一元一次方程与行程问题课件.ppt

（1）基本行程问题）基本行程问题 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4千米，则他千米，则他x小时行小时行（ ）千米）千米. 2、乙、乙3小时走了小时走了x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. 3、甲每小时行、甲每小时行4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5千米，则甲、千米，则甲、 乙乙 一小时共行（一小时共行（ ）千米，）千米，y小时共行（小时共行（ ）千米千米. 4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火车以千米，如果火车以49千米千米/时时的速度行驶，那么火车行完全程需要（的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时）小时.4XX/399yX/49 （1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速(3）顺速 逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程（2）航行问题）航行问题 例题讲解：例题讲解：问题问题1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。 解解2 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。问题问题1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，小时， 求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？问题问题2 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间问题问题2 2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 问题3： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时. 顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时小时. 求求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.小时分小时617502设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括号，得去括号，得 72368617xx移项及合并，得移项及合并，得14061x系数化为系数化为1，得，得 x=840答：飞机在无风时的速度是答：飞机在无风时的速度是840千米千米/时时.练习：练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x练习练习一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3.5小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静已知船在静水中的速度是水中的速度是60千米千米/小时小时,求水流求水流的速度的速度.作业作业1 1： 一架飞机飞行在两个城市之间，一架飞机飞行在两个城市之间，已知风速为已知风速为24千米千米/时时. 顺风飞顺风飞行需要行需要2小时小时50分，逆风飞行需分，逆风飞行需要要3小时小时. 求飞机在无风时的速求飞机在无风时的速度以及两个城市之间的路程度以及两个城市之间的路程. 作业作业2： 一艘轮船在一艘轮船在A、B两码头之间航两码头之间航行，顺水航行用了行，顺水航行用了3小时，逆水小时，逆水航行比顺水航行多用航行比顺水航行多用30分钟，已分钟，已知轮船在静水中的速度是知轮船在静水中的速度是26千米千米/时，问水流的速度是多少？时，问水流的速度是多少？（3）相遇问题）相遇问题 例：甲、乙两站间的路程为例：甲、乙两站间的路程为800 km，一列慢，一列慢车从甲站开出，每小时行驶车从甲站开出，每小时行驶80 km，一列快，一列快车从乙站开出，每小时行驶车从乙站开出，每小时行驶120 km。1、两车同时开出相向而行，多少小时相遇？、两车同时开出相向而行，多少小时相遇？2、快车先开、快车先开30分钟后两车相向而行，慢车行分钟后两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？驶了多少小时两车相遇？800KM甲乙慢车的路程慢车的路程快车的路程快车的路程相等关系：相等关系： 总路程慢车的路程快车的路程总路程慢车的路程快车的路程 800KM甲乙先行路程先行路程快车行驶的总路程快车行驶的总路程慢车路程慢车路程相遇问题的等量关系相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲后甲先ssss甲行的路程甲行的路程+乙行的路程乙行的路程=总路程总路程思考题：思考题：“一只小狗每小时跑一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？跑了多少千米？ 乙 甲 50km3km/h2km/h 所以小狗所跑的路程为：所以小狗所跑的路程为： 51050（千米）（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米千米 分析：分析：小狗走的路程小狗走的路程小狗走的速度小小狗走的速度小狗走的时间狗走的时间 因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间间 作业作业1：A、B两地相距两地相距60千米千米,甲乙两人分别同甲乙两人分别同时从时从A、B两地出发两地出发,相向而行相向而行,甲每小时甲每小时比乙多行比乙多行4千米千米,经过经过3小时相遇小时相遇,问甲乙问甲乙两人的速度分别是多少两人的速度分别是多少?作业作业2：A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米，甲队从A地出地出发两小时后，乙队从发两小时后，乙队从B地出发与甲相向地出发与甲相向而行，乙队出发而行，乙队出发20小时后相遇，已知小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快乙的速度比甲的速度每小时快1千米，千米，求甲、乙的速度各是多少？求甲、乙的速度各是多少？（4）追及问题）追及问题 例例1：甲汽车以：甲汽车以15ms的速度去追它正的速度去追它正前方前方100m的乙汽车。经过的乙汽车。经过20s正好追正好追上，求乙汽车的速度？上，求乙汽车的速度？例例2：两地相距：两地相距28千米，甲以千米，甲以15千米千米/小小时的速度，乙以时的速度，乙以30千米千米/小时的速度，分小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发地，甲先出发1小时，乙几小时后才能小时，乙几小时后才能追上甲？追上甲？乙甲后走甲先走sss追及问题的等量关系追及问题的等量关系乙后快先慢乙甲后慢甲先快SSSS （1）同时不同地同时不同地 ： 慢者行的路程慢者行的路程+两者的距离差两者的距离差=快者行的路程快者行的路程 （2）同地不同时：同地不同时： 甲行的总路程甲行的总路程=乙行的总路程乙行的总路程 （5 5）环行跑道问题 校园中的环行跑道长校园中的环行跑道长400米。甲每分钟走米。甲每分钟走550米，乙每分钟走米，乙每分钟走250米。米。1、若甲、乙两人同时同地相向而行出发，问、若甲、乙两人同时同地相向而行出发，问多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？2、若甲、乙两人同时同地同向而行出发，问、若甲、乙两人同时同地同向而行出发，问多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？作业：作业：甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过么经过2分钟他们两人就要相遇如果分钟他们两人就要相遇如果2人人从同一地点同向而行，那么经过从同一地点同向而行，那么经过20分钟两分钟两人相人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度分别是多少？两人散步的速度分别是多少？（6）火车过桥问题一铁路桥长一铁路桥长1200米，现在有一列米，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用时桥到完全过桥共用时50秒，整个秒，整个火车完全在桥上的时间是火车完全在桥上的时间是30秒，秒，求火车的长度和速度。求火车的长度和速度。三、综合题三、综合题 1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自千米，一人骑自行车从甲地出发每时走行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的行车速度的3倍，若两人同时出发，相向倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？而行，问经过多少时间两人相遇？ 2. 甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发在先且先出发2小时，小时， 问摩托车经过多少时问摩托车经过多少时间追上自行车？间追上自行车？ 3一架直升机在一架直升机在A，B两个城市之间飞行，两个城市之间飞行，顺风飞行需要顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要小时，逆风飞行需要5小时小时 .如果已知风速为如果已知风速为30km/h，求，求A，B两个城市两个城市之间的距离之间的距离. 4.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400米的环形米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为向而行，甲的速度为100米米/分乙的速度是分乙的速度是甲速度的甲速度的3/2倍，问（倍，问（1）经过多少时间后）经过多少时间后两人首次遇（两人首次遇（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？