非线性方程的数值解法牛顿下山法matlab.docx

精选优质文档-倾情为你奉上非线性方程的数值解法计算物理实验作业九陈万 物理学2013级 l 题目：用下列方法求在附近的根。根的准确值,要求计算结果精确到四位有效数字。（1） 用牛顿法；（2） 用弦截法，取l 主程序：clearclc;%-初值设定-x0 = 2;x1 = 1.9;eps = 0.00001;N = 50;%-迭代求解-Newton(x0,eps,N);Newton_downhill(x0,eps,N);Secant_Method(x0,x1,eps,N);l 子程序：f(x)function y=f(x)y = x3-3*x-1; %函数f(x)Endl 程序一：牛顿法function Newton(x0,eps,N)% 牛顿法% x0是迭代初值，eps是精度，N是迭代上限format long;k = 1;while(1) ff = (f(x0+0.1*eps)-f(x0)/(0.1*eps); if ff = 0 disp('分母为零，请重新选择初始迭代值') break; else x1=x0-f(x0)/ff ; if abs(x1-x0)<eps disp('满足精度要求的根是：') disp(x1) break; elseif k>=N disp('迭代失败，请检查程序是否有误') break else k = k+1; x0 = x1; end endendl 程序二：弦截法function Secant_Method(x0,x1,eps,N)% 弦截法% x0,x1是迭代初值，eps是精度，N是迭代上限format long;k = 1;while(1) if f(x0)=0 disp('满足精度要求的解是：') disp(x0) break; elseif f(x1)=0 disp('满足精度要求的解是：') disp(x1) break; elseif abs(f(x1)-f(x0)=0 disp('分母为零，请重新选择初始迭代值') break; else x2 = x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0); if abs(x2-x1)<eps disp('满足精度要求的解是：') disp(x2) break; elseif k>=N disp('迭代失败，请检查程序是否有误') break; else k = k+1; x0 = x1; x1 = x2; end endendl 程序三：牛顿下山法function Newton_downhill(x0,eps,N)% 牛顿下山法% x0是迭代初值，eps是精度，N是迭代上限format long;k = 1;while(1) lamda = 1; ff = (f(x0+0.1*eps)-f(x0)/(0.1*eps); if ff = 0 disp('分母为零，请重新选择初始迭代值') break; else while(1) x1 = x0-lamda*f(x0)/ff ; if f(x1)>=f(x0) lamda = 0.5*lamda; else break; end end if abs(x1-x0)<eps disp('牛顿下山法满足精度要求的根是：') disp(x1) break; elseif k>=N disp('迭代失败，请检查程序是否有误') break else k = k+1; x0 = x1; end endendendl 程序运行结果：牛顿法：满足精度要求的根是：1.1819弦截法：满足精度要求的解是：1.2444l 分析讨论：从运行结果来看，牛顿法与弦截法的结果与给定准确值完全相等；从运行时间上看速度都相当快。专心-专注-专业