正方形压轴题(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图5图6图7探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）答案图1 图2 图3（1）解：PQPB（1分）证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如图1）NPNCMB（1分）BPQ90°，QPNBPM90° 而BPMPBM90°，QPNPBM（1分）又QNPPMB90°，QNPPMB（1分）PQPB（2）解法一由（1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ12·1得SPBCBC·BM×1×（1）x（1分）SPCQCQ·PN×（1）（1）x2（1分）S四边形PBCQSPBCSPCQx21即yx21（0x）（1分，1分）解法二作PTBC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形PTCBPN又PNQPTB90°，PBPQ，PBTPQNS四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN（2分）CN2（1）2x21yx21（0x）（1分）（3）PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形，此时x0（1分）当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形（如图3）（1分）解法一此时，QNPM，CPx，CNCP1 CQQNCN（1）1当x1时，得x1（1分）解法二此时CPQPCN22.5°，APB90°22.5°67.5°，ABP180°（45°67.5°）67.5°，得APBABP，APAB1，x1（1分）专心-专注-专业