北师大版高中数学必修5数列数列概念课件.pptx
1北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第一章第一章数列数列法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作21 1、教学内容：、教学内容：本节的主要内容是数列的概念和通项公式。掌握数本节的主要内容是数列的概念和通项公式。掌握数列函数集合三者的关系用函数观点理解序号与项的列函数集合三者的关系用函数观点理解序号与项的关系，再分析给出项或通项公式，分析就深刻具体，关系，再分析给出项或通项公式，分析就深刻具体，面面俱到，发现规律，了解递推公式也是数列的一面面俱到，发现规律，了解递推公式也是数列的一种表示方法。种表示方法。2 2、教学目标：、教学目标：（1 1）知识目标知识目标：理解数列概念；给出前几项，：理解数列概念；给出前几项，求通项的分析方法；数列的表示方法；递推公式求通项的分析方法；数列的表示方法；递推公式的定义及简单应用。的定义及简单应用。（2）能力目标能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳；：学会观察、分析、猜测、归纳；数形结合法的应用；数学归纳法的应用。数形结合法的应用；数学归纳法的应用。3（3 3）认知目标认知目标：通过教学培养学生观察问题、分析：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，学习辩证的观点从特殊到一般的认识事问题的能力，学习辩证的观点从特殊到一般的认识事物规律，大胆猜测、归纳。物规律，大胆猜测、归纳。4 4、教学重难点、关键：、教学重难点、关键：重点是数列概念的教学，难点是给出项求通项，关键重点是数列概念的教学，难点是给出项求通项，关键是多分析、比较、多训练、多实践在概念的教学中，是多分析、比较、多训练、多实践在概念的教学中，辅助图象辅助图象、精例精例、比较集合函数比较集合函数的异同分散难点。的异同分散难点。（4 4）德育目标德育目标：从德育方面进行教育、善比较、细：从德育方面进行教育、善比较、细分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、似是而非，做符合时代的似是而非，做符合时代的“创新型创新型”的人才。的人才。4 教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，且要向学是目的，且要向4545分钟要质量，首先是分钟要质量，首先是乐学乐学，通过提，通过提问，激发求知欲、愿意学。其次善于问，激发求知欲、愿意学。其次善于联想联想，将数列想念，将数列想念与集合函数联系。再次，是学会与集合函数联系。再次，是学会比较分析观察比较分析观察。第四，。第四，大胆参与大胆参与尝试尝试，不怕失败。第五，强化训练，不怕失败。第五，强化训练，迁移应用迁移应用，举一反三。第六，学会举一反三。第六，学会总结归纳总结归纳，还应刻意去记忆一些，还应刻意去记忆一些常见的数列。常见的数列。54， 5， 6， 7，8， 9，10.堆放的钢管6正整数的的倒数：正整数的的倒数：的值：，精确到,001. 0 ,01. 0 , 1 . 012, 1,21,31,41,511，1.4，1.41，1.414，-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，7数列的定义数列的定义按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的第第1项项（或（或首项首项）用）用 表示，表示，1a第第2项项用用 表示，表示，2a第第n项项用用 表示，表示，na数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na，简记作：简记作： na8通项公式通项公式例如，数列, 1,21,31,41,51可以简记为：n1例如，数列1，2，3，4，5，6，可以简记为： n例如，数列2，4，6，8，10，12，可以简记为： n29通项公式通项公式例如，数列例如，数列1，3，5，7，9，11，可以简记为：可以简记为：12 n例如，数列例如，数列1，10，100，1000，可以简记为：可以简记为：110n例如，数列例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，可以简记为：可以简记为：1) 1(n例如，数列例如，数列5，10，15，20，25，可以简记为：可以简记为： n510通项公式通项公式 如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间之间的关系可以用一个的关系可以用一个公式公式来表示，这来表示，这个个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式通项公式。 nana1. 数列数列 4，5，6，7，8，9，10.的的通项公式是：通项公式是：3nan(n7)2. 数列数列 2，4，6，8， 的通项的通项公式是：公式是：nan23. 数列数列 1，4，7，10， 的通的通项公式是：项公式是：23 nan11实质：从映射、函数的观点实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定看，数列可以看作是一个定义域为正整数集义域为正整数集N N* *（或它的（或它的有限子集有限子集11，2 2，n n ）的函数，当自变量从小到大的函数，当自变量从小到大依依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值。数值。12y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量通项公式通项公式13通项公式：通项公式： 与与 之间的之间的函数关系式函数关系式, ,通项公式即相应通项公式即相应的函数解析式的函数解析式nan(2).(2).数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一 (1).(1).不是每一个数列都能写出不是每一个数列都能写出其通项公式其通项公式 （如数列（如数列3 3） 注意：注意：14数列的图象表示数列的图象表示1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910015数列的图象表示数列的图象表示1. 数列数列 的图象的图象1234567891012345678910, 8, 4, 2, 1,21,16有穷数列、无穷数列有穷数列、无穷数列项数项数有限的数列叫做有限的数列叫做有穷数列有穷数列。项数项数无限的数列叫做无限的数列叫做无穷数列无穷数列。例如例如:数列数列, 1,21,31,41,514，5， 6，7， 8，9，10.例如例如:数列数列17按项的大小分：按项的大小分：递增数列递增数列 a n a n + 1递减数列递减数列 a n a n + 1常数列常数列 : a n = a n + 1摆动数列摆动数列 : a n 1 a n 且且 a n a n + 118数列的例题数列的例题1例例1 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。 na1)1(nnannann)1()2(,21,32,43,54.65, 1, 2, 3, 4. 519数列的例题数列的例题2写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：；，）（75311；，）（51541431321222222；，）（5414313212113；，）（21)1(21)1(21)1(21)1(4543212 nan1)2(11) 1(2nnnnnan) 1() 1(nnann21) 1(1nna为偶数）（为奇数）nnan1( 020数列的例题数列的例题3 例例3 已知数列已知数列 的第的第1项是项是1，以后的各项由公式以后的各项由公式 给出，给出，写出这个数列的前写出这个数列的前5项。项。 na111nnaa11a21111112aa232111123aa353211134aa585311145aa21数列练习数列练习1练习1 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。 na2)1 (nannan10)2(1) 1(5) 3 (nna112) 4 (2nnan1，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5.,23, 1,107,179,261122数列练习数列练习2根据数列 的通项公式，写出它的第7项与第10项。 na31)1(nan)2()2(nnannann1)1()3(32)4(nna34317a1000110a637a12010a717a10110a1257a102110a23数列练习数列练习3练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：;161,81,41,21) 1 (;5141,4131,3121,211 )2(nnna2)1()1(1111nnnnan24数列练习数列练习4例例4 观察下面数列的特点，用适当的观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式数填空，并写出一个通项公式.(1)2,4,( ),8,10, ( ),14.(2)2,4,( ),16,32,( ),128,( )(3)( ),4,9,16,25,( ),49.(4)( ),4,3,2,1,( ),-1,( ). (5)1, ,( ),2, ,( ), ( )25761286413650-23625625数列练习数列练习5练习5 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。 nannnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa1, 1. 4, 6, 3. 32, 2. 2. 3, 5. 111122111115，8，11，14，172，4，8，16，323，6，3，-3，-61，2，5/2，29/10，941/29026五、小结：五、小结：本节讲了：本节讲了：1 1、数列概念（注意与函数、集合进行比较、数列概念（注意与函数、集合进行比较) )2 2、数列通项公式的求法（观察分析法）、数列通项公式的求法（观察分析法）4 4、递推公式的应用。、递推公式的应用。 在练习中细心分析不要马虎，多试验，找规律，在练习中细心分析不要马虎，多试验，找规律，对各种各样的数列试着分析和记忆，培养分析问题、对各种各样的数列试着分析和记忆，培养分析问题、观察问题、解决问题的能力。观察问题、解决问题的能力。3 3、数列的表示方法（列举法、图象法、解析法）。、数列的表示方法（列举法、图象法、解析法）。六、作业布置：六、作业布置：课本习题课本习题1-1A组组1、2、3、4。 七、教学反思：七、教学反思：
