高中数学必修2--第三章《直线与方程》知识点总结与练习(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识能否忆起一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为0，)_2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90°的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为bykxb不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b0)1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不全为0)小题能否全取1(教材习题改编)直线xym0(mk)的倾斜角为()A30°B60°C150° D120°解析：选C由ktan ，0，)得150°.2(教材习题改编)已知直线l过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：选A由y5(x2)，得3x4y140.3过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1 B4C1或3 D1或4解析：选A由1，得m24m，m1.4(2012·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_解析：kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案：45若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则直线l的方程为_解析：由已知得直线l的斜率为k.所以l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案：3x2y101.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率2由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性3用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论直线的倾斜角与斜率典题导入例1(1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A1B3C0 D2(2)(2012·苏州模拟)直线xcos y20的倾斜角的范围是_自主解答(1)tany2，因此y21.y3.(2)由题知kcos ，故k，结合正切函数的图象，当k时，直线倾斜角，当k时，直线倾斜角，故直线的倾斜角的范围是.答案(1)B(2)由题悟法1求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率ktan 的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在以题试法1(2012·哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45° B60°C120° D135°解析：选D由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，则直线l的斜率为1，故倾斜角为135°.2(2012·金华模拟)已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B(，2C(，2 D.解析：选D由题意知直线l恒过定点P(2,1)，如右图若l与线段AB相交，则kPAkkPB.kPA2，kPB，2k.直 线 方 程典题导入例2(1)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_(2)(2012·东城模拟)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为_自主解答(1)设所求直线方程为x2ym0，由直线经过点(1, 0)，得1m0，m1.则所求直线方程为x2y10.(2)由题意得，×kMN1，所以kMN2，故弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.答案(1)x2y10(2)2xy10由题悟法求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程以题试法3(2012·龙岩调研)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解：(1)平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线因为线段AB，AC中点坐标分别为，所以这条直线的方程为，整理一般式方程为得6x8y130，截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即一般式方程为7xy110，截距式方程为1.直线方程的综合应用典题导入例3(2012·开封模拟)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程自主解答法一：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上由题意知则点B(6x，y)，解方程组得则k8.故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.法二：设所求的直线方程为yk(x3)，点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由解得由解得P(3,0)是线段AB的中点，yAyB0，即0，k28k0，解得k0或k8.若k0，则xA1，xB3，此时3，k0舍去，故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.由题悟法解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值以题试法4(2012·东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程解：(1)设直线l的方程为y1k(x2)(k<0)，A，B(0，12k)，AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.(2)|MA| ，|MB|，|MA|·|MB| ·2 2×24，当且仅当k2，即k1时取等号，故直线方程为xy30. 典例(2012·西安模拟)设直线l的方程为 (a1)xy2a0(aR) (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围尝试解题(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时截距相等故a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，故a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，则或a1.综上可知，a的取值范围是(，1易错提醒1.与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形.如本例中的截距相等，当直线在x轴与y轴上的截距为零时也满足.2.常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.针对训练过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：当过原点时，直线方程为yx；当不过原点时，设直线方程为1，即xya.代入点(3，4)，得a7.即直线方程为xy70.答案：yx或xy701若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2)解析：选A因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即b2k，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)2直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程是()A2x11y380 B2x11y380C2x11y380 D2x11y160解析：选B因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x11yC0，由点到直线的距离公式可得，解得C16(舍去)或C38.3(2012·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：选Dl1l2，且l1斜率为2，l2的斜率为2.又l2过(1,1)，l2的方程为y12(x1)，整理即得y2x3.令x0，得P(0,3)4(2013·佛山模拟)直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析：选A由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx，易知0且0，故ab0，bc0.5将直线y3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1解析：选A将直线y3x绕原点逆时针旋转90°得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即yx.6已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1解析：选C线段AB的中点代入直线x2y20中，得m3.7(2013·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k1或k.答案：(，1)8(2012·常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析：直线l过原点时，l的斜率为，直线方程为yx；l不过原点时，设方程为1，将点(2,3)代入，得a1，直线方程为xy1.综上，l的方程为xy10或2y3x0.答案：xy10或3x2y09(2012·天津四校联考)不论m取何值，直线(m1)xy2m10恒过定点_解析：把直线方程(m1)xy2m10整理得(x2)m(xy1)0，则得答案：(2,3)10求经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程解：设所求直线方程为1，由已知可得解得或故直线l的方程为2xy20或x2y20.11(2012·莆田月考)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解：(1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1(0， ，k(， ，.综合知，直线AB的倾斜角.12.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 45°1，kOBtan(180°30°)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(， )又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.1若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由解得两直线交点在第一象限，解得k.直线l的倾斜角的范围是.2(2012·洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，直线l的方程为_解析：易知圆心C的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线与直线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC的斜率为1，设直线l的斜率为k，则k×(1)1，得k1，又直线l过点P，所以直线l的方程为xy10.答案：xy103已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又<0且12k>0，k>0.故S|OA|OB|×(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.1(2012·郑州模拟)已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：选Bkl13，kl2k，l1l2，k，l2的方程为yx5，即x3y150.2(2012·吴忠调研)若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：ktan .为钝角，0，即(a1)(a2)0，故2a1.答案：(2,1)3.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点如图，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解：设A(a,0)，B(0，b)，(a0，b0)，则直线l的方程为1，l过点P(3,2)，1.12 ，即ab24.SABOab12.当且仅当，即a6，b4时，ABO的面积最小，最小值为12.此时直线l的方程为1.即2x3y120.第二节两直线的位置关系知识能否忆起一、两条直线的位置关系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(AB0)A2xB2yC20(AB0)相交k1k2A1B2A2B10垂直k1或k1k21A1A2B1B20 平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2A1A2，B1B2，C1C2(0)二、两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立三、几种距离1两点间的距离平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)|AB|.2点到直线的距离点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d.3两条平行线间的距离两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d.小题能否全取1(教材习题改编)已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)若l1l2，则实数m为()A6B6C5 D5解析：选B由已知得k11，k2.l1l2，k1k21，1×1，即m6.2(教材习题改编)点(0，1)到直线x2y3的距离为()A. B.C5 D.解析：选Bd.3点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)解析：选B设对称点为(x，y)，则解得xb1，ya1.4l1：xy0与l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为()A3 B5C5 D8解析：选D由得l1与l2的交点坐标为(1,1)所以m350，m8.5与直线4x3y50平行，并且到它的距离等于3的直线方程是_解析：设所求直线方程为4x3ym0，由3，得m10或20.答案：4x3y100或4x3y2001.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑2在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为AxByC0的形式，否则会出错两直线的平行与垂直典题导入例1(2012·浙江高考)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件自主解答由a1，可得l1l2；反之，由l1l2，可得a1或a2.答案A在本例中若l1l2，试求a.解：l1l2，a×12×(a1)0，a.由题悟法1充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1·k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意2(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1·k21.(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则l1l2A1A2B1B20.以题试法1(2012·大同模拟)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：选C由已知得a0，sin B0，所以两直线的斜率分别为k1，k2，由正弦定理得k1·k2·1，所以两条直线垂直两直线的交点与距离问题典题导入例2(2012·浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.自主解答因曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离为2，所以曲线C1与直线l不能相交，故x2ax，即x2ax0.设C1：yx2a上一点为(x0，y0)，则点(x0，y0)到直线l的距离d，所以a.答案由题悟法1点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求注意直线方程为一般式2点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解也可用如下方法去求解：(1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线ya的距离d|y0a|.(2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线xb的距离d|x0b|.以题试法2(2012·通化模拟)若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：由题意得，得a4，c2，则6xayc0可化为3x2y0，则，解得c2或6.答案：2或6对 称 问 题典题导入例3(2012·成都模拟)在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2B6C3 D2自主解答如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(2,0)，由对称性知，D，M，N，C共线，则PMN的周长|PM|MN|PN|DM|MN|NC|CD|2即为光线所经过的路程答案A由题悟法对称问题主要包括中心对称和轴对称(1)中心对称点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则有直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决以题试法3(2012·南京调研)与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：选A与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是3x4(y)50，即3x4y50.典例(2012·银川一中月考)求经过直线l1： 3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂 直于直线l3：3x5y60的直线l的方程常规解法解方程组得l1，l2的交点坐标为(1,2)由l3的斜率得l的斜率为.则由点斜式方程可得l的方程为y2(x1)即5x3y10.高手支招运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)；(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.巧思妙解由于l过l1，l2的交点，故可设l的方程为3x2y1(5x2y1)0将其整理，得(35)x(22)y(1)0，其斜率，得.代入直线系方程得l方程5x3y10.针对训练求与直线2x6y110平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程解：由题意，设所求直线方程为2x6yb0.令x0，得y；令y0，得x，则直线2x6yb0与坐标轴的交点坐标分别为，.又所围成的三角形面积S···6，所以b2144，所以b±12.故所求直线方程为2x6y120或2x6y120.即为x3y60或x3y60.1(2012·海淀区期末)已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由k1k2,11，得l1l2；由l1l2知k1×1k2×10，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，0，故交点在第二象限3(2012·长沙检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()A. B.C4 D8解析：选B直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即为3x4y0，直线l1与直线l2的距离为.4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：选B由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)5已知直线l1：y2x3，若直线l2与l1关于直线xy0对称，又直线l3l2，则l3的斜率为()A2 BC. D2解析：选A依题意得，直线l2的方程是x2(y)3，即yx，其斜率是，由l3l2，得l3的斜率等于2.6(2012·岳阳模拟)直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5,1)则l的方程是()A3xy40 B3xy40Cx3y80 Dx3y40解析：选C设l的方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，则(7)×55240.解得4.l的方程为x3y80.7(2012·郑州模拟)若直线l1：ax2y0和直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a的值为_解析：由2a2(a1)0得a.答案：8已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29(2013·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,1010(2013·舟山模拟)已知1(a0，b0)，求点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值解：点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当且仅当a22b2，abab，即a1，b时取等号所以点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为.11(2012·荆州二检)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B.|AB|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.12已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPP·kl1，即×31.又PP的中点在直线3xy30上，3×30.由得 (1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.1点P到点A(1,0)和直线x1的距离相等，且点P到直线yx的距离为，这样的点P的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C点P到点A和定直线距离相等，P点轨迹为抛物线，方程为y24x.设P(t2,2t)，则，解得t11，t21，t31，故P点有三个2(2012·福建模拟)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2C4 D2解析：选C设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2m2n2，又因为(m，n)在直线4x3y100上，所以原点到直线4x3y100的距离为d的最小值，此时d2，所以m2n2的最小值为4.3在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大解：如图所示，设点B关于l的对称点为B，连接AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为(a，b)，则kBB·kl1，即3·1.则a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，则3×10，即3ab60.解，得a3，b3，即B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)1点(1，cos )(其中0)到直线xsin ycos 10的距离是，那么等于()A. B.或C. D.或解析：选B由已知得，即|sin sin2|，4sin24sin 10或4sin24sin 10，sin 或sin .0，0sin 1，sin ，即或.2已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：选Bl1与l2关于l对称，则l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设其关于l的对称点(x，y)，则得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2方程为x2y10.3光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程解：法一：由得即反射点M