2010年广东高考文科数学真题及答案.doc
2010年广东高考文科数学真题及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合=0,1,2,3，=1,2,4则集合 ( )A. 0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C. 1,2 D. 0【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出集合，考查并集的运算.【参考答案】A【试题解析】：2.函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质.【参考答案】B【试题解析】，得.3.若函数与的定义域均为R，则 （ ）A. 与均为偶函数 B. 为奇函数，为偶函数C. 与均为奇函数 D. 为偶函数，为奇函数【测量目标】函数奇偶性的判断.【考查方式】给出函数，判断奇偶性.【参考答案】D【试题解析】解:由于,故是偶函数,又因为所以是奇函数.4已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则= ( )w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D29【测量目标】等比数列的通项公式及前项和.【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比和首项，从而考查等比数列前n项和的求解.【参考答案】C【试题解析】(步骤1)（步骤2）故（步骤4）5若向量=（1,1），=（2,5），=(3,)满足条件 (8)=30，则= （ ） A6 B5 C4 D3【测量目标】向量的数量积的运算.【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求.【参考答案】C【试题解析】6若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 ( )w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C D【试题解析】圆的标准方程，圆与直线的位置关系.【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率.【参考答案】D【试题解析】由题意知，圆心在轴左侧，排除A、C在Rt，故7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )A. B. C. D. 【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质.【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用.【参考答案】C【试题解析】设长轴为2，短轴为2，焦距为2，则（步骤1）即.(步骤2)整理得：（步骤3）8“>0”是“>0”成立的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件【测量目标】命题的充分性与必要性的判定.【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断,【参考答案】A【试题解析】当时，有是成立的充分条件；（步骤2）由于：而则不是成立的充分条件.（步骤3）综上：“”是“”成立的充分非必要条件.（步骤3）9如图1，ABC为正三角形，平面且，则多面体的正视图(也称主视图)是 ( )w_w*w.k_s_5 u.c A B C D【测量目标】几何体的三视图的应用.【考查方式】给出具体的几何体，考查三视图的运用.【参考答案】D【试题解析】由“张氏”垂直法可知，D的图形为正视图.10.在集合上定义两种运算和如下bcd bcdbbbbccbcbddbbd 那么(c)=( ) A. B. C. D. 【测量目标】集合的运算.【考查方式】给定集合，规定运算规则，考查集合的运算.【参考答案】A【试题解析】由上表可知：(,故(c)= c=， 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）.根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出具体的流程图，根据流程图的规则运算.【参考答案】【试题解析】第一（）步：,第二（）步： 第三（）步:- 第四（）步：第五（）步：输出 12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u .c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. 【测量目标】总体特征数的估计，线性回归方程.【考查方式】给出统计表格，考查数据图表处理能力和总体特征数的应用，以及线性回归方程的求法.【参考答案】13 【试题解析】根据中位数的定义由图表可知居民家庭年平均收入的中位数是13，画出线性回归方程，可得.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m【测量目标】正弦定理.【考查方式】给出了三角形的一条边，以及三个角之间的数量关系，考查利用三角形正弦定理解三角形.【参考答案】【试题解析】由于 第14题图由正弦定理知： G16（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形中，,=,=,点,分别为线段,的中点，则= .【测量目标】直角三角形和直角梯形的性质.【考查方式】给出几何图形，利用作图简化问题，考查直角三角形和直角梯形性质的运用.【参考答案】【试题解析】连结DE，可知AED为直角三角形.则EF是RtDEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系,中，曲线与的交点的极坐标为 .【测量目标】极坐标方程与直角坐标方程的互化.【考查方式】给出极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程互化，求解极坐标.【参考答案】(1，)【试题解析】转化为直角坐标系下的交点，可知交点为：（1,0），该点在极坐标系下表示为：（1，）.16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1） 求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值【测量目标】函数的性质和同角的三角函数的基本关系式,三角函数模型的应用.【考查方式】给出三角函数，利用性质，求解具体的函数值和函数解析式以及利用函数求解正弦值.【试题解析】(1)(步骤1)(2).（步骤2）(3)（步骤3）故(步骤4)17.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1） 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?（2） 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【测量目标】分层抽样的方法，总体分布的估计，排列与组合.【考查方式】给出表格，利用总体分布的估计和分层抽样方法解答，运用排列与组合求解概率.【试题解析】(1)有关，收看新闻节目多为年龄大的.（步骤1）（2）应抽取的人数为：（人）.（步骤2）（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁，所求概率.(步骤3)18.（本小题满分14分）如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD.（2）求点B到平面FED的距离. （1）证明：点E为弧AC的中点.【测量目标】直线与直线的位置关系，点到平面距离的求法.【考查方式】由线面垂直到线线垂直，以及点面距的计算.【试题解析】（1）证明：点E为弧AC的中点. 即(步骤1) 第18题图 G9(步骤2)(步骤3)（步骤4）(2)解：（步骤5）（步骤6）在由于：所以（步骤7）由等体积法可知：即即点B到平面FED的距离为.（步骤8） 19.（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【测量目标】线性规划中优化问题.【考查方式】给出函数模型，考查了数据图标处理的能力以及线性规划中最值得求法.【试题解析】解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知 （步骤1）画出可行域：变换目标函数：（步骤2） 当目标函数过点A，即直线与的交点（4,3），F取得最小.即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐.（步骤3）20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m【测量目标】函数的概念，函数的基本性质.【考查方式】考查了函数表达式、单调性、最值问题.【试题解析】解：由于当时，则有（步骤1）（1）（步骤2）（2）当时，(步骤3)当时，（）（步骤4）当时，（）（步骤5）（步骤6）由于为负数，易画出在的图形.有图形可知：为单调增区间； 为单调减区间； 为单调增区间.（步骤7）(3)由（2）可知，的最小值出自于的最大值出自于(步骤8)当时，此时：，（步骤9）当时此时：(步骤10)当时（步骤11）此时：（步骤12）21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：w【测量目标】求导公式的运用，不等式的最大值问题以及证明不等式的方法.【考查方式】考查切线方程的求法，不等式中最大值得求解以及不等式证明方法的应用.【试题解析】解：（1）切线的方程：（步骤1）令的（步骤2）(2)切线方程可写成： （步骤3）当且仅当时取“”此时点的坐标为.（步骤4）（3）要证即（步骤5）故有又所以有恒成立即（步骤6）
