1995年安徽高考文科数学真题及答案.doc

1995年安徽高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共65分)一、选择题(本大题共15小题；第110题每小题4分，第1115题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的) 1已知集合I=0，1，2，3，4，集合M=0，1，2，N=0，3，4，则( )(A) 0(B) 3，4(C) 1，2(D) 2函数y=的图像是( )3函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是( )(A) 6(B) 2(C) (D) 4正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是( )(A) (B) (C) 2a2(D) 3a25若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )(A) k1< k2< k3(B) k3< k1< k2(C) k3< k2< k1(D) k1< k3< k26双曲线3x2y2=3的渐近线方程是( )(A) y=±3x(B) (C) y=(D) y=7使sinxcosx成立的x的一个变化区间是( )(A) (B) (C) (D) 0，8x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( )(A) 相离(B) 外切(C) 相交(D) 内切9已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于( ) (A) (B) (C) (D) 10如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D) 11已知y=loga(2x)是x的增函数，则a的取值范围是( )(A) (0，2)(B) (0，1)(C) (1，2)(D) (2，+)12在(1x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是( )(A) 297(B) 252(C) 297(D) 20713已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题， lm lm lm lm其中正确的两个命题是( )(A) 与(B) 与(C) 与(D) 与14等差数列an，bn的前n项和分别是Sn与Tn，若，则等于( )(A) 1(B) (C) (D) 15用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )(A) 24个(B) 30个(C) 40个(D) 60个第卷(非选择题共85分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)16方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是_17已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为，则圆台的体积与球体积之比为_18函数y=cosx+cos(x+)的最大值是_19若直线l过抛物线y2=4(x+1)的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为_20四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21(本小题满分7分)解方程3x+232x=8022(本小题满分12分)设复数z=cos+isin，(，2)，求复数z2+z的模和辐角23(本小题满分10分)设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：24(本小题满分12分)如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AFDE，F是垂足(1)求证：AFDB(2)如果AB=a，圆柱与三棱锥DABE的体积比等于3，求点E到截面ABCD的距离25(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为，政府补贴为，根据市场调查，当8x14时，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量Q近似地满足关系：P=1000(x+t8) (x8，t0)，Q=500(8x14)，当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？26(本小题满分12分)已知椭圆，直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线参考答案一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1B 2D 3C 4B 5D 6C 7A 8C 9A 10A 11B 12D 13D 14C 15A 二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)163 17 18 194 20144三、解答题21本小题主要考查指数方程的解法及运算能力，解：设y=3x，则原方程可化为9y280y9=0，解得：y1=9，y2=方程3x=无解，由3x =9得x=2，所以原方程的解为x=222本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，解：z2+z=(cos+isin)2+(cos+isin) =cos2+isin2+cos+isin =2coscos+i(2sincos) =2 cos(cos+isin) =2 coscos(+)+isin(+) (，2) (，) 2cos ()>0所以复数z2+z的模为2cos，辐角(2k1)+(kz)23本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力，证法一：设an的公比为q，由题设知a1>0，q>0，(1)当q=1时，Sn=na1，从而Sn·Sn+2=na1(n+2)a1(n+1)2=<0(2)当q1时，从而Sn·Sn+2=qn<0由(1)和(2)得Sn·Sn+2<根据对数函数的单调性，得log0.5(Sn·Sn+2)>log0.5，即证法二：设an的公比为q，由题设知a1>0，q>0， Sn+1= a1+qSn，Sn+2=a1+ qSn+1， Sn·Sn+2=Sn (a1+ qSn+1)(a1+qSn)Sn+1= a1(SnSn+1)=a1 an+1<0即Sn·Sn+2< (以下同证法一)24本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力(1)证明：根据圆柱性质，DA平面ABE， EB平面ABE， DAEB， AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上， AEEB，又AEAD=A，故得EB平面DAE， AF平面DAE， EBAF，又AFDE，且EBDE=E，故得AF平面DEB， DB平面DEB， AFDB(2)解：设点E到平面ABCD的距离为d，记AD=h，因圆柱轴截面ABCD是矩形，所以ADABSABD=AB·AD= VDABE=VEABD=SABD =dah又V圆柱=a2h由题设知=3，即d=25本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法解：(1)依题设有1000(x+t8)=500化简得5x2+(8t80)x+(4t264t+280)=0，当判别式=80016t20时，可得：X=8t±由0，t0，8x14，得不等式组：解不等式组，得0t，不等式组无解，故所求的函数关系式为x=8t+函数的定义域为0，(2)为使x10，应有8t+10，化简得：t2+4t50，解得t1或t5，由于t0知t1，从而政府补贴至少为每千克1元26本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想综合运用知识的能力解：设点P、Q、R的坐标分别为(12，yp)，(x，y)，(xR，yR由题设知xR>0，x>0，由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组 解得 由点O、Q、P共线，得，即yp= 由题设|OQ|·|OP|=|OR|2得将、式代入上式，整理得点Q的轨迹方程(x1)2+=1 (x>0)所以点Q的轨迹是以(1，0)为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在x轴上的椭圆、去掉坐标圆点