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由 (1) (2) (3)56.如图，ABC中,C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C A B C的路径运动，且速度为每秒2，设运动的时间为t秒. （1）求t为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分；（2）求t为何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；（3）求t为何值时，BCP为等腰三角形？57. 已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1） 如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由58如图所示，已知AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF，求证：B=CAF。59如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF。60已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为_。15如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBC=DAC，CEAB。求证：CDE是等边三角形。61如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE。62一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在A处望小岛P，测得PAN=15°，两小时后，轮船到达B处，测得PBN=30°，在小岛P周围18海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行，有无触礁危险？63如图，公园内两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P。现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹。这两座小桥应建在何处，才能使修路费最少？64. 三角形ABC中，AB=AC，BAC=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F若FC=3cm，则求BF长度FBACEACBDE65. 在RtABC中，ACB=90度，A=30度，CD是斜边上的中线，CE是斜边上的高。（1）请说明BCD是正三角形，（2）如果DE=1，请求出AB的长。66、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？67、如图一块四边形草坪ABCD，其中求这块草坪的面积. ABCDL68. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？69.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？70、如图：在ABC中,C=2B,AD是ABC的角平分线,1=B,试说明AB=AC+CD 71、如图,AD是BAC的角平分线，DEAB垂足为E，DFAC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BECF72、如图，点B和点C分别为MAN两边上的点，AB=AC。 （1）按下列语句画出图形：ADBC，垂足为D；BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD外的两对全等三角形：_，_；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。73、已知：AB=AC，ADBC，CE平分BCN，求证：ADBADC；BDECDE。 A B D C M N E74、如图，PB、PC分别是ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在A的平分线上 A B C P75、如图，ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在C的平分线上76、下列说法中，错误的是（）A三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等77、如图在三角形ABC中BM=MCABM=ACM求证AM平分BAC78、如图，AP、CP分别是ABC外角MAC与NCA的平分线，它们相交于点P，PDBM于点D，PFBN于点F求证：BP为MBN的平分线。79、如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上80、如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由81、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由AEDBFC82、如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF。 求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上。83、如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F。求证：CE=CF84、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。85、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E86、如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:（1）BD=CE. （2）BDCE.87、如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB88、如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形89、如图，在ABC中，ACBC，ACB=90°，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD求证：BD是ABC的角平分线90、如图，BAD=CAD,ADBC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？91、如图所示，在ABC中，已知AC=8，BC=6，ADBC于D,AD=5，BEAC于E，求BE的长92、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得命题正确吗？93、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求BIC的度数（1）若ABC=70°，ACB=50°，则BIC= °（2）若ABC+ACB=120°，则BIC= °（3）若A=90°，则BIC= °；（4）若A=n°则BIC= °（5）从上述计算中，我们能发现BIC与A的关系吗？ A IB C94、如图,求证A+B+C+D+E=180°95、如图，不规则的五角星图案，求证：A+B+C+D+E=180°96、D为ABC的边AB上一点,且ADC=ACD.求证：ACBB97、如图，D是BC延长线上的一点，ABC.ACD的平分线交于点E，求证：E=1/2A98、如图,BE与CD相交于点A,CF为BCD的平分线,EF为BED的角平分线。（1）试求F与B,D的关系;（2）若B:D：F=2：4：x 求X的值99、如图，在ABC中，B=47°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC= 度。100.如图，在RtABC中，已知ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF专心-专注-专业