变量之间关系(难题)(共47页).doc

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变量之间关系一选择题（共18小题）1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD2如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿ABCD的路径移动设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD3如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD4如图，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD5矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BAADDCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=SPBQ，则y与t的函数图象大致是（）ABCD6如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD7一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）ABCD8向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD9如图，ABC为直角三角形，C=90°，BC=2cm，A=30°，四边形DEFG为矩形，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）ABCD10在直角梯形ABCD中，ABCD，BCDC于点C，AB=2，CD=3，D=45°，动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到C点停止过P点作PQ垂直于直 线 AD，垂足为Q设P点移动的时间为t秒，DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S，下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（）ABCD11两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t1，设S=（ab）2，则S关于t的函数图象是（）A射线（不含端点）B线段（不含端点）C直线D抛物线的一部分12如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s，则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为（）ABCD13如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）ABCD14小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）ABCD15骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若y（）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）ABCD16如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化h与t的函数的大致图象为（）ABCD17如图，等腰直角三角形ABC（C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）ABCD18如图所示，已知ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）ABCD二填空题（共3小题）19如图，在平行四边形ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCA的方向移动，直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为 20亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 分21某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月交水费y（元）与月用水量x（吨）的关系如图所示，请你通过观察图象，回答自来水公司的收费标准：若月用水量不超过5吨，水费为 元/吨；若月用水量超过5吨，超过的部分水费为 元/吨三解答题（共8小题）22甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？23RtABC中，ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R是射线PB上一点，PR=3CP，过点R作QRBC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动设CP=x，ABC与PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm，mxn时，函数的解析式不同）（1）a的值为 ；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围24据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？25如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动设E点运动时间为x（s），BEF的面积为y（cm2）y关于x的函数图象如图2所示（1）BC= cm，AB= cm，点E的运动速度是 cm/s；（2）求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）当DFE=90°时，请直接写出x的取值26已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求：（1）BC长为多少cm？（2）图乙中a为多少cm2？（3）图甲的面积为多少cm2？（4）图乙中b为多少s？27如图1，在ABC中，C=90°，点D在AC上，且CDDA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动设PQ=x，PQR与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm时，函数的解析式不同）（1）填空：n的值为 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围28如图，在平行四边形ABCD中，动点P从B点出发，沿着BDCBA的方向匀速移动直到点P到达点A才停止，已知PAB的面积y与点P移动的距离x之间的函数关系如图所示，试解答下列问题：（1）a= ，AD= ；（2）当ABP的面积是9时，问点P移动距离是多少？（3）当ABP是以AB为直角边得直角三角形时，求点P移动的距离29一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1y2与x之间的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2与x之间的函数关系；（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式专心-专注-专业变量之间的关系一选择题（共18小题）1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=×1×=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）×=x2x+，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体2如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿ABCD的路径移动设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD【分析】根据题意，分三种情况：（1）当0t2a时；（2）当2at3a时；（3）当3at5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可【解答】解：（1）当0t2a时，PD2=AD2+AP2，AP=x，y=x2+a2（2）当2at3a时，CP=2a+ax=3ax，PD2=CD2+CP2，y=（3ax）2+（2a）2=（x3a）2+4a2（3）当3at5a时，PD=2a+a+2ax=5ax，PD2=y，y=（5ax）2=（x5a）2，综上，可得y=能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象故选：D【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握3如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD【分析】连接OP，根据条件可判断出POAB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段要注意CE的长度是小于1而大于0的【解答】解：连接OP，OC=OP，OCP=OPCOCP=DCP，CDAB，OPC=DCPOPCDPOABOA=OP=1，AP=y=（0x1）故选A【点评】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用4如图，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点Q在AC上时，A=30°，AP=x，PQ=xtan30°=，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30°，BP=16x，B=60°，PQ=BPtan60°=（16x）=该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况5矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BAADDCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=SPBQ，则y与t的函数图象大致是（）ABCD【分析】分四种情况：当0t3时，PBQ是Rt，根据三角形的面积公式可得y=t2；当3t7时，三角形高不变，根据三角形的面积公式可得y=3t；当7t8时，根据三角形的面积公式可得y=t（2t14）=t27t；当8t10时，三角形底不变，根据三角形的面积公式可得y=×8（202t）=808t；根据函数关系即可得到y与t的函数大致图象【解答】解：当0t3时，PBQ是Rt，y=×t×2t=t2；当3t7时，y=×t×6=3t；当7t8时，y=t（2t14）=t27t；当8t10时，y=×8（202t）=808t；观察各选项可知，y与t的函数图象大致是选项D故选：D【点评】考查了动点问题的函数图象和三角形的面积，关键是得到y与t的函数，注意要进行分类讨论6如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，AN=1当点M位于点A处时，x=0，y=1当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况7一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）ABCD【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走停匀速走，速度是前慢后快所以图象是【点评】主要考查了函数图象的读图能力8向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD【分析】根据各自的变化规律结合函数图象即可作出判断【解答】解：因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；随着V的不断增加，H的改变越来越快，图象应是越来越窄故选B【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解9如图，ABC为直角三角形，C=90°，BC=2cm，A=30°，四边形DEFG为矩形，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案【解答】解：已知C=90°，BC=2cm，A=30°，AB=4，由勾股定理得：AC=2，四边形DEFG为矩形，C=90，DE=GF=2，C=DEF=90°，ACDE，此题有三种情况：（1）当0x2时，AB交DE于H，如图DEAC，=，即=，解得：EH=x，所以y=xx=x2，x y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，a=0，开口向上；（2）当2x6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6x8时，如图，设ABC的面积是s1，FNB的面积是s2，BF=x6，与（1）类同，同法可求FN=X6，y=s1s2，=×2×2×（x6）×（X6），=x2+6x16，0，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式10在直角梯形ABCD中，ABCD，BCDC于点C，AB=2，CD=3，D=45°，动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到C点停止过P点作PQ垂直于直 线 AD，垂足为Q设P点移动的时间为t秒，DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S，下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】此题属于分段函数，分为当Q在线段AD上时，（DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S就是PDQ的面积）与当Q在线段DA的延长线时（此时DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S是两个三角形的面积差），分别求解即可求得函数解析式，则问题得解【解答】解：过点A作AECD于E，ABCD，BCDC，四边形AECB是矩形，CE=AB=2，DE=CDCE=32=1，D=45°，AE=DE=1，AD=，当0t2时，根据题意得：PD=t，则PQ=DQ=t，SPDQ=tt=t2；当2t3时，PD=t，则PQ=DQ=t，AQ=FQ=t，S梯形AFPD=t2（t）2=2t2图象开始是抛物线，然后是直线故选C【点评】此题考查了梯形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识此题属于动点问题，解题的关键是分类讨论思想与数形结合思想的应用11两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t1，设S=（ab）2，则S关于t的函数图象是（）A射线（不含端点）B线段（不含端点）C直线D抛物线的一部分【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：首先根据题意，消去字母a和b，得到S和t的关系式S=（ab）2=（a+b）24ab=224（t1）=84t然后根据题意，因为ab=t1，所以t=ab+1，又因为ab0，故t1；又因为S=（ab）20，所以84t0，所以t2由得1t2，故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段故选B【点评】本题考查了有自变量取值范围的函数的图象12如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s，则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为（）ABCD【分析】分别得到各个阶段的S与t的关系式，找到相对应的函数图象即可【解答】解：S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0t 时，S=×t×t=t2，当t1时，S=×1××（1t）×（1t）=t2+ t，当1t2时，S=×1×=，当2t时，S=×1××（t2）2×当t3时，S=×（3t）2×，S与t是二次函数关系只有D符合要求故选D【点评】考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论13如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）ABCD【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；甲让乙先跑了12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢14小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）ABCD【分析】第一个数为，第二个数为，即为，第三个数为，第四个数为即所以第n个数据的规律是，故n=8时，代入即可求得输出的数据【解答】解：第n个数据的规律是：，故n=8时为：=故本题选D【点评】此题的关键是要找到规律，有些题的规律是很难找到的，所以要仔细认真的推敲15骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若y（）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）ABCD【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：04，48，816，1624，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2；再到8时，这段时间的最高温度是37，最低是35，温差不变，由此可以排除C、D，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35，温差变大，达到3，从16时开始体温下降，温差不变故选A【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小理解本题中温差的含义是解决本题的关键16如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化h与t的函数的大致图象为（）ABCD【分析】本题是放水，根据所给物体的形状，水位h的减少应是先慢后快那么函数图象应是先缓后陡【解答】解：放水过程中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的最大而减少，减少幅度先慢后快故选C【点评】水位是在减少，应注意本题是在放水时函数图象的表示17如图，等腰直角三角形ABC（C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）ABCD【分析】首先确定每段与x的函数关系类型，根据函数的性质确定选项【解答】解：当x4cm时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积y=x2，是一个开口向上的二次函数；当x4时，重合部分是直角梯形，面积y=8（x4）2，即y=x2+4x，是一个开口向下的二次函数故选B【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系18如图所示，已知ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）ABCD【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【解答】解：过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（4x）所以y=×2（4x）x=x2+4x故选D【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象二填空题（共3小题）19如图，在平行四边形ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCA的方向移动，直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为55【分析】由图知点P在AB上运动的时间为10s，根据列出=速度×时间，求出AB=10cm，由AD=9cm可知点P在边BC上的运动时间为9s，a为点P由ABC的时间；分别过B点、C点作BEAD、CFAD，易证BAECDF，由此得到AE=DF=6，AF=15，从而可求得CA=17s，则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17，所以b=19+17=36；再相加即可求解【解答】解：由图可知点P从A点运动到B点的时间为10s，又因为P点运动的速度为1cm/s，所以AB=10×1=10（cm），由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s，所以a=10+9=19；分别过B点、C两点作BEAD于E，CFAD于F由图知SABD=36，则×9×BE=36，解得BE=8，在直角ABE中，由勾股定理，得AE=6易证BAECDF，则BE=CF=8，AE=DF=6，AF=AD+DF=9+6=15在直角ACF中，由勾股定理，得CA=17，则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s，所以b=19+17=36，a+b=19+36=55故答案为：55【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况求出AB的长度是解题的关键，在梯形的问题中，作梯形的高是一种常用的辅助线的作法20亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为5分【分析】根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间【解答】解：通过图象可知，故障前的速度为3000÷10=300米/分，车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，修车后的速度为×300=400米，（90003000）÷400=15分钟，修车的时间是1510=5分钟，故答案为5【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息21某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月交水费y（元）与月用水量x（吨）的关系如图所示，请你通过观察图象，回答自来水公司的收费标准：若月用水量不超过5吨，水费为0.72元/吨；若月用水量超过5吨，超过的部分水费为0.9元/吨【分析】分析题意，结合图象可知，要分两部分计算水费当月用水量不超过5吨以及月用水量超过5吨【解答】解：分析题意和图示可知：若月用水量不超过5吨，水费为=0.72元/吨；若月用水量超过5吨，超过的部分水费为=0.9元/吨故答案为0.72；0.9【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论三解答题（共8小题）22甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲=30×4+5×（x4）=100+5x（x4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x4）（2）当x=16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4x16时，在甲商店购买所需商品比较便宜【解答】解：（1）由题意得y甲=30×4+5×（x4）=100+5x（x4），y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x4）；（2）当y甲=y乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到两店价格一样；当y甲y乙时，即100+5x4.5x+108，解得x16，到乙店合算；当y甲y乙时，即100+5x4.5x+10，解得4x16，到甲店合算【点评】考查了函数关系式，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”这样设计体现了新课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式23RtABC中，ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R是射线PB上一点，PR=3CP，过点R作QRBC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动设CP=x，ABC与PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm，mxn时，函数的解析式不同）（1）a的值为4；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围【分析】（1）由图2可知当x=时S=，且此时Q点在线段AB上，利用三角形面积公式即可求出a的值；（2）由Q点和R点的位置，可将整个移动过程分成三部分，借用三角形相似，找个各边的关系，分割图形，既能找出S和x之间的关系式【解答】解：（1）由图2可知，当x=时，点Q在线段AB上，且此时的S=，PR=3CP=，QR=aCP=a，QRBC，S=PRQR=××a=，即27a=108，解得a=4故答案为4（2）当x=时，Q点在线段AB上，如图3，ACBC，QRBC，ACQR，ABCQBR，=QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BCCPPR=，AC=QR=3当点Q在ACB内时，即0x时，如图1，PR=3x，QR=4x，S=PRQR=6x2当点Q在ACB外且R点在线段CB上时，如图4，此时x，且CRBC，CR=CP+PR=4x，x1=，PQRABC，Q=B，DEQ=REB（对顶角），DEQREB在RtACB中，由勾股定理可知AB=5，ACQR，EBRABC，=，RB=BCCPPR=44x，AC=3，BC=4，RE=33xQE=QRRE=4x（33x）=7x3DEQREB，EBRABC，且AC=3，BC=4，AB=5，DE=QE，QD=QE，QDDES=PRQRQDDE=x2+x当点R在线段CB的延长线上时，如图5，