2015年广东高考理科数学真题及答案.doc

2015年广东高考理科数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，则（ ）A B C D2、若复数（是虚数单位），则（ ）A B C D3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D4、袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（ ）A B C D5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或 B或C或 D或6、若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D7、已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）A B C D8、若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ）A至多等于 B至多等于 C等于 D大于二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（1113题）9、在的展开式中，的系数为 10、在等差数列中，若，则 11、设的内角，的对边分别为，若，则 12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）13、已知随机变量服从二项分布，若，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 15、（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则 三、解答题16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量(1) 若，求的值；(2) 若与的夹角为，求的值.17. （本小题满分12分）某工厂36名工人年龄数据如下表（1） 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2） 计算（1）中样本的均值和方差；（3） 36名工人中年龄在和之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01）？18.（本小题满分14分）如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是的中点，点分别在线段上，且.(1) 证明：；(2) 求二面角的正切值；(3) 求直线与直线所成角的余弦值.19. （本小题满分14分）设，函数(1) 求的单调区间；(2) 证明在上仅有一个零点；(3) 若曲线在点P处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：.20. （本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B.(1) 求圆的圆心坐标；(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3) 是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）数列满足：.(1) 求的值；(2) 求数列的前 n项和；(3) 令证明：数列的前项和满足