1990年四川高考文科数学真题及答案.doc
1990年四川高考文科数学真题及答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.(2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (6)已知上图是函数y=2sin(x+)(<)的图象,那么(7)设命题甲为:0<x<5;命题乙为:x-2<3.那么(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件.(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件.(C)甲是乙的充要条件.(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.(A)-2,4 (B)-2,0,4(C)-2,0,2,4 (D)-4,-2,0,4(9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么(C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6(10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是(A)(3,0) (B)(2,0)(C)(1,0) (D)(-1,0)(A) (B)(2,3)(C)(2,3) (D)(x,y)y=x+1(12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有(A)60种 (B)48种(C)36种 (D)24种(13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于(A)-26 (B)-18(C)-10 (D)10(14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (15)以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有(A)6个 (B)12个(C)18个 (D)30个二、填空题:把答案填在题中横线上.(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于 .(19)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2= 三、解答题.(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数(23)如图,在三棱锥S-ABC中,SA底面ABC,ABBC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数. (24)已知a>0,a1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.(25)设a0,在复数集C中解方程z2+2z=a.参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A (2)C (3)D (4)B (5)D(6)C (7)A (8)B (9)A (10)C(11)B (12)D (13)A (14)C (15)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程(组)解决问题的能力.依题意有由式得 d=12-2a. 整理得 a2-13a+36=0.解得 a1=4, a2=9.代入式得 d1=4, d2=-6.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x.依题意,有由式得 x=3y-12. 将式代入式得 y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得 y2-13y+36=0.解得 y1=4,y2=9.代入式得 x1=0,x2=15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得两式相除得解法二:如图,不妨设0<2,且点A的坐标是(cos,sin),点B的坐标是(cos,sin),则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结AB,若C是AB的中点,由题设知点C 连结OC,于是OCAB,若设点D的坐标是(1,0),再连结OA,OB,则有解法三:由题设得 4(sin+sin)=3(cos+cos).将式代入式,可得 sin(-j)=sin(j-).于是 -j=(2k+1)-(j-)(kZ),或 -j=2k+(j-)(kZ).若 -j=(2k+1)-(j-)(kZ),则=+(2k+1)(kZ).于是 sin=-sin,即sin+sin=0.由此可知 -j=2k+(j-)(kZ).即 +=2j+2k(kZ).(23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SCBE.又已知 SCDE,BEDE=E, SC面BDE, SCBD.又 SA底面ABC,BD在底面ABC上,SABD.而 SCSA=S,BD面SAC. DE=面SAC面BDE,DC=面SAC面BDC, BDDE,BDDC. EDC是所求的二面角的平面角. SA底面ABC,SAAB,SAAC.又已知DESC,所以EDC=60°,即所求的二面角等于60°.解法二:由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SCBE.又已知 SCDE,BEDE=E. SC面BDE, SCBD.由于SA底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BDAC;又因ESC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于DAC,所以DE在平面ABC上的射影在AC上,根据三垂线定理又得BDDE.DE面BDE,DC面BDC,EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一.(24)本小题考查对数,不等式的基本知识及运算能力.解:原不等式可化为loga(4+3x-x2)>loga2(2x-1). 当0<a<1时,式等价于即当0<a<1时,原不等式的解集是x2<x<4.当a>1时,式等价于(25)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.解法一:设z=x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1. 若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,式化为x2+2x=a. ()令x>0,方程变为x2+2x=a. 由此可知:当a=0时,方程无正根;()令x<0,方程变为x2-2x=a. 由此可知:当a=0时,方程无负根;()令x=0,方程变为0=a. 由此可知:当a=0时,方程有零解x=0;当a>0时,方程无零解.所以,原方程的实数解是:当a=0时,z=0;情形2. 若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y0).此时,式化为-y2+2y=a. ()令y>0,方程变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a. 由此可知:当a>1时,方程无实根.从而, 当a=0时,方程有正根 y=2;()令y<0,方程变为-y2-2y=a,即(y+1)2=1-a. 由此可知:当a>1时,方程无实根.从而, 当a=0时,方程有负根 y=-2;所以,原方程的纯虚数解是:当a=0时,z=±2i;而当a>1时,原方程无纯虚数解.解法二:设z=x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1. 若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,式化为x2+2x=a.情形2. 若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y0).此时,式化为-y2+2y=a.当a=0时,因y0,解方程得y=2,即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.即当0<a1时,原方程的纯虚数解是当a>1时,方程无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2=-2z+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y0).情形1. 若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2. 若z=yi(y0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z=r(cos+isin),其中r0,0<2.代入原方程得r2cos2+2r+ir2sin2=a.于是原方程等价于方程组情形1. 若r=0.式变成0=a. 由此可知:当a=0时,r=0是方程的解.当a>0时,方程无解.所以, 当a=0时,原方程有解z=0;当a>0时,原方程无零解.()当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2=1,故式化为r2+2r=a. 由此可知:当a=0时,方程无正根;()当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2=-1,故式化为-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a, 由此可知:当a>1时,方程无实根,从而无正根;从而, 当a=0时,方程有正根 r=2;所以, 当a=o时,原方程有解z=±2i;当0<a1时,原方程有解当a>1时,原方程无纯虚数解.
