2016年新人教版八年级数学下知识点总结归纳(共12页).doc
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精选优质文档-倾情为你奉上第十六章 二次根式【知识回顾】1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 被开方数中不含分母; 分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。(0)(0)0 (=0);4.二次根式的性质:(1)()2= (0); (2)5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·(a0,b0); (b0,a>0)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算A. a>b B. a<b C. ab D. ab4、比较数值(1)、根式变形法当时,如果,则;如果,则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时,如果,则;如果,则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:;例7、比较与的大小。(8)、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:; 例8、比较与的大小。 5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程: , 验证:; 验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程. 第十七章 勾股定理1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4.直角三角形的性质 (1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:C=90°A+B=90° (2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30° 可表示如下: BC=AB C=90° (3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90° 可表示如下: CD=AB=BD=AD D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90° CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句,叫做命题。理解:命题的定义包括两层含义:(1)命题必须是个完整的句子;(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题)命题 假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤(1)根据题意,画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。第十八章 平行四边形1四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于360°;(2)四边形的外角和等于360°.2多边形的内角和与外角和定理:(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;(2)任意多边形的外角和等于360°.3平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形Þ4.平行四边形的判定:.5.矩形的性质:因为ABCD是矩形Þ6. 矩形的判定:Þ四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质:因为ABCD是菱形Þ8菱形的判定:Þ四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质:因为ABCD是正方形Þ (1) (2)(3) 10正方形的判定:Þ四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11等腰梯形的性质:因为ABCD是等腰梯形Þ 12等腰梯形的判定:Þ四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.15梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二 定理:中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.三 公式: 1S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)3S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)四 常识:1若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:.2规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.3如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意:线段有两条对称轴.第十九章 一次函数一.常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念:函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法:(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。六、函数有三种表示形式:(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k0) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法:待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0 2. 求ax+b=0(a, b是常数,a0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式:解不等式ax+b0(a,b是常数,a0) 从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a,b是常数,a0) 从“形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数 概念如果y=kx+b(k、b是常数,k0),那么y叫x的一次函数.当b=0时,一次函数y=kx(k0)也叫正比例函数. 图像一条直线性质k0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小);k0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b(k0)的位置与k、b符号之间的关系.(1)k>0,b0图像经过一、二、三象限;(2)k>0,b0图像经过一、三、四象限;(3)k>0,b0 图像经过一、三象限;(4)k0,b0图像经过一、二、四象限;(5)k0,b0图像经过二、三、四象限;(6)k0,b0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组:解方程组从“数”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.第二十章数据的分析知识点: 选用恰当的数据分析数据知识点详解:一:5个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差)的数学内涵:平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平均数和加权平均数。 众数:在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法,极差=最大值-最小值。方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。 标准差:方差的算术平方根,记作s 。 二 教学时对五个基本统计量的分析:1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数,关键在于理解“权”的含义,权重是一组非负数,权重之和为1,当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题:对“权”的意义理解不深刻,易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。采取的措施:弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。 2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系:平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数的应用最为广泛。 区别:A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系,任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现的频数,其大小只与这组数据中的某些数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。 学生出现的问题:求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。 采取的措施:加强概念的分析,多做对比练习。 3 极差,方差和标准差。 方差是重难点,它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量,离散程度小就越稳定,离散程度大就不稳定,也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征,但是,对两组数据来说,极差大的那一组方差不一定大;反过来,方差大的,极差也不一定大。 学生出现的问题:由于方差,标准差的公式较麻烦,在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。采取的措施:注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。14为了培养学生的环保意识,某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查,下面是一天中每2小时测得的数据(单位:g/m3 ):0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03 (1)求出这组数据的众数和中位数;(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3,问这天该城市的空气是否符合要求?为什么? 15 A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下:分数5060708090100人数(A班)351531311人数(B班)161211155根据表中数据完成下列各题:(1)A班众数为 分,B班众数为 分,从众数看成绩较好的是 班;(2)A班中位数为 分,B班中位数为 分,A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %,B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %,从中位数看成绩较好的是 班;(3)若成绩在85分以上为优秀,则A班优秀率为 %,B班优秀率为 %,从优秀率看成绩较好的是 班.(4)A班平均数为 分,B班平均数为 分,从平均数看成绩较好的是 班;16.某酒店共有6名员工,所有员工的工资如下表所示:人 员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资(元)4000600900500500400(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元?(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗?若能,请说明理由.若不能,如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平?谈谈你的看法.专心-专注-专业