因式分解——公式法和十字相乘法(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一、新课导入与例题分析复习提问： 1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3、我们学过哪些乘法公式？（一）运用平方差公式进行因式分解因式分解的平方差公式：如果把乘法公式从右向左用，就可以用来把某些符合条件的多项式分解因式我们把这种多项式的分解方法叫做运用公式法。把下列各式分解因式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：原式= 解：原式= = = (7) (8) (加法交换律) 解：原式= 解：原式= = =(9) 解：原式= = 小结：利用平方差公式分解因式时，首先要把所给的二项式写成平方差的形式；再运用平方差公式分解因式。【挑战自我】(10) (11) = =(12) (13) = =(14) (15) = = = =总结：能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：（1）式子可分成两部分；（2）这两部分可写成整式（数）的平方；（3）两部分符号必须相反。巩固训练下列各式能不能写成平方差的形式(能的画“”，并写成平方差的形式，不能的画“×”)（1） （ ）； （2） （ ）（3） （ ）； （4） （ ）（5） （ ）； （6） （ ）（7） （ ）； （8） （ ）【强化训练】因式分解 - 分解因式 把下列各式分解因式 （1） （2）（3）（4）（5）【挑战自我】分解因式 用简便方法计算 2022- 542+ 已知，求（二）运用完全平方公式进行因式分解因式分解的完全平方公式：公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式。下列多项式是否为完全平方式？为什么？（1）； （2）；（3）； （4）分解因式： 简便计算：例 若二项式加上一个单项式后是一含的完全平方式，则这样的单项式有（）个 个 个 个例 若：，则 巩固训练1、如果多项式是一个完全平方式，则k的值应是（ ）A、-2 B、2 C、4 D、±22、若对进行因式分解为， 则 3、若，将多项式分解因式（用、表示）一、 十字相乘法十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次项式分解因式的方法叫做十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x由于把x2 + px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.小结：对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. 2符号规律: 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.3书写格式:竖分横积例题分析：x2+4xy+3y2 x23x2 a25a6 x211x24x24x5 y212y28 x2y2-18xy+65-m4+18m2-17 m4+14m2-15巩固练习：十字相乘法1、 2、3、 4、5、 6、7、； 8、三、课后练习（一）填空题1、_ _ 2、_ _3、_ _ 4、_ _5、_ _ 6、_ _7、_ _8、_ _9、如果把多项式x2-8xm分解因式得(x-10)(xn)，那么m_，n_10、用简便方法计算，并写出运算过程： (7)2-2.42_9.929.9×0.20.01_11、若，则代数式的值是_（二）选择题1、把分解因式，结果是（ ） A B . C . D 2、将分解因式得（ ）（A） （B）（C） （D）3、下列各式中是完全平方式的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ）A B. C. D. 5、下列各式中，能直接用平方差公式分解的是（ ）（A）;（B）;（C）;（D）.6、如果多项式是一个完全平方式，则k的值应是（ ）A、10 B、10或-14 C、14或-14 D、-10（三）分解因式 （四）利用因式分解进行简便运算 73×145-105×73（五）开放题有个多项式，它的中间项是12xy，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出三种不同的方法，写在下面空格处）. 多项式： +12xy+ =（ ）2（1） （2） （3） 专心-专注-专业