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第第35讲讲数据的收集数据的收集 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 统计方法统计方法 全面调查全面调查为一特定目的而对为一特定目的而对_考察对考察对象做的调查，叫全面调查，也叫普象做的调查，叫全面调查，也叫普查查抽样调查抽样调查为一特定目的而对为一特定目的而对_考察对考察对象做的调查，叫抽样调查象做的调查，叫抽样调查所有所有 部分部分 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 总体、个体、样本及样本容量总体、个体、样本及样本容量总体总体所要考查对象的所要考查对象的_称为总体称为总体个体个体组成总体的组成总体的_考察对象称为考察对象称为个体个体样本样本总体中被抽取的总体中被抽取的_组成一个组成一个样本样本样本容量样本容量样本中包含个体的数目称为样本容样本中包含个体的数目称为样本容量，样本容量没有单位量，样本容量没有单位全体全体 每一个每一个 个体个体 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 频数与频率频数与频率 频数频数定义定义统计时，每个对象出现的次数叫统计时，每个对象出现的次数叫频数频数规律规律频数之和等于总数频数之和等于总数频率频率定义定义每个对象出现的次数与总次数的每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率比值叫频率规律规律频率之和等于频率之和等于1 1第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 几种常见的统计图几种常见的统计图 扇形扇形统计统计图图用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量的数量条形条形统计统计图图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化物某一阶段属性的大小变化折线折线统计统计图图可以反映数据的变化趋势可以反映数据的变化趋势第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦频数分频数分布直方布直方图图特点特点频数分布表和频数分布直方图，能直观频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况布情况绘制频数分绘制频数分布直方图的布直方图的一般步骤一般步骤计算最大值与最小值的差；决定组计算最大值与最小值的差；决定组距与组数距与组数( (一般取一般取5 51212组组) )；确定分；确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；列频把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，数分布表；用横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长方形纵横反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图的高表示频数，绘制频数分布直方图第第35讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一统计的方法类型之一统计的方法 命题角度：命题角度：根据考察对象选取统计方法根据考察对象选取统计方法B例例1 2012衢州衢州 下列下列调查方式，你认为最合适的是调查方式，你认为最合适的是()A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式式B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 根据抽样调查和全面调查的特点与意义，根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案分别进行分析即可得出答案A A项日光灯管厂要检项日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；故此选项错误；B B项了解衢州市每天的流动人口数项了解衢州市每天的流动人口数，应采用抽查方式，故此选项正确；，应采用抽查方式，故此选项正确；C C项了解衢州项了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式，故市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式，故此选项错误；此选项错误；D D项旅客上飞机前的安检，应采用全项旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误故选面调查方式，故此选项错误故选B.B.第第35讲讲 归类示例归类示例(1)(1)下面的情形常采用抽样调查：当受客观条件下面的情形常采用抽样调查：当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力当调查具有破坏性，不允许普中学生的视力当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查当总体的容量较大，个体分布较广时，考查当总体的容量较大，个体分布较广时，考查多受客观条件限制，宜用抽样调查查多受客观条件限制，宜用抽样调查(2)(2)抽样调查的要求：抽查的样本要有代表性；抽样调查的要求：抽查的样本要有代表性；抽查样本的数目不能太少抽查样本的数目不能太少 类型之二类型之二与统计有关的概念与统计有关的概念命题角度：命题角度：1 1总体、个体、样本；总体、个体、样本；2 2频数、频率频数、频率第第35讲讲 归类示例归类示例C 例例2 2 20122012攀枝花攀枝花 为了了解攀枝花市为了了解攀枝花市20122012年中考数学年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150150名考生的中考数名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指( () )A A150150B B被抽取的被抽取的150150名考生名考生C C被抽取的被抽取的150150名考生的中考数学成绩名考生的中考数学成绩D D攀枝花市攀枝花市20122012年中考数学成绩年中考数学成绩第第35讲讲 归类示例归类示例解析解析 了解攀枝花市了解攀枝花市2012年中考数学学科各分年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的150名考生的中考数学成绩名考生的中考数学成绩第第35讲讲 归类示例归类示例C 例例3 3 2012丽水丽水 为了解某中学为了解某中学300名男生的身高情名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图整理后，画出频数分布直方图(如图如图351)，估计该校，估计该校男生的身高在男生的身高在169.5 cm174.5 cm之间的人数有之间的人数有()A12人人 B48人人C72人人 D96人人图图351第第35讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 条形统计图、折线统计图、扇形统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图 例例4 2012福州福州 省教育厅决定在全省中小学开展省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图如下两幅不完整的统计图(如图如图352所示所示)，请根据图，请根据图中提供的信息，解答下列问题中提供的信息，解答下列问题第第35讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用第第35讲讲 归类示例归类示例图图352(1)m_%，这次共抽取，这次共抽取_名学生进行调查，名学生进行调查，并补全条形图；并补全条形图；(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？(3)如果该校共有如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？学生约有多少名？2650第第35讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)用用1减去其他各种情况所占的百减去其他各种情况所占的百分比即可求分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；占的百分比即可求得抽查的人数；(2)从扇形统计图或条形统计图中直接可以得从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；到结果；(3)用学生总数乘骑自行车所占的百分比即用学生总数乘骑自行车所占的百分比即可可 第第35讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 频数分布直方图频数分布直方图 例例5 2012台州台州 某地为提倡节约用水，准备实行自某地为提倡节约用水，准备实行自来水来水“阶梯计费阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数每组数据包括右端点但不包括左端点据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决，请你根据统计图解决下列问题：下列问题： 第第35讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图第第35讲讲 归类示例归类示例图图353第第35讲讲 归类示例归类示例(1)(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据此次调查抽取了多少用户的用水量数据？(2)(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中补全频数分布直方图，求扇形统计图中“2525吨吨3030吨吨”部分的圆心角度数；部分的圆心角度数；(3)(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户如果自来水公司将基本用水量定为每户2525吨，那么该地吨，那么该地2020万用户中约有多少用户的用万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？水全部享受基本价格？ 第第35讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)用用10吨吨15吨的用户除以吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；所占的百分比，计算即可得解；(2)用总户数减去其他四组的户数，计用总户数减去其他四组的户数，计算求出算求出15吨吨20吨的用户数，然后补全吨的用户数，然后补全直方图即可；用直方图即可；用“25吨吨30吨吨”所占的所占的百分比乘百分比乘360计算即可得解；计算即可得解；(3)用享受基本价格的用户数所占的百用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以分比乘以20万，计算即可万，计算即可第第35讲讲 归类示例归类示例第第36讲讲数据的整理与分析数据的整理与分析第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 数据的代表数据的代表 平平均均数数定义定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平算术平均数均数一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n，那么，那么_叫做这叫做这n n个数的平均数个数的平均数加权平加权平均数均数一般地，如果在一般地，如果在n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n中，中，x x1 1出现出现f f1 1次，次，x x2 2出现出现f f2 2次，次，x xk k出现出现f fk k次，次，( (其中其中f f1 1f f2 2f fk kn n) )，那么，那么，x x_叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k这这k k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f f1 1，f f2 2，f fk k叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k的权，的权，f f1 1f f2 2f fk kn n第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦中位数中位数定义定义将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大( (或由大到小或由大到小) )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于则处于_就是这组数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间则中间_就是这就是这组数据的中位数组数据的中位数防错防错提醒提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定据按照大小顺序排列，再确定中间位置的数中间位置的数 两个数据的平均数两个数据的平均数 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦众众数数定义定义一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据叫做这的数据叫做这组数据的众数组数据的众数防错防错提醒提醒(1)(1)一组数据中众数不一定只有一个；一组数据中众数不一定只有一个；(2)(2)当当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查用中位数或众数来考查最多最多 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 数据的波动数据的波动 表示波表示波动的量动的量定义定义意义意义极差极差一组数据中的一组数据中的_与与_的差，叫做的差，叫做这组数据的极差，它反这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围映了一组数据波动范围的大小的大小极差是最简单的一种度极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较但它受极端值的影响较大大最大数据最大数据 最小数据最小数据 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦方差方差设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的，各数据与它们的_的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均，我们用它们的平均数，即用数，即用_来衡量这组数据的波动大来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据小，并把它叫做这组数据的方差，记作的方差，记作s2方差越大，数据的波动方差越大，数据的波动越越_，反之也成，反之也成立立平均数平均数 大大 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用样本估计总体用样本估计总体 统计的基统计的基本思想本思想利用样本特征去估计总体的特征是统利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想注意样本的选取要有计的基本思想注意样本的选取要有足够的代表性足够的代表性利用数据进利用数据进行决策行决策利用数据进行决策时，要全面、多角利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策律和发展趋势，从而作出正确决策第第36讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一平均数、中位数、众数类型之一平均数、中位数、众数 命题角度：命题角度：1平均数、加权平均数的计算；平均数、加权平均数的计算；2. 中位数与众数的计算中位数与众数的计算例例1 2012黄冈黄冈为了全面了解学生的学习、生活及家庭为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展织全体教师开展“课外访万家活动课外访万家活动”，王老师对所在班，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，名学生家庭的年收入情况，数据如下表：数据如下表：第第36讲讲 归类示例归类示例年收入年收入(单位：万元单位：万元)22.5345913家庭个数家庭个数1352211(1)(1)求这求这1515名学生家庭年收入的平均数、中位数、名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；众数；(2)(2)你认为用你认为用(1)(1)中的哪个数据来代表这中的哪个数据来代表这1515名学生名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 第第36讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(1)这这1515名学生家庭年收入的平均数是：名学生家庭年收入的平均数是：(2(22.52.53 33 35 54 42 25 52 29 913)13)15154.3(4.3(万万元元) )将这将这1515个数据从小到大排列，最中间的数是个数据从小到大排列，最中间的数是3 3，所以中位数是所以中位数是3 3万元万元在这一组数据中在这一组数据中3 3出现次数最多，出现次数最多，故众数是故众数是3 3万元万元(2)(2)众数代表这众数代表这1515名学生家庭年收入的一般水平较为合名学生家庭年收入的一般水平较为合适，适，因为因为3 3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平水平第第36讲讲 归类示例归类示例(1)(1)体会权在计算平均数中的作用实际生活中根体会权在计算平均数中的作用实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响影响(2)(2)要准确理解中位数的要准确理解中位数的“中位中位”以及计算中位数以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论可从小到大排；第二，定奇偶，下结论 类型之二类型之二极差、方差极差、方差命题角度：命题角度：1 1极差的计算；极差的计算；2 2方差与标准差的计算方差与标准差的计算第第36讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012德阳德阳 已知一组数据已知一组数据10，8，9，x，5的的众数是众数是8，那么这组数据的方差是，那么这组数据的方差是()A.2.8 B.14/3 C2 D5 A 第第36讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 平均数、众数、中位数、极差与平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用方差在实际生活中的应用第第36讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：利用样本估计总体利用样本估计总体例例3 3 20122012龙东龙东 最美女教师张丽莉在危急关头为挽最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两幅统计图，在条形图中，从左到调查结果制成了下面两幅统计图，在条形图中，从左到右依次为右依次为A A组、组、B B组、组、C C组、组、D D组、组、E E组，组，A A组和组和B B组的人数组的人数比是比是57.57.捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：列问题：第第36讲讲 归类示例归类示例图图361 (1)(1)B B 组的人数是多少？本次调查的样本容量组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？是多少？(2)(2)补全条形图中的空缺部分，并指出中位数补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？落在哪一组？(3)(3)若该校若该校30003000名学生都参加了捐款活动，估名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于计捐款钱数不少于2626元的学生有多少人？元的学生有多少人？第第33讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)B组的人数是组的人数是205728，样本容量是：样本容量是：(2028)(125%15%12%)100；(2)补全条形图如下：补全条形图如下：中位数落在中位数落在C组；组；( 3 ) 捐 款 不 少 于捐 款 不 少 于 2 6 元 的 学 生 人 数 为元 的 学 生 人 数 为3000(25%15%12%)1560(人人)(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息如果已知一组数据的中位数，那么可以获得一些信息如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半众数是一以知道小于或大于这个中位数的数各占一半众数是一个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数一组数据的极差、方差越众数往往是人们所关心的数一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定小，这组数据越稳定第第36讲讲 归类示例归类示例第第36讲讲 回归教材回归教材条形图中见三数条形图中见三数(平均数、众数与中位数平均数、众数与中位数) 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P132练习练习2题题 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图362所示请找出这些年龄的平均数、众数、中位数所示请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的含义，并解释它们的含义图图36362 2第第36讲讲 回归教材回归教材解：平均数为解：平均数为(1/22)(213146158316172118)15(岁岁)众数为众数为15岁，中位数为岁，中位数为15岁岁平均数表示足球队的平均年龄为平均数表示足球队的平均年龄为15岁，众数说明大岁，众数说明大多数人的年龄为多数人的年龄为15岁，中位数说明处于中间年龄的为岁，中位数说明处于中间年龄的为15岁岁第第36讲讲 回归教材回归教材中考变式12010兰州兰州 某射击小组有某射击小组有20人，教练根据他们某人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图次射击的数据绘制成如图363所示的统计图，则这组所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是数据的众数和中位数分别是()A7、7 B. 8、7.5 C7、7.5 D. 8、6图图363C第第36讲讲 回归教材回归教材22011乌鲁木齐乌鲁木齐 如图如图364所示的条形图描所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是() A6.4，10，4 B6，6，6C6.4，6，6 D6，6，10图图364B 第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 观察直方图，可得观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为这些工人日加工零件数的平均数为(44586107486)326.将这将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第个、第17个数都是个数都是6，这些工人日加工零件数的中位数是这些工人日加工零件数的中位数是6.在这在这32个数据中，个数据中，6出现了出现了10次，出现的次数次，出现的次数最多，最多，这些工人日加工零件数的众数是这些工人日加工零件数的众数是6. 第第37讲讲概率概率 第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1事件的分类事件的分类 确定确定事件事件定义定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做先确定，这样的事件叫做_必然必然事件事件确定事件中必然发生的事件叫做确定事件中必然发生的事件叫做_，它发生的概率为，它发生的概率为1 1不可不可能能事件事件确定事件中不可能发生的事件叫做确定事件中不可能发生的事件叫做_，它发生的概率为，它发生的概率为0 0随机随机事件事件在一定条件下，可能发生在一定条件下，可能发生_的事件，称为随机事件，它发生的概率介的事件，称为随机事件，它发生的概率介于于0 0与与1 1之间之间确定事件确定事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 也可能不发生也可能不发生 第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 概率的概念概率的概念 定义定义一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件为随机事件A A发生的概率，记为发生的概率，记为P P( (A A) )意义意义概率从数量上刻画了一个随机事件发概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小生的可能性的大小第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 概率的计算概率的计算 列举法求列举法求概率概率如果在一次试验中，有如果在一次试验中，有n n种可能的结果，并种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件且它们发生的可能性都相等，事件A A包含其包含其中的中的m m种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的概率为发生的概率为_用树形用树形图求概图求概率率当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个或更多因素个或更多因素( (例如从例如从3 3个个口袋中取球口袋中取球) )时，列举法就不方便了，可采时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再根用树形图法表示出所有可能的结果，再根据据_计算概率计算概率第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦利用频利用频率估计率估计概率概率一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率发生的概率m/n稳定于某个常数稳定于某个常数p，那，那么这个常数么这个常数p就叫做事件就叫做事件A的概率，记作的概率，记作P(A)p(0P(A)1)第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 概率的应用概率的应用 用概率分析用概率分析事件发生的事件发生的可能性可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等事件发生的可能性越大，概率就销等事件发生的可能性越大，概率就越越_用概率设计用概率设计游戏方案游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等案要有科学性、实用性和可操作性等大大 第第37讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一生活中的确定事件与随机事件类型之一生活中的确定事件与随机事件 命题角度：命题角度：判断具体事件是确定事件判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件必然事件，不可能事件)还是随机事件还是随机事件D例例1 2012泰州泰州有两个事件，事件有两个事件，事件A: 367人中至少有人中至少有2人生日人生日相同；事件相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是下列说法正确的是()A事件事件A、B都是随机事件都是随机事件B事件事件A、B都是必然事件都是必然事件C事件事件A是随机事件，事件是随机事件，事件B是必然事件是必然事件 D事件事件A是必然事件，事件是必然事件，事件B是随机事件是随机事件 第第37讲讲 归类示例归类示例 解析解析 事件事件A A，一年最多有，一年最多有366366天，所以天，所以367367人中人中必有必有2 2人的生日相同，是必然事件；事件人的生日相同，是必然事件；事件B B，抛掷，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6共共6 6种情况，点数为偶数是随机事件种情况，点数为偶数是随机事件 类型之二类型之二用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率 命题角度：命题角度：1 1用列举法求简单事件的概率；用列举法求简单事件的概率；2 2用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率第第37讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012南充南充 在一个口袋中有在一个口袋中有4个完全相同的个完全相同的小球，把它们分别标号为小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：事件的概率：(1)两次取得小球的标号相同；两次取得小球的标号相同；(2)两次取得小球的标号的和等于两次取得小球的标号的和等于4. 第第37讲讲 归类示例归类示例第第37讲讲 归类示例归类示例 变式题变式题 20112011宁波宁波 在一个不透明的袋子中在一个不透明的袋子中装有装有3 3个除颜色外完全相同的小球，其中白球个除颜色外完全相同的小球，其中白球1 1个个，黄球，黄球1 1个，红球个，红球1 1个，摸出一个球记下颜色后放个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率都摸到红球的概率 第第37讲讲 归类示例归类示例 当一次试验涉及多个因素当一次试验涉及多个因素( (对象对象) )时，常用时，常用“列表法列表法”或或“树形图法树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 概率的应用概率的应用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用概率分析游戏方案用概率分析游戏方案例例3 2012德州德州 若一个三位数的十位数字比个位数若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为字和百位数字都大，则称这个数为“伞数伞数”现从现从1，2，3，4这四个数字中任取这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的个数，组成无重复数字的三位数三位数(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是三位数是“伞数伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由游戏公平吗？试说明理由 第第37讲讲 归类示例归类示例 游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 概率与频率之间的关系概率与频率之间的关系第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用频率估计概率用频率估计概率例例4 2012青岛青岛 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券券，抽得奖券“紫气东来紫气东来”、“花开富贵花开富贵”、“吉星高照吉星高照”，就可以分别获得，就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券，抽得元的购物券，抽得“谢谢惠顾谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券获得购物券10元小明购买了元小明购买了100元的商品，他看到商场公元的商品，他看到商场公布的前布的前10000张奖券的抽奖结果如下：张奖券的抽奖结果如下：奖券种类奖券种类紫气东紫气东来来花开富花开富贵贵吉星高吉星高照照谢谢惠谢谢惠顾顾出现张数出现张数(张张)500100020006500第第37讲讲 归类示例归类示例(1)(1)求求“紫气东来紫气东来”奖券出现的频率；奖券出现的频率；(2)(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由物券，哪种方式更合算？并说明理由第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用概率与代数、几何、函数等知识的综合运用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：概率与代数，几何，函数等学科知识的综合概率与代数，几何，函数等学科知识的综合例例5 5 阅读对话，解答问题阅读对话，解答问题(1)(1)分别用分别用a a、b b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出上标有的数字，请用树形图法或列表法写出( (a a，b b) )的所有的所有取值；取值；(2)(2)求在求在( (a a，b b) )中使关于中使关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2axax2 2b b0 0有实数根的概率有实数根的概率第第37讲讲 归类示例归类示例图图371第第37讲讲 归类示例归类示例第第37讲讲 归类示例归类示例 概率与代数、几何的综合运用其本质还概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率求概率