概率论习题集一(共39页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上选择填空判断答案在本系列习题集一二三文档后面第一章 随机事件及其概率一、选择题：1设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （D ） A BC D2设 则 （ A ） A=1-P（A）BC P(B|A) = P(B) D3设A、B是两个事件，P（A）> 0，P（B）> 0,当下面的条件（ A ）成立时，A与B一定独立ABP（A|B）=0CP（A|B）= P（B） DP（A|B）= 4设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ B ）Aa-b Bc-bCa(1-b) Db-a5设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ B ）AA与B互不相容 BA与B相互独立CA与B互不独立 D与互不相容6设A与B为两个事件，P（A）P（B）> 0，且，则一定成立的关系式是（ A ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1C D7设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ C ）A BC D8设事件A与B互不相容，则有 （ B ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0C与互不相容 DA+B是必然事件9设事件A与B独立，则有 （A ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（AB）=0 DP（A+B）=110对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ D ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）11若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ D ）AA与B互斥 BAB是不可能事件CP（A）=0或P（B）=0 DAB未必是不可能事件12若事件A、B满足，则 （ B ）AA与B同时发生 BA发生时则B必发生CB发生时则A必发生DA不发生则B总不发生13设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ C ）A BC D 14设A、B、C为三事件，则表示 （ C）AA、B、C至少发生一个 BA、B、C至少发生两个CA、B、C至多发生两个 DA、B、C至多发生一个15设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. . 则下列各式正确的是（ B）AA与B互不相容 BA与B相互独立CA与B相互对立 DA与B互不独立16设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则（ A ）.A0.5 B0.1C0.44 D0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ A ）A1/2 B1/3C1/4 D3/418一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 ，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为 （ C ） B D19每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ D ）。A B C D以上都不对20射击3次，事件表示第次命中目标（=1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ A ）A BC D二、填空题：1. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P（AB）= 0.12 .2. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P（A+B）= 0.58 .3. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 0.42 . 4. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 0.28 .5. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 0.3 .6. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 0.3 .7. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 1 .8. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 0.4 .9. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 0 .10. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= 4/7 .11. 若A、B为两个事件，且P（B）= 0.7， = 0.3，则= 0.6 .12. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为 5/12 .13. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，则A、B、C全不发生的一个概率为 7/12 .14. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.4，则P（A+B）= 0.82 .15. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.6，则P（A+B）= 0.88 .16. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，则P（A+B）= 0.7 .17. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，则P（AB）= 0.6 .18. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，则= 0.1 .19 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，则= 0.25 .20. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，则= 1 .三、判断题：1. 概率为零的事件是不可能事件。(F)2. 概率为1的事件是必然事件。(F)3，不可能事件的概率为零。(T)4. 必然事件的概率为1。(T)5. 若A与B互不相容，则P（AB）= 0。(T)6. 若P（AB）= 0，则A与B互不相容。(F)7. 若A与B独立，。(T)8. 若，则A与B独立。(T)9. 若 A与B对立，则。(T)10. 若 ，则A与B对立。(F)11. 若A与B互斥，则与互斥。(F)12. 若A与B独立，则与独立。(T)13. 若A与B对立，则与对立。(T)14. 若A与B独立，则。(F)15. 若A与B独立，则。(T)16. 若A与B互斥，则。(T)17. 若，则A与B互斥。(F)18. 若A与B互斥，则。(F)19. 若A与B互斥，则。(T)20. 若A与B互斥，则。(T)四、计算题：1一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2 有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。3临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。4在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中： （1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。5在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“22”分配的概率。（2）“13”或 “31” 分配的概率。 （3）“04” 或“40” 分配的概率。6某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？7从11000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？8一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。9 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。10甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。1310个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。14甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。15袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。17在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)没有次品18发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和信号“”，求：(1)收报台收到信号“”的概率；(2)当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。19 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为. 求：（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。20. 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70，乙车间生产的占 30。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，求： （ 1 ）取出的这件产品是次品的概率；（ 2 ）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。第二章、随机变量极其分布一、选择题：1设X的概率密度与分布函数分别为与，则下列选项正确是 （ ）A. BC D2设随机变量X的密度函数为，则使P（X > a）= P（X < a）成立，a为 （ ）A BC D 3如果随机变量X的概率密度为，则X的可能的取值区间为 （ ） A B C D 4设随机变量X的概率分布为 k=1,2, b>0, 则为 （ ）A任意正数 B = b + 1C D5设 是X的概率函数，则，c一定满足（ ）A > 0 Bc > 0Cc > 0 Dc > 0 且 > 06若y = 是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ）Af (x)的定义域为0，1 Bf (x)的值域为0，1Cf (x)非负 Df (x)在上连续7设分别是随机变量与的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ）Aa = 3/5 , b = 2/5 Ba = 3/5 , b = -2/5Ca = 1/2, c = 1/2 Da = 1/3, b = -1/38设随机变量X服从正态分布XN（0，1） Y=2X-1，则Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4）CN（-1，1） DN（-1，3）9已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -2 , b = -1Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 110若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A BC D11设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定12如果，而 ，则P（X1.5）= （ ）A BC D13设随机变量，且，则c= （ ）A0 BC D/14设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，则对任意实数有 （ ）A B C D15设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为 （ ）A BC D16设随机变量X的分布函数为为 （ ）A B0C D17设分别是随机变量、的分布函数，若为某一随机变量的分布函数，则 （ ）A= 0.5，b = 0.5 B= 0.3，b = 0.6C= 1.5，b = 0.5 D= 0.5，b = 1.518设 ，且EX=3， P=1/7，则 = （ ） A7 B14C21 D4919如果是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ）A在整个实轴上连续 B在整个实轴上有界 C是非负函数 D严格单调增加20若随机变量X的 概率密度为 则c 为 （ ）A任意实数 B正数C1 D任何非零实数21若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且PX = -1 = PY = -1=PX = 1= PY = -1=1/2，则下列各式成立的是 （ ）APX = Y = 1/2 BPX = Y = 1CPX + Y = 0 = 1/4 DPX Y = 1 = 1/4 22设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D23设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D24设X，Y是两个随机变量，且，则= （ ）A BC D25若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布26若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布27若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布28若X与Y独立且都在0，1上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是A（X ，Y） BX + YCX2 DX - Y70若X与Y独立同分布，U = X + Y，V = X Y，则U与V必有 （ ）A相互独立 B不相互独立C相关系数为0 D相关系数不为029设随机变量（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为，则c的值为 （ ）A2 B3C4 D530若X与Y独立，且，则以下正确的是 （ ）A BCPX = Y=0 D均不正确二、填空题：1. 已知，其中> 0, 则C = 。2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则可以成为X的概率密度。 3.如果随机变量X的概率密度为 ，则 。4. 如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 。5. 如果随机变量X的概率分布为，则为 。6. 若随机变量X的分布函数为，则A = .B = .7. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .8. 若 ，其中，则 .9. 若随机变量X的分布函数为 ，则A = .10. 若随机变量X的分布函数为 ，则X的概率密度为 .11. 若随机变量X的概率密度为 ，则X的分布函数为 .12. 若随机变量X的概率密度为 ，则事件= .13. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .14. 若随机变量X在0，1上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则系数A = .16. 若随机变量X的概率密度为，则事件= .17. 若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 .18. 设随机变量X B（4，0.1）, Y = X2 , 则PY>1 = .19. 设随机变量X B（2，P）, Y B (3, P ) ，且，则= .20. 若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 .21. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX = Y = .22. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX +Y = 0 = .23. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX > Y = .24. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX Y = .25. 设随机变量X与Y相互独立且，则= 。26. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量X的边缘分布密度为= 。27. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量Y的边缘分布密度为= 。28. 若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为，则（X、Y）的联合概率密度为 = 。29. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。30. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。31. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则X的边缘概率密度为= .32. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则Y的边缘概率密度为= 。33. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则= 。34. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则系数A、B、C分别为 = 。35. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量X的边缘分布函数为= 。36. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量Y的边缘分布函数为= 。37. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。38. 若随机变量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。三、判断题：1. 若是随机变量X的概率密度，则有。2. 若是随机变量X的概率密度，则。3. 若是随机变量X的概率密度，则。4. 若是随机变量X的概率密度，则。5. 若是连续变量X的概率密度，则连续。6. 若是连续变量X的分布函数，则。7. 若是连续变量X的分布函数，则。8. 若是连续变量X的分布函数，则。9. 若是连续变量X的分布函数，则。0. 若是连续变量X的分布函数，则是单调不减函数。11. 若X是连续型随机变量，则对任意实数有。12. 若对存在实数，使，则X是连续型随机变量。13. 若随机变量X的概率函数为 ，则。14. 若随机变量X的概率函数为 ，则。15. 若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。16. 若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。17. 若是可连续随机变量的密度函数，则一定有界。18. 若是可连续随机变量的分布函数，则一定有界。19. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。20. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。21. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，则。22. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，且，则X与Y独立。23. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。24. 若随机变量X与Y独立，则， 。25. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是连续的。26. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则一定连续。27. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是非负有界函数。28. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则是非负有界函数。29. 若（X，Y）是二维均匀分布，则边缘分布X也是均匀分布。30. 若（X，Y）是二维正态分布，则X的边缘分布也是正态分布。31. 若X与Y独立，且X与Y均服从均匀分布，则X+Y也服从均匀分布。32. 若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。33. 若X与Y独立，且X与Y均服从二项分布，则X+Y也服从二项分布。34. 若X与Y独立，且X与Y均服从泊凇分布，则X+Y也服从泊凇分布。35. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。36. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。37. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。38. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。39. 若和分别是X与Y的分布函数，且X与Y独立，则是X+Y的分布函数。40. 若和分别是X与Y的密度函数，且X与Y独立，则的密度函数。第三章、随机变量的数字特征一、选择题：1设随机变量X的分布函数为 ，则EX= （ ）A BC D2设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ ）A BC D3已知，且EX=2.4，EX=1.44，则参数的值为 （ ）A= 4，= 0.6 B= 6，= 0.4C= 8，= 0.3 D= 24，= 0.14设X是随机变量，且，c为常数，则D（CX）=（ ）A BC D5设随机变量X在，上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为( ) A= 0，= 6 B= 1，= 5 C= 2，= 4 D= -3，= 36设服从指数分布，且D=0.25，则的值为 （ ）A2 B1/2C4 D1/47设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 8设随机变量X的方 差DX =，则= （ ）A BC D9若随机变量X的数学期望存在，则 = （ ）A0 BC D10若随机变量X的方差DX存在，则= （ ）A0 BC D11设随机变量X满足D（10X）=10，则DX= （ ）A0.1 B1C10 D10012已知，都在0，2上服从均匀分布，则= （ ）A1 B2C3 D413若与都服从参数为1泊松分布P（1），则= （ ） A1 B2C3 D414若随机变量X的数学期望与方差均存在，则A BC D15若随机变量，则= （ ）A1 B2C1/2 D316若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）= （ ）A9 B15C21 D2717设DX = 4，DY = 1，= 0.6，则D(2X-2Y) = （ ）A40 B34C25.6 D17.618设X与Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面与出现反面的次数，则为（ ）A1 B-1C0 D无法确定19如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ ）AX与Y独立 B= 0CDX-DY = 0 DDXDY=020若随机变量X与Y的相关数=0，则下列选项错误的是 （ ）AX与Y必独立 BX与Y必不相关CE (XY ) = E(X) EY DD (X+Y ) = DX+DY二、填空题：1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则= .2. 若随机变量X B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = ，P = .3. 若随机变量X 服从参数为p的“01”分布，且DX = 2/9，则EX = . 4. 若随