2016湖南邮电职业技术学院单招数学模拟试题(共8页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上一、填空题（每题4分，共64分）1、已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6， B10，则UAB为 0，1，8，10 2、函数的定义域是 （-3，2 ） 3、已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是 1,1 4、对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 必要非充分 条件5、下列四个不等式：a<0<b；b<a<0；b<0<a；0<b<a，其中能使成立的充分条件有 1，2，4 （填序号）6、若函数为奇函数，则= 7、若不等式在上的解集非空，则实数的取值范围是 8、等差数列an中，Sn是其前n项和，a111，2，则S11 -11 9、若不等式的解集为，且，则a的取值集合为 2 10、已知集合Ax |x3|x4|9，xR ，Bx 6，t(0，)， xR ，则集合AB= x|2x5 11、九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升12、已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立若数列满足,则的值为 4021 13、已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则 14、若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合X a，b，c，对于下面给出的四个集合：，a, c, a, b, c； ，b, c, b, c, a, b, c；，a, a, b, a, c； ，a, c, b, c, c, a, b, c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是_2，4_二、选择题（每题5分，共20分）15、设等差数列的前n项和为 （ A ）A18B17C16D1516、设，若，且，则的取值范围是 （ A ）ABCD17、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 ( C )A B C D18、函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ B ）A B C D三、解答题（要有必要的解题步骤，共74分）19、已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式解：关于的不等式的解集是，所以，故或 原不等式的解集是。20、已知集合 （1）若，求的取值范围（2）若，求的取值范围解：(1)由知,令，则得-5（2）假设存在a的值使，由知，又知BC, ABC.由（1）知若AB,则a当BC时，B得故存在 a满足条件21、已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式（2）当时，总有恒成立，求的取值范围解：由成等差数列，得，即 由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是)上的点，所以，于是(1) 此不等式的解集是 (2)当时恒成立，即在当时恒成立，即, 设 22、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%(1) 求第n年初M的价值an的表达式(2) 设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新问：该企业必须在第几年的年初对设备M更新？请说明理由【解答】 (1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，公比为的等比数列，又a670，所以an70×n6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an(2)设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，由于S6570，故SnS6(a7a8an)57070××4×780210×n6，An，因为an是递减数列，所以An是递减数列又A882>80，A976<80，所以须在第9年初对M更新23、（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由解：（1）当，时有 解得或5分（2）当时，显然不是等差数列，所以，由成等差得或（不合题意）所以；所以即一定有成等差数列。11分（3）假设存在正整数，使成等差且也成等差。当时，显然不是等差数列，所以，13分由成等差得或16分当为偶数时，则有且；当为奇数时，；，综上所述，存在正整数（）满足题设，当为偶数时，；当为奇数时，。18分专心-专注-专业
