必修一第一章《集合与函数概念》导学案(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上§1.1集合§1.1.1集合的含义与表示(1)【学习目标】1. 体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养抽象、概括能力. 2. 掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性. 【学习重点】集合概念的形成. 【学习难点】理解集合的元素的性质. 【学习过程】一、自主学习 (阅读课本第23页，完成自主学习)1. 某些指定的对象集在一起就成为一个_，也简称_.集合中的每个对象叫做这个集合的_.2. 集合与元素如何表示（1）集合通常用大写的英文字母表示，如_ . （2）元素通常用小写的英文字母表示，如_ .3. 元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a_ A，记作a _ A.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a_ A，记作a_ A.4. 空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做_，记作_.5. 集合中元素有那些特性？6. 常用数集有那些，分别用哪个符号来表示？自然数集：_, 记作_.正整数集：_， 记作_.整数集：_， 记作_.有理数集：_, 记作_.实数集：_,记作_. 二、合作探究例1:下列各组对象能否构成集合. 若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集. 1. 中国的所有人口的全体； 2. 山东省2008 年应届初中毕业生；3. 数轴上到原点的距离小于1 的点； 4. 方程的解的全体；5. 你们班中成绩较好的同学；6. 小于1的正整数的全体；7. 所有数学难题. 例2:用“”或“”填空：1 _ 3_ 0 _ _1_ 3_ 0_ _例3:已知集合，若3，求的值. 三、达标检测1. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近于0的数 D. 不等于0的偶数2. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形3. 方程组的解集中元素的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 44. 已知集合，若，求实数的值. 四、学习小结1. 如何表示集合，元素与集合有什么关系?2. 集合中元素有那些特性？3. 这节课我们学习了哪些常用数集?§1. 1集合§1.1.1集合的含义与表示(2)【学习目标】1. 集合的三种表示方法（列举法、描述法、图示法）. 2. 能选择适当的方法正确的表示一个集合. 【学习重点】集合的表示方法. 【学习难点】描述法表示集合. 【学习过程】一、自主学习( 阅读课本第35页，完成自主学习)1.集合中元素的特性：_. 2.常见的数集的简写符号：自然数集_ 整数集_正整数集 _ 有理数集_实数集_.3._叫做列举法.4._叫做描述法.5. 用列举法，描述法表示集合时应注意些什么？二、合作探究例1:用列举法表示下列集合. (1).(2). (3). 例2:用描述法表示下列集合. (1). (2)大于3的全体偶数构成的集合. (3)方程的所有根组成的集合.(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 例3:分别判断下列各组集合是否为同一个集合. (1). (2).(3).三、达标检测1集合A=|5的另一种表示法是（ ）A. B. C. D. 2.由大于-3小于11的偶数所组成的集合是（ ）A. B. C. D. 3.方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 4.集合是（ ）A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集5.已知，则集合B=_. 四、学习小结1.列举法，描述法的区别在哪？2.用列举法，描述法表示集合时应注意些什么？§1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1理解掌握集合间的基本关系包含，真包含关系，并能用韦恩图表示. 2区别元素与集合，集合和集合间的关系. 3了解空集的含义. 【学习重点】子集的概念. 【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第67页，完成自主学习)1对于两个集合和，如果集合中_一个元素都是集合的元素，那么集合叫作集合的_，记作_或_（读作：包含于或包含）（1）判定是的子集，即判定“_”.（2）_是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的_；2对于两个集合与，如果_,反过来，_就说_，记作=（读作集合等于集合）；3如果集合，但存在元素,且,那么集合叫做的_，记作：_或_，读作真包含于或真包含.（1）空集是任何_的真子集.（2）判定A是B的真子集，即判定“_”；4含1个元素的集合A的子集个数为_， 含2个元素的集合A的子集个数为_， 含3个元素的集合A的子集个数为_，想一想含n个元素的集合A的子集个数为_. 5含n个元素的集合的子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集个数为_.6请用维恩图表示A是B的真子集.二、合作探究例1:下列命题：(1)空集无子集； (2)任何集合至少有两个子集；(3)空集是任何集合的真子集；(4)若则. 其中正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个变式训练：在以下六个选择中 (1); (2);(3); (4); (5); (6) . 错误命题的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个例2:若集合A=，则满足的集合B的个数是（ ）A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个例3:设， 且，求实数的值. 例4:判定下列集合A与B的关系(1) ，(2)， (3)， 三、达标检测1满足a，b，c，d的集合共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个2设A=，B=若A B，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 3下列关系式中正确的个数是（ ） ； 0；. A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 小于4个4已知集合A=， B=， 且A=B， 则实数_，_. 5已知非空集合，(1)若. 求实数的取值范围(2)若，求的值. 四、学习小结1什么是子集、真子集，它们的不同点是什么?2如何判定A是B的真子集，A和B是相等的？§1. 1. 3集合的基本运算(1)【学习目标】1. 理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2. 能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【学习重点】集合的交集与并集的概念. 【学习难点】集合的交集与并集. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第89页，完成自主学习)1.并集：一般地，由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的_记作：_，读作：“A并B”即:AB=_ 用venn图表示求下列各图中集合A与B的并集 (用彩笔图出)A BA(B)AB BAB A 2.交集：一般地，对于两个给定的集合A，B， 由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的_记作：_，读作：“A交B”即:AB=_用venn图表示求下列各图中集合A与B的交集(用彩笔图出)A BA(B)AB BAB A 二、合作探究例1:求下列每对集合的交集. (1)C=1，3，5，7， D=2，4，6，8 (2)，例2:已知，求.例3:已知，求.例4:已知， ，求 三、达标检测1. 已知集合A=， B=， 则等于（ ）A. B. C. D. R2. 设集合A=， B=， 则等于（ ）A. B. C. D. 3. 下列四个推理中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 设集合A=， B=，要使，则应满足的条件是（ ）A. >1. B. C. <1 D. 5. 已知集合， 则=_;_. 6. 若，则=_. 7. 已知集合，集合，且，求实数的取值范围. 四、学习小结1. 什么是并集，什么是交集?2. 如何求交集，并集?§1. 1. 3集合的基本运算(2)【学习目标】了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点. 【学习重点】补集的概念. 【学习难点】补集的有关运算. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第1011页，完成自主学习)1. 全集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为_. 全集通常用字母U表示. 2. 补集如果给定集合A是全集U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作_，简称集合A的补集，记作_即 A=_ 用Venn图表示：说明:补集的概念必须要有全集的限制3. 有关结论：，二、合作探究例1:求下列各题：(1)若U2，3，4，A4，3，则A_. (2)若Ux|x是三角形，Bx|x是锐角三角形，则B_. (3)若U1，2，4，8，A，则A_. (4)若， A4，则_. 例2:已知U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求A， AA， AA. 例3:已知， A=x|x>5，求A. 三、达标检测1. 设，则（CA）（CB）等于（ ）A. B. C. D. 2. 设全集 ，则（CM）（CN）等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，且，则集合的真子集共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个4. 已知U是全集，A，B是非空集合，且A BU， 那么下列集合为空集的是（ ）A. B. C. D. 5. ，则=_. 6. 设全集U为R， ， ， 若， 则求_. 四、学习小结1. 什么是全集，补集?2. 你学到了那些结论? §1. 2函数及其表示§1. 2. 1函数的概念(1)【学习目标】1. 通过丰富实例，体会函数是描述日常生活中两个变量之间依赖关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 理解函数的表示，了解构成函数的三要素. 【学习重点】正确理解函数的概念. 【学习难点】函数的概念及符号的理解. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第1516页，完成自主学习)1. 课本第15页页给出三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 2. 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中_按照某种对应关系f ，在数集B中_它对应. 记作： 3. 讨论：放学后骑自行车以每小时10公里的速度回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间是否具有上述关系？函数的定义：设A、B是两个_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意_，在集合B中都有和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数，记作:其中，x叫_，x的取值范围A叫作_，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫_，显然，值域是集合B的_. 注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. 4. 构成函数的要素是什么？其中起主要作用的要素是什么？5. 已知y=f(x)=2x+1 则f(2)表示什么意义？f(a) 表示什么意义？二、合作探究1. (1)一次函数的定义域是_，值域也是_； (2)二次函数 的定义域是_，值域是B；当 > 0时，值域B=_；当 < 0时，值域B=_. (3)反比例函数的定义域是_，值域是_. 2. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函数（1）求的值； （2）求的值. 三、达标检测1. 集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）. xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D. 2. 已知函数，求，. 四、学习小结1. 函数是如何定义的?2. 函数的定义理解时应注意什么?§1. 2. 1函数的概念(2)【学习目标】1. 加深理解函数的概念和表示，能够正确使用“区间”的符号表示某集合；2. 会求一些简单函数的定义域，并能用“区间”符号表示；3. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 【学习重点】会求一些简单函数的定义域，会判别两个函数是不是同一个函数. 【学习难点】能正确求出函数的定义域. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第17页，完成自主学习)1. 区间及写法：设a、b是两个实数，且a < b，则：(1)满足不等式的实数的集合叫做_，表示为_；(2)满足不等式的实数的集合叫做_，表示为_；(3)满足不等式的实数的集合叫做_，表示为_； (4)符号“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”. 我们把满足的实数x的集合分别表示为_. 2. 在数轴上表示上述区间. 3. 用区间表示函数、 、 的定义域与值域. 二、合作探究怎样求函数定义域？函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出函数关系式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子_的实数的集合. 例1:求下列函数的定义域 ； ； . 想一想： 上述函数关系式有什么特点？ 求定义域的方法步骤归纳：1. 求定义域步骤:_；_；2. 求下面几类函数的定义域的规律：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是_(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是_(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是_ 例2:完成下列问题. 函数y与yx是不是同一个函数？为什么？. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 三、达标检测1. 已知函数，则（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则a=（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函数的值域是_. 5. 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 四、学习小结1. 区间有那几种类型?2. 如何求定义域?§1. 2. 2函数的表示法(1)【学习目标】1. 掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点；2. 掌握函数图象的画法及解析式的求法. 【学习重点】函数的三种表示方法及特点. 【学习难点】根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第17-20页，完成自主学习)1. 初中学过表示函数的方法是_. (1)解析法_；(2)图象法_；(3)列表法_； 2. 例题中的三种表示法各有什么特点？每天24小时的时间和温度之间能不能构成函数关系？若是函数关系，能不能用解析式表示？下面的问题选择恰当的方法表示股市走势图、银行利率表、匀速运动中位移和时间的关系二、合作探究例1:一种钢笔每只2元，买x只（1X4）需钱y（元），试用三种方法表示此实例中的函数关系. 例2:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 第1次第2次第3次第4次第5次第6次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班级平均分88. 278. 385. 480. 375. 782. 6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 例3:已知是一次函数，求三、达标检测1. 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数. 25 2. 已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式. 3. 已知，求的解析式. 四、学习小结1. 函数的三种表示法分别是什么，各有什么优点?2. 你学会了求解析式的那些方法?§1. 2. 2函数的表示法(2)【学习目标】1. 掌握函数图象的画法；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 【学习重点】能正确求出分段函数解析式，画出图像. 【学习难点】能正确求出分段函数解析式. 【学习过程】一、自主学习1. 函数的表示方法及特点是什么？2. 阅读课本第21页例5、例6，完成下列问题(1)什么是分段函数？能不能说课本例6的分段函数是四个函数？(2)举出几个分段函数的例子. 二、合作探究例1:画出函数=|的图象. 例2:已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，求汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式，并用图像表示. 例3:已知，求、的值. 三、达标检测1. 某水果批发店，100 kg内单价1元kg，500 kg内、100 kg及以上0. 8元kg，500 kg及以上0. 6元kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式. 2. 设，若，则=（ ）A. 1 B. C. D. 3. 函数的图象是（ ）. A B C D4. 武威市出租车的收费为2千米以内(不含2千米)，按起步费收4元，超过1千米按每千米加收1元，若将出租车费设为y，所走千米数设为x，试写出y=f(x)（05）的表达式，并画出其图象. 四、学习小结1. 什么是分段函数?2. 如何求分段函数的值?3. 如何画含有绝对值的函数图象?§1. 2. 2函数的表示法(3)【学习目标】1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能正确判断映射和函数. 【学习重点】映射的概念，映射的判断. 【学习难点】映射的理解. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第22页，完成自主学习)1. 什么是映射？映射怎样表示？2. 函数和映射是什么关系？3. 下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？acbA2B1BA12cba2a1bcBABAb312a二、合作探究例1:判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？(1)A=(2)A=R，B=对应关系f:(3)A=R，B= 0，1， 对应关系f: (4)A=，对应关系f:. 例2:下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A=R，B=R，f:x(2)A=，B=(3)A=0，+，B=R，f:x(4)Ax|x是平面M内的矩形，Bx|x是平面M内的圆，f：作矩形的外接圆. 三、达标检测1. 设数集Aa，b，c，集合BR，以下对应关系中，一定能建立A到B的映射的是()A. 对A中的数开平方， B. 对A中的数取倒数C. 对A中的数求算术平方根， D. 对A中的数开立方2. 已知A=，映射f:AA，则对xA，下列关系中肯定错误的是()A. f(x)x B. f(x)1， C. f(x)x2 D. f(x)x23. 已知Ax|0x3，By|0y3，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是()，A f: B. f:C. D. 四、学习小结 1. 什么是映射？映射怎样表示？2. 函数和映射是什么关系？§1. 3函数的基本性质§1. 3. 1单调性与最大(小)值(1)【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【学习重点】理解函数的单调性及其几何意义. 【学习难点】定义判断函数在某区间上的单调性. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本第27-29页. 完成自主学习)1. 画出函数、 的图象. 2. 单调性相关概念思考:根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？新知:设函数y =f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量_，当_时，都有_，那么就说f(x)在区间D上是_. 试试:仿照增函数的定义说出减函数的定义. 新知:如果函数f(x)在某个区间D上是_或_，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）_，区间D叫f(x)的_. 图象如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？函数的单调递增区间是_，单调递减区间是_. 二、合作探究例1:根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明. (1)； (2). 例2:物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. 证明函数单调性的步骤：第一步:设x、x给定区间，且x<x； 第二步:计算f(x)f(x)至能判断符号为止(用通分、分解因式、配方、分子分母有理化等方法将差化为因式相乘除、完全平方式等形式)；第三步：判断差的符号；第四步：下结论. 三、达标检测1. 函数的单调增区间是（ ）A. B. C. R D. 不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的单调性是_. 5. 函数的单调递增区间是_，单调递减区间是_. 四、学习小结1. 描点法的步骤是什么?2. 证明函数单调性的步骤是什么?§1. 3. 1单调性与最大(小)值(2)【学习目标】1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【学习重点】函数的最大（小）值及其几何意义. 【学习难点】运用函数图象理解和研究函数的性质. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本第30-32页，完成自主学习)1. 指出函数的单调区间及单调性. 2. 函数的最小值为_，的最大值为_. 3. 增函数、减函数的定义及判别方法是什么？函数最大（小）值的概念先完成下表，函数最高点最低点，新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_，都有f(x)M；存在_，使得_=M. 那么，称M是函数y =f(x)的_. 试试:仿照最大值定义，给出最小值的定义. 二、合作探究例1:“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h (t) = 4. 9t 2 + 14. 7t + 18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？例2:求在区间3，6上的最大值和最小值. 例3:已知函数求出它的最小值，最大值；如果是呢？三、达标检测1. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最大值为_，最小值为_. 3. 求的最大值和最小值. 4. 一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？四、学习小结什么是最大值？最小值？§1. 3. 2奇偶性【学习目标】 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【学习重点】函数的奇偶性及其几何意义. 【学习难点】判断函数的奇偶性. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本33-36页，完成自主学习)1. 在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：(1) 、 、 ；(2) 、 . 2. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？3. 奇函数、偶函数的概念一般地，对于函数 定义域内的任意一个x，都有_ ，那么函数叫_. 仿照偶函数的定义给出奇函数的定义. 4. 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？奇函数的定义域关于_对称，图象关于_对称. 偶函数的定义域关于_对称，图象关于_对称. 5. 试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它 右边的图象. 二、合作探究例1:判别下列函数的奇偶性：(1) ； (2) ；(3) ； (4). 例2：已知f(x)是奇函数，且在3，7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7，-3上是_函数，且有最_ 值为_. 三、达标检测1. 对于定义域是R的任意奇函数 有（ ）. A. B. C. D. 2. 已知 是定义 上的奇函数，且 在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数D. 既不是奇函数，又不是偶函数四、学习小结1. 什么是奇函数?什么是偶函数?2. 奇函数，偶函数的图象各有什么特点？本章小结与检测一、知识网络二、达标检测(一)选择题1. 设集合A=， B=， 则AB等于（ ）A. B. C. D. 2. 若Aa，b，B A，则集合B中元素的个数是( ). A. 0B. 1C. 2D. 0或1或23. 函数