精选2019高考数学《导数及其应用》专题模拟题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1函数的图象与直线相切，则（ ） A B C D1(2005浙江文)2已知,且.现给出如下结论:;.其中正确结论的序号是（）ABCD（2012福建文）3曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A 答案 D4（2009天津卷理）设函数则A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。二、填空题5已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为 6 曲线C：在处的切线斜率为 _7函数的导函数是 ； 8函数单调递减区间是 。9 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 10函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，则 11函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则的大小关系为c<a<b.提示：依题意得，当时，有，为增函数；又，且，因此有，即有,.12曲线在点（，）处的切线方程为_13已知函数，则= 三、解答题14已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围（本小题满分14分）关键字：多项式；求单调区间；分类讨论；已知零点个数15已知函数，其中(）当时，求曲线在点处的切线方程；(）当时，求函数的单调区间与极值（天津理）关键字：分式函数；含参函数；求一点处的切线方程；求函数的单调区间；求函数的极值；分类讨论；最高此项系数含参；能因式分解本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法满分12分(）16已知函数，(I）证明：当时，在上是增函数；(II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；(III）证明：（辽宁理 本小题满分12分）17设函数(）证明：的导数；(）若对所有都有，求的取值范围（全国一 理 本小题满分12分）18某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1）求年销售利润y关于x的函数关系式；(2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.19已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；（3）若，且，试比较与的大小20已知函数（1）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值；（2）求函数的单调区间.21已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I) 求函数的单调区间;(）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值. （湖南卷21）22请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P关键字：应用题；翻折问题；求测面积；求体积；求导数；求最值23已知函数f（x）=x22a（1）k lnx（kN*，aR且a0），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2014时，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；（3）当k=2013时，证明：对一切x0（0，+），都有f（x）x22a（）成立（16分）24设，曲线与直线在(0，0)点相切。 ()求的值。 ()证明：当时，。【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12分)25已知函数(1) 求函数在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间；(3) 若存在，使得 (是自然对数的底数)，求实数的取值范围. （本题满分16分）26设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论（本小题满分16分）27 设a>0，函数f(x)，b为常数(1)证明：函数f(x)的极大值和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为1，试求a的值28已知函数.()若曲线在点)处与直线相切,求与的值.()若曲线与直线 有两个不同的交点,求的取值范围. （2013年高考北京卷（文）29设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方. （2013年高考北京卷（理）30设的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示。 （1）求的解析式； （2）若对恒成立，求实数m的取值范围。专心-专注-专业