列方程解决实际问题教案.docx

列方程解决实际问题 教案 课题 列方程解决实际问题（1）主备人 备课时间 持有人 教学目标 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，会列上述方程解决需要两步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 趣。 教学重点 使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法。 教学难点 会正确列方程解决实际问题。 授课时数 2课时课型新授 预习练习 第一教时（总第教时） 教学过程 个案 一、复习引入 解方程：x-20=353x=60 学生独立完成，完成后展示学生作业，并说说每一步是怎样解的。 二、教学新课 1、教学例1。 （1）情景引入谈话： 西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括著名的大雁塔和小雁塔（课件出示图片）。这节课，我们就来研究与这两处建筑有关的数学问题。（出示例1） （2）分析指导： 师问：从题中你知道了哪些信息？ 要我们求什么问题？ 你们能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？ 谁能说说大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系？ 指名回答，根据学生回答板书。 小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高 小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22 小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22 学生在小组中互相说一说的等量关系式。 引导学生观察第一个等量关系式。 师问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 指出：这样的问题，我们可以列方程解答。（板书：列方程解决实际问题） （3）尝试解答： 师问：你会根据等量关系式列出方程吗？试试看。 板书： 解：设小雁塔高x米。 2x-22=64 2x-22+22=64+22师追问：根据什么解方程？ 2x=86 X=43 师指出：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=？”，再用以前学过的方法继续求解。 （4）小组交流： 师：说说我们是怎样列方程解决实际问题的？ 说说可以怎样检验？ 师指导口头检验，并写出答句。 （6）引导小结： 刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决问题的一般步骤吗？其中哪些环节很重要？ 归纳： 1）根据题中的条件找出等量关系，一般要找出最容易、最基本的等量关系。 2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母x表示未知量并列方程。 三、巩固练习 1、完成练习一第1题。 学生独立完成解题。 展示学生作业，说说解这些方程时，第一步要怎样做，依据是什么？ 如何检验？ 2、完成练习一第2题。 学生独立在书上完成填空。 说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到这样写的。 3 四、课堂总结 今天这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你认为列方程解决实际问题的关键是什么？ 板 书 设计 教后记 课题 列方程解决实际问题（1）练习主备人 备课时间 持有人 教学目标 1、使学生通过练习，进一步理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，能较熟练地列方程解决实际问题。 2、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的良好习惯。 教学重点 使学生熟练地列方程解决实际问题。 教学难点 正确根据数量关系列出方程。 授课时数 2课时课型新授 预习练习 第二教时（总第教时） 教学过程 个案 一、基本练习 1、完成练习一第6题 （1）学生独立练习。 （2）方法指导。 问：4x+12=50，第一步需要做什么？ 30x÷2=360，第一步需要做什么？可以怎样算？依据等式的什么性质？ （3）展示学生作业，交流方法。 2、完成练习一第7题 （1）分析指导： 问：1）三角形的面积公式是什么？在这里哪个量是未知的？根据什么列方程？怎样列方程？ 2）19.8元包括哪些东西？请说一个等量关系式？怎样列方程？ （2）学生独立完成解答。 二、综合练习 1、完成练习一第8题 （1）指导分析： 问：从题中知道哪些信息？你会列表进行整理吗？ 松树3x棵共61棵 杨树25棵 可以根据什么等量关系列方程？ （2）学生独立解答。 2、完成练习一第9 （1）理解题意。 问：有怎样的等量关系？ （2）学生独立完成后交流方法。 3、完成练习一第10题 学生独立完成后，展示学生作品，集体评价。 师追问：根据什么等量关系列方程的？ 4、完成练习一第11题 （1）问：这题中需要求几个问题？身高和体重与出生时比分别有怎样的关系呢 （2）学生独立完成后交流方法。 5、完成练习一第12题 （1）问：从发票中看出哪些信息？有怎样的等量关系？怎样列方程？ （2）完成解答。 6、完成练习一第13题 （1）观察温度计，介绍“摄氏温度”和“华氏温度”。 （2）指导推算。 华氏温度和摄氏温度的换算公式是什么？ 知道摄氏温度，可以怎样推算华氏温度？需要列方程吗？ 知道华氏温度，可以怎样推算摄氏温度？可以列方程吗？ 温度计上的86F，相当于多少C呢？ （3）完成解答。 三、课堂总结 通过这节课的练习，你有什么收获？同座互相说说自己收获了什么？ 四、布置作业 补充习题相关习题。 板 书 设计 教后记 课题 列方程解决实际问题（2）主备人 备课时间 持有人 教学目标 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点 如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。 教学难点 如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。 授课时数 2课时课型新授 预习练习 第三教时（总第教时） 教学过程 个案 一、谈话导入，揭示课题 前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？ 这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。 二、师生探究，学习新知 1、学习例2 （1）出示例2。读题，理解题意。 （2）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？ 生各自独立画线段图。 （3）展示交流，明确合适的画法。 （4）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？ 生答，师出示，齐读： 水面面积陆地面积颐和园的占地面积 （5）师：如果用x来表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？生答后师在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。 （6）让生根据数量关系列出方程。 师板：x3x290 说说这个方程与前面学的方程有什么不同。 问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。 （7）全班交流，师随机板书过程，并说明：解这样的方程时，一般应先化简。 追问：求出的x的值表示哪个数量？水面面积该怎样求？ 生答师板：3x72.5×3217.5 （8）问：这道题怎样检验？ 生交流自己的想法后，让生看书P4的检验过程，说说每一步检验的是什么。师随机板检验过程，写出答句。 2、“练一练” （1）学生独立完成，要求写出检验过程。 （2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。 （3）比较： 引导学生说说“练一练”的解答过程与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？ 三、巩固练习 1、练习二第1题 （1）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么，这样做的依据是什么。 （2）学生独立完成。 （3）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。 2、练习二第2题 学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。 提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。 3、练习二第5题 （1）先独立解答。 （2）交流，让学生说清楚自己解决问题时的思考过程，进一步明确列出的方程依据了怎样的数量关系。 四、全课总结 这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大家注意？ 五、作业 练习二第3、4题。 板 书 设计 教后记 课题 列方程解决实际问题主备人 备课时间 持有人 教学目标 1、使学生进一步掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会在解决实际问题的过程中列上述方程解决需要三步计算的实际问题。 2、进一步提高学生对数量关系的把握能力和分析问题的能力，发展数学思考，并养成自觉检验的习惯。 教学重点 教学难点 授课时数 2课时课型新授 预习练习 第四教时（总第教时） 教学过程 个案 一、揭示课题 今天这节课，我们要运用上节课学到的知识来解决一些实际问题。 二巩固练习 1、练习二第6题解方程 18x2x605x6x12.16.6x5x8 4xx241.5xx11.9x0.4x9.2 （1）学生独立完成，指名板演。 （2）集体交流，让学生说说这些方程的共同特点，进一步明确解这类方程的基本方法。 2、练习二第7题 小丽和小明同时从相距960米的两地相对走来。小丽每分走58米，小明每分走62米。经过几分两人相遇？ （1）让学生结合题中的线段图说说数量之间的相等关系。要突出“小丽和小明所走的路程之和等于960米”。 （2）学生独立解答，提醒学生自觉检验。 （3）集体交流，让学生说说自己的思考过程。 3、练习二第8题 甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。几小时后两船相距182千米？ （1）让学生用画图的方法整理题中的信息 （2）学生独立解答。 （3）集体交流，让学生借助所画的示意图说明自己的解题思路。 （4）练习二第9题、第10题、第11题 让学生说说每题中数量之间的相等关系。如有困难，可以先引导学生用列表的方法整理题中的条件和问题。 三、思考题 出示： 甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分跑280米，乙每分跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？ 1、读题后让学生说说“甲比乙多跑1圈”就是说明什么？ （指在相同时间内甲比乙所跑的路程多1圈，也就是400米。） 2、说说题中数量之间的相等关系。 师板：甲跑的路程乙跑的路程甲比乙多跑的路程 3、让学生列方程解答。指名板演。集体交流。 四、总结： 、作业： 练习二第9、10、11题。 第五课时整理与练习 教学内容：P7“回顾与整理”、“练习与应用”第14题 教学目标： 1、通过“回顾与整理”使学生逐步掌握一些整理知识的方法，养成对所学知识分阶段进行整理的习惯。 2、使学生进一步掌握有关方程的解法，体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深对列方程解决实际问题的理解，激发学生进一步信息方程、应用方程的兴趣。 教学资源：小黑板 教学过程： 一、揭示课题 本单元，我们主要学习了有关列方程解决实际问题的知识。今天我们要将这些知识进行整理一下。 二、回顾与整理 1、出示小组讨论题： （1）像3.4x1.88.6、5x-x24这样的方程各应怎样解？ （2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。 2、让学生围绕这两个问题进行独立思考。 3、把各自思考的情况在小小组内进行交流。 4、全班交流。 讨论题（1）可以让学生说说首先要将这样的方程作怎样的变形，并提醒学生解方程时要养成检验的习惯。 讨论题（2）可以引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪些实际问题，并结合所举例子说明解决每一类问题的基本思路。 三、练习与应用 1、解方程 180+6x33027x+31x145x-0.8x10 2.2x-11015x÷2604x+x3.15 （1）让学生独立完成，指名板演。 （2）集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。 2、解决实际问题 （1）南京长江大桥的铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。 武汉长江大桥铁路桥长多少米？ 武汉长江大桥公路桥长多少米？ *让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书： 武汉长江大桥铁路桥的长度×5197南京长江大桥铁路桥的长度 武汉长江大桥公路桥的长度×3-421南京长江大桥公路桥的长度 *问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？ （2）练习与应用第3题 三总结 通过今天的整理与练习，你又有哪些收获？还有什么疑惑？ 四、作业 P7“练习与应用”第2、3题。 板 书 设计 教后记 课题 整理与练习主备人 备课时间 持有人 教学目标 1、通过“回顾与整理”使学生逐步掌握一些整理知识的方法，养成对所学知识分阶段进行整理的习惯。 2、使学生进一步掌握有关方程的解法，体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深对列方程解决实际问题的理解，激发学生进一步信息方程、应用方程的兴趣。 教学重点 教学难点 授课时数 课型新授 个案 一、揭示课题 本单元，我们主要学习了有关列方程解决实际问题的知识。今天我们要将这些知识进行整理一下。 二、回顾与整理 1、出示小组讨论题： （1）像3.4x1.88.6、5x-x24这样的方程各应怎样解？ （2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。 2、让学生围绕这两个问题进行独立思考。 3、把各自思考的情况在小小组内进行交流。 4、全班交流。 讨论题（1）可以让学生说说首先要将这样的方程作怎样的变形，并提醒学生解方程时要养成检验的习惯。 讨论题（2）可以引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪些实际问题，并结合所举例子说明解决每一类问题的基本思路。 三、练习与应用 1、解方程 180+6x33027x+31x145x-0.8x10 2.2x-11015x÷2604x+x3.15 （1）让学生独立完成，指名板演。 （2）集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。 2、解决实际问题 （1）南京长江大桥的铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。 武汉长江大桥铁路桥长多少米？ 武汉长江大桥公路桥长多少米？ *让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书： 武汉长江大桥铁路桥的长度×5197南京长江大桥铁路桥的长度 武汉长江大桥公路桥的长度×3-421南京长江大桥公路桥的长度 *问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？ （2）练习与应用第3题 *先让学生看图后说说了解到了哪些信息。 *问：这棵树苗从80厘米长到104厘米，经过了几个月？你怎么知道的？ *问：你能说说题中数量之间的相等关系吗？ （学生如有困难，教师可以画线段图帮助学生理清数量关系） 随机板书： 小树原有的高度+6个月长的高度小树现在的高度 （3）学校印制画册一共用去1740元，其中制版费300元，其余的是印刷费。每本画册的印刷费是3.6元，学校印制了多少本画册？ *学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。 *再让学生独立解答，指名板演。 *交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。 三、总结 通过今天的整理与练习，你又有哪些收获？还有什么疑惑？ 四、作业 P7“练习与应用”第2、3题。 板 书 设计 教后记 课题 整理与练习主备人 备课时间 持有人 教学目标 使学生进一步加深对列方程解决实际问题的理解，促进相关技能的形成，发展数学思考和实践能力。 授课时数 课型新授 个案 一、揭示课题 今天，我们继续进行整理和练习。 二、基本练习 1、根据下面的条件，说说数量间的相等关系。 （1）师傅每小时加工的零件比徒弟的3倍少18个。 （2）一堆黄沙运走了30车后还剩下16吨。 （3）一条围巾的价钱比一副手套价钱的2倍多25元。 2、在括号里填上含有字母的式子 （1）学校舞蹈队有x人，歌咏队的人数是舞蹈队的3倍，歌咏队有（）人；舞蹈队和歌咏队一共有（）人，歌咏队比舞蹈队多（）人。 （2）踢毽的和跳绳的每组都是x人，踢毽的有5组，跳绳的有8组。踢毽的有（）人，跳绳的有（）人；踢毽的比跳绳的少（）人，踢毽的和跳绳的一共有（）人 三、练习与应用 1、求x的值 （1）三角形面积275cm²。（2）长方形周长9m。 第（1）小题先让学生独立完成。交流时说说列方程的依据以及怎样解列出的方程。 第（2）小题 *先让学生独立列出方程。交流时师随机板书不同的方程，并让学生说清列方程的依据。 学生列出的方程可能有以下几种情况： 2x+1.5×29（x+1.5）×29x+1.59÷2 *问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？ （对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。） *交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。 *指名3位学生分别板演。再集体交流。 2、第6题、第7题、第9题、第10题 让学生独立完成。集体交流时，引导学生说说每道题是根据怎样的等量关系来列方程的。 3、第8题 猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20米。这名运动员每秒大约跑多少米？这只猎豹呢？ *先让学生算一算自己在体育课上测试百米跑步时的速度大约是每秒多少米？ *再让学生解答问题，然后说说自己有什么感想。 四、思考题 盒子里装有同样数量的红球和白球。每次取出6个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒子里原来有红球多少个？ *学生读题后可引导学生画线段图来理解“取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个”这句话的意思其实就是说明“取出的红球比白球多10个”。 *再让学生列方程解答。交流时说说是根据怎样的等量关系来列方程的。 五、总结： 通过今天的学习，你又有些什么收获呢？你还有什么要提醒大家的？ 板 书 设计 教后记 课题 整理与练习主备人 备课时间 持有人 教学目标 1、通过“探索与实践”活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生进一步增强实践意识，体会所学数学知识的应用价值，并在活动中锻炼思维、提高能力。 2、通过“评价与反思”引导学生客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的表现，以及存在的问题与不足，进一步树立学好数学的信心，为今后的学习积累经验 授课时数 课型新授 个案 一、探索与实践 1、画一个面积是6平方厘米、高是3厘米的三角形。 （1）师：请大家想一想，三角形的面积与什么有关？要想画出符合题意的三角形，必须先求出什么？ （2）学生思考后交流各自的想法。 （3）追问：你会列方程求三角形的底吗？ 让学生独立求出三角形的底。 （4）交流时说说是根据什么列方程的，又是怎样解这个方程的。 （5）让学生在本子上画一个符合题意的三角形。 （6）互相交流所画的三角形是怎样画出来的。注意不同形状的三角形的画法。 （1）先让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌同学互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。 （2）交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。 3、和同学或家人一起，先测出每人每分大约步行多少米，再算一算，如果两人同时从长2000米的一条路的两段相对而行（同时出发），大约经过几分可以相遇。 课前同学们已经算出了自己平均每分钟大约步行多少米，因此可以让学生找自己的同桌或好朋友一起算。 4、“探索与实践”第14题猜数游戏 （1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。 （2）由由学生猜老师想的数。 （3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。 （4）和同学玩这个游戏。 板 书 设计 教后记