平方差公式的运用技巧.doc

精选优质文档-倾情为你奉上平方差公式的运用技巧平方差公式(a+b)(ab)=a2b2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧：一正用技巧:1.直接运用平方差公式例1 计算：(3a+2b)( 2b3a) .分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而达到熟悉掌握平方差公式的目的. 解： 原式= (3a)2 (2b)2=9a24b2.2连续运用平方差公式例2 计算：(x+2)(x2+4)(x2) .分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两次运用平方差公式，就可以求到结果.解： 原式=(x24) (x2+4)=x416.3综合运用乘法公式例3计算：(2a+bc+6)(2ab+c+6).分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(bc)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算. 解：原式=(2a+6) +(bc)(2a+6)(bc)=(2a+6)2 (bc)2=4a2+24a+36b2+2bcc2.二逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事半功倍的作用. 1直接逆用平方差公式例4 计算： (a+2)2(a2)2.分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解.解：原式=(a+2)+(a2) (a+2)(a2)=2a×4=8a.例5 计算：(1)(1)(1)(1).分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分，可以减少运算量. 解：解：原式=(1)(1+)(1)(1+)(1)(1+)··=.2.2提公因式后逆用平方差公式例6计算： 6.98×512492×6.98.分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先提取提公因式6.98，再逆用平方差公式求解.解：原式=6.98×（512492）=6.98×（51+49）×（5149）=6.98×100×2=1396；2.3分组后逆用平方差公式例7计算：1222+3242+2003220042+2005220062+20072.分析：此题的数据较多，中间带有省略号，直接先算乘方再求代数和运算量太大，且不易求到结果，根据题目的特点，将1后面的2006个数据两两分组，逆用平方差公式，在利用求和公式求得结果.解：原式=1+(3222)+(5242)+(2003220022)+(2005220042)+（2007220062）=1+(3+2)+(5+4)+(2003+2002)+(2005+2004)+（2007+2006）=.2.4指数变形后逆用平方差公式例8证明3846能被17整除.分析：此题若按常理应先算出3846的结果，再看是不是17的整倍数，但这样做计算量较大，不如根据题目的特点，先逆用把38、46进行指数变形，再逆用平方差公式，可以快速求证.证明：3846=（34）2（43）2=（34+43）（3443）=145×17.3846能被17整除.2.5结合积的乘方性质逆用平方差公式例9 计算：1.2222×91.3332×4.分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先逆用对原式进行变形，再逆用平方差公式，可以快速求解.解：原式=1.2222×321.3332×22=(1.222×3)2(1.333×2)2=(3.666+2.666)(3.6662.666)=6.332.2.6逆用平方差公式后约分例10 计算：(16a29b2)÷(4a3b).分析：此题根据题目的特点，先逆用平方差公式后发现可约分，则可化繁为简，迅速得解. 解：原式=(4a+3b)×(4a3b)÷(4a3b)=4a+3b.三创造条件运用技巧:一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算.3.1拆数(项)后运用平方差公式例11 计算：(1)2008×1992， (2)(a+3)(a1).分析：此题直接计算也行，但是若能恰当拆数(项)后运用平方差公式，则更计算为简单，更能快速求得结果.解：(1) 原式=(2000+8)×(20008)=2000282=. (2)原式=(a+1)+2(a+1)2=(a+1)222=a2+2a+14= a2+2a3.3.2添项后运用平方差公式例12计算：（1）99982，（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)··(2512+1).分析：本题若直接计算很繁，但添上一个数后，便能发现运用平方差公式进行巧算，不难求得结果. 解：（1）原式=99982-22+22=（9998+2）（9998-2）+4=+4=. （2）原式=1×(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)··(2512+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)··(2512+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)··(2512+1)=(25121)·(2512+1)=210241；3.3结合积的乘方性质运用平方差公式例13 计算：(xy)2(x+y)2(x2+y2)2.分析：根据题目的特点，可以先逆用对原式进行变形，再两次运用平方差公式，就可以求到结果.解：原式=(xy)(x+y)(x2+y2) 2=(x2y2)(x2+y2) 2=(x4y4)2=x82x4y4+y8.3.4结合乘法分配律运用平方差公式例14 计算：(1)(ab)(a+b+2).分析：本题若直接计算可得到六项式后再合并同类项，但若根据题目的特点，把a+b看为整体，先用乘法分配律展开，再运用平方差公式，更为简单.解：原式=(ab)(a+b)+2=(ab)(a+b)+2(ab)=a2b2+2a2b.专心-专注-专业