高中数学基础知识与练习题(共102页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 集合与逻辑用语第1节集合及其运算1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).练习1.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_.2.(2015·全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A.5 B.4C.3 D.23.(2015·全国卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB等于()A.(1，3) B.(1，0)C.(0，2) D.(2，3)4.(2015·浙江卷)已知集合Px|x22x3，Qx|2x4，则PQ等于()A.3，4) B.(2，3 C.(1，2) D.(1，3一、选择题1.(2015·安徽卷)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)等于()A.1，2，5，6 B.1C.2 D.1，2，3，42. (2015·南昌监测)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.(2015·长春监测)已知集合Px|x0，Q，则PQ等于()A.(，2) B.(，1C.0，) D.(2，)4.(2015·江西师大附中模拟)设集合Ax|1x2，xN，集合B2，3，则AB等于()A.2 B.1，2，3C.1，0，1，2，3 D.0，1，2，35.已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个6.(2014·宜春检测)设集合Px|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是()A.PQ B.QPC.PQ D.PQR第2节命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.2.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且qp练习1.(2015·山东卷)设mR, 命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m02(2015·安徽卷)设p：x3，q：1<x<3，则p是q成立的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.(2015·浙江卷)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题：x2是x24x40的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；sin sin 是的充要条件；ab0是a0的充分不必要条件.其中为真命题的是_(填序号).基础巩固题组一、选择题1.(2015·重庆卷)“x1”是“x22x10”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A.若xy是偶数，则x与y不都是偶数B.若xy是偶数，则x与y都不是偶数C.若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D.若xy不是偶数，则x与y都不是偶数3.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题4.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.5.“m<”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).6.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_.第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、綈p的真假判断pqP且qP或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.练习1(2015·湖北卷)命题“存在x(0，)，ln xx1”的否定是()A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx12.若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_.基础巩固题组一、选择题1.(2015·抚州二检)若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题 B.p或q是假命题C.非p是真命题D.非q是真命题2.命题“存在实数x，使x1”的否定是()A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x13下列四个命题p1：存在x(0，)，xx；p2：存在x(0,1)，；p3：任意x(0，)，x；p4：任意x，x.其中真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4第二讲 函数概念与函数基本性质第1节函数及其表示1函数的基本概念(1)函数的定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB或yf(x)，xA，此时x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系(3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法(4)分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集2.函数定义域的求法类型x满足的条件，nN*f(x)0与f(x)0f(x)0logaf(x)f(x)0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义练习1.下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()A.f(x)|x| B.f(x)x|x|C.f(x)x1 D.f(x)x2.(2015·重庆卷)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A.3，1 B.(3，1)C.(，31，) D.(，3)(1，)3.(2015·陕西卷)设f(x)则f(f(2)等于()A.1 B. C. D.基础巩固题组一、选择题1.下图中可作为函数yf(x)的图象的是()2.下列函数中，与函数y的定义域相同的函数为()A.y B.yC.yxex D.y3.设函数f(x)则f(f(3)等于()A. B.3 C. D.4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y B.yC.y D.y二、填空题6.函数f(x)的定义域为_.7.已知函数f(x)则方程f(x)1的解为_.第2节函数的单调性与最大(小)值1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的续表图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)函数单调性的两种等价形式:设任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是减函数(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数(3)单调区间的定义:如果yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间2函数的最值前提函数yf(x)的定义域为D条件(1)对于任意xD，都有f(x)M；(2)存在x0D，使得f(x0)M(3)对于任意xD，都有f(x)M；(4)存在x0D，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值练习1.(2015·宜春调研)下列函数中，在区间(0，)内单调递减的是()A.yx B.yx2xC.yln xx D.yexx2.数f(x)lg x2的单调递减区间是_.3f(x)，x2，6，则f(x)的最大值为_，最小值为_.基础巩固题组一、选择题1.(2015·九江模拟)下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是()A.ylog2x B.yxC.y D.y2.已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.3.函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A.(0，) B.(，0)C.(2，)D.(，2)二、填空题4.(2015·中山质检)yx22|x|3的单调增区间为_.5.已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_.第3节函数的奇偶性与周期性1奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”).(2)在公共定义域内两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.3周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(xT)f(x)，就把f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.练习1.(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxsin 2x B.yx2cos x C.y2x D.yx2sin x2.已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A. B. C. D.3.(2014·四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f _.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)_.基础巩固题组一、选择题1.(2015·吉安二检)下列函数为偶函数的是()A.ysin x B.yln(x)C.yex D.yln2.(2015·石家庄模拟)设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A. B. C.2 D.23.(2014·福建卷)已知函数f(x)则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为1，)4.(2015·沈阳质量监测)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. B. C. D.二、填空题5.函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.第三讲 基本初等函数及其性质第1节二次函数性质的再研究与幂函数1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0).顶点式：f(x)a(xm)2n(a0).零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(，)(，)值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于x对称2.幂函数(1)幂函数的定义“”如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数 (2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质特征 函数性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R 0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0，0)，(1，1)(1，1)课前练习1.函数yx25x1的对称轴和顶点坐标分别是()A.x5， B.x5，C.x5， D.x5，2.已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)的值是()A.5 B.5 C.6 D.63.在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()4.已知幂函数yf(x)的图象过点，则此函数的解析式为_；在区间_上递减.基础巩固题组一、选择题1.二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是()A.4 B.4 C.2 D.22.若a0，则0.5a，5a，5a的大小关系是()A.5a5a0.5a B.5a0.5a5aC.0.5a5a5a D.5a5a0.5a3.(2015·汉中模拟)如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，则实数a满足的条件是()A.a8 B.a8 C.a4 D.a44若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B.C.c D.5.已知函数f(x)x22ax3，x4，6.(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数.第2节指数与指数函数1.根式:(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：()na(a使有意义)；当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.3.指数函数的图象与性质a10a1图象定义域R值域 (0，)性质过定点(0，1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，y1；当x0时，0y1在(，)上是增函数在(，)上是减函数课前练习1.下列运算中，正确的是()A.a2·a3a6 B.(a2)3(a3)2C.(1)00 D.(a2)3a62.(2015·山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca3.已知0x2，则y4x3·2x5的最大值为_.基础巩固题组一、选择题1.函数f(x)ax21(a0，且a1)的图象必经过点()A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)2.函数f(x)的定义域是()A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(，)3.函数y(0a1)的图象的大致形状是()4.若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2二、填空题5.log3log3_.6.已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_.第三节对数与对数函数1对数的概念一般地，如果a(a>0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb.其中a叫作对数的底数，N叫作真数2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质alogaNN；logaaNN(a>0，且a1)；零和负数没有对数.(2)对数的运算性质(a>0，且a1，M>0，N>0)loga(M·N)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR).(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logab·logbc·logcdlogad.3.对数函数的图象与性质a10a1图象定义域(0，)值域R性质过点(1，0)，即x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数练习1.函数f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的图象必过定点()A.(1，0) B.(1，2)C.(1，2) D.(1，1)2.(2015·浙江卷)计算：log2_；2log23log43_.3.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.4.若loga1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是_.基础巩固题组一、选择题1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.若函数ylogax( a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()3.已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()A.dac B.acdC.cad D.dac4.若loga1，则a的取值范围是()A. B.C. D.(1，)5.(2015·萍乡调研)函数f(x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是()A.(1，) B.(0，1)C.(0，) D.(3，)二、填空题6.(2015·四川卷)lg 0.01log216的值是_.7.函数ylog(x22x)的定义域是_；单调递减区间是_.8.(2016·武汉调研)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_.第四讲 函数图像及其应用第1节函数的图像1.利用描点法作函数图象：其基本步骤是列表、描点、连线.首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.(2)对称变换(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).练习1.(2015·广州一调)把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是()A.y(x3)23 B.y(x3)21C.y(x1)23 D.y(x1)212.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()3.(2016·延安调研)已知图(1)中的图象对应的函数为yf(x)，则图(2)中的图象对应的函数为()A.yf(|x|) B.y|f(x)|C.yf(|x|) D.yf(|x|)4.(2015·长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_.基础巩固题组一、选择题1.函数y1的图象是()2.函数y5x与函数y的图象关于()A.x轴对称 B.y轴对称C.原点对称 D.直线yx对称3.已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()4.使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A.(1，0) B.1，0) C.(2，0) D.2，0)二、填空题6.设奇函数f(x)的定义域为5，5.若当x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_.7.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.第2节 函数的应用1函数的零点(1)函数的零点的概念：函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)零点存在性定理若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解2.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系>00<0二次函数yax2bxc(a>0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数两个一个零个3.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax练习1.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是()A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间2，16)上无零点D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点2.已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，4) D.(4，)3.(2015·天津卷)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.54. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为_元.基础巩固题组一、选择题1.(2015·瑞金模拟)函数f(x)2x的零点所在的大致区间是()A. B.C. D.2.若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A.0，2 B.0，C.0， D.2，3.(2015·周口二模)已知函数f(x)log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A.恒为正值 B.等于0C.恒为负值 D.不大于04.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11 C.13 D.215.若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A.0 B. C.0或 D.2第五讲 导数及其应用第1节导数的概念及运算1导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在x0点的瞬时变化率在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0).(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x) ，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数2.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)，切线方程为：yf(x0)f(x0)(xx0).3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)0f(x)x(是实数)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax (a0，且a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有：(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0).练习1.已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A.1 B. C.1 D.02.(2016·铜川调研)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()A.e B.e C. D.3已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_.4曲线y在点M(，0)处的切线方程为_.基础巩固题组一、选择题1.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()A.e2 B.e C. D.ln 22.设yx2ex，则y()A.x2ex2x B.2xex C.(2xx2)ex D.(xx2)ex3.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2x·f(1)ln x，则f(1)等于()A.e B.1C.1 D.e4.(2015·榆林模拟)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A.0 B.1 C.2 D.35.(2016·南阳模拟)曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a()A.1 B.1 C.7 D.7二、填空题6.(2015·长春质量检测)若函数f(x)，则f(2)_.7.(2016·河南六市联考)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.第2节导数与函数的单调性1.函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，(1)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；(2)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.2.利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)由f(x)0(或0)解出相应的x的取值范围.当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数.一般需要通过列表，写出函数的单调区间.3.已知单调性求解参数范围的步骤为：(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f(x)；(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(x)0恒成立；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(x)0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值.练习1.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)2.(2016·合肥模拟)设f