锐角三角函数经典总结.docx
精选优质文档-倾情为你奉上锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、 正弦与余弦：1、 在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，。2、当为锐角时， ，（为锐角）。二、 特殊角的正弦值与余弦值：， ， ， ， 三、 增减性：当时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切概念：b(1) 在中，的对边与邻边的比叫做的正切，记作。即 （或）五、特殊角的正弦值与余弦值：； ； 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 ， 八、同角三角函数之间的关系：、平方关系：商的关系 倒数关系tana·cota=1【典型例题】【基础练习】一、填空题：1. _， 2. 。3.若，且，则=_，已知，则锐角=_。4在5在，67在中，则=_，=_8在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（ ）9在中，若，都是锐角，则的度数是（ ）10.（1） 如果是锐角，且，那么的度数为（ ）（2）如果是锐角，且，那么的值是（ ）11 将，的值，按由小到大的顺序排列是_12在中，若，则=_13的值为_， 14一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ）15计算，结果正确的是（ ）16在17等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，则上底长为 ，高为 。18在中，则的值为_。19.比较大小（用、号连接）：（其中）， ， 20在Rt中，则等于（ ）二、【计算】21 22。 2324. +2sin60°【能力提升】1、如图，在于点D，AD4， 、的值。2、比较大小：sin23°_sin33°cos67.5°_cos76.5°。3、若30°<<<90°，化简4、已知，则锐角=_。5、在那么n的值是_。6、已知 则m 、n的关系是（ ）A B C D7、如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若taADEBCnDBA=，则AD的长为( )A.2 B. C. D.1 8、如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，8题DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa B C D 9、已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ） BECDA10、如图，在菱形ABCD中，已知AEBC于E，BC=1，cosB=,求这个菱形的面积。11、（北京市中考试题） 在，斜边，两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根，求较小锐角的正弦值. 12、（上海中考模拟）如图ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC。（1）求证：AC=BD（2）若sinC=,BC=12，求AD的长ADCB14、（上海中考模拟）已知：如图，在边上一点，且，DC = 6 。求。 思维拓展训练1、如图，已知P为AOB的边OA上的一点，以P为顶点的MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且MPN=AOB=（为锐角）当MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动设OM=x，ON=y（yx0），POM的面积为S若sin=二分之根号三。oP=2（1）当MPN旋转30°（即OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：OPNPMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围 2题图2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQ4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程x27x一8=0的一个根，又2AB=30A请解答下列问题： (1)求点B、F的坐标： (2)求直线ED的解析式： (3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由6题图5、如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90°，B=60°， AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EFAC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)把DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x， GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及1的度数； (2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值； (3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?专心-专注-专业
