第一章--集合与常用逻辑用语--质量检测试题(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上班级 座号 姓名 第一章 集合与常用逻辑用语 质量检测试题(时间120分钟，满分150分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题p：xR，x33x>0，则p是()AxR，x33x0BxR，x33x0CxR，x33x0 DxR，x33x0 2已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,23m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若集合Ax|x21<0，xR，集合B满足ABAB，则RB为()A(1,1) B(，11，) C(1，) D(，1)(1，)5已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若命题“xR，使x2(a1)x1<0”是假命题，则实数a的取值范围为()A1a3 B1a3 C3a3 D1a17已知命题p：xR，使sinxcosx，命题q：集合x|x22x10，xR有2个子集，下列结论：命题“pq”真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈p綈q”是真命题，正确的个数是()A0 B1C2 D38设非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|y，则A(AB)的一个充分不必要条件是()A1a9 B6<a<9Ca9 D6a9二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确答案填在题中横线上)9设全集U是实数集R，Mx|x2>4，Nx|1<x<3，则图中阴影部分所表示的集合是_10.已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为 11已知命题p：1x|x2<a，q：2x|x2<a，则“p且q”为真命题时a的取值范围是_12设A，B是非空集合，定义A×Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则A×B等于 13给定下列三个命题：“x”是“sinx”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；若集合ABA，则AB.其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)14设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sab|a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解16(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q成立的什么条件(1)p：k(kZ)，q：cos2；(2)p：m>n>0，q：方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆；(3)p：a<0，q：方程ax22x10至少有一负数根17(本小题满分12分)已知集合Ax|xa|1，Bx|x25x40若AB，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围19(本小题满分12分)设Ax|x2mxn0，xR，Mx|x2k1，kN，Q1,4,7,10若AM，AQA，求m、n的值域或m、n满足的条件20(本小题满分14分)已知两个命题p：sinxcosx>m；q：x2mx1>0.如果xR，命题p，q有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围第一章 集合与常用逻辑用语 质量检测试题(时间120分钟，满分150分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题p：xR，x33x>0，则p是()AxR，x33x0BxR，x33x0CxR，x33x0 DxR，x33x0答案：B2已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,2解析：Ax|2x2，xR，Bx|0x16，xZ，ABx|0x2，xZ0,1,2答案：D3m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m1时，两条直线方程为x3y10和3xy30，显然两直线垂直，充分性成立反之，当这两直线垂直时，3mm(2m1)0得m0或1，必要性不成立答案：A4若集合Ax|x21<0，xR，集合B满足ABAB，则RB为()A(1,1) B(，11，) C(1，) D(，1)(1，)解析：由已知Ax|1<x<1，又ABAB，所以AB，则RBx|x1或x1答案：B5已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：直线a垂直于平面内无数条直线，但直线a与平面不一定垂直如直线a垂直于平面内的一组平行线反过来，直线a垂直于平面肯定能推出直线a垂直于平面内无数条直线答案：B6若命题“xR，使x2(a1)x1<0”是假命题，则实数a的取值范围为()A1a3 B1a3 C3a3 D1a1解析：根据题意可得xR，都有x2(a1)x10，(a1)240，1a3.答案：B7已知命题p：xR，使sinxcosx，命题q：集合x|x22x10，xR有2个子集，下列结论：命题“pq”真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈p綈q”是真命题，正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：由sinxcosxsin(x)，而，故命题p是假命题；集合x|x22x10，xR1，故其子集有与1两个，命题q是真命题所以有命题“p綈q”是假命题，命题“綈p綈q”是真命题，正确答案：C8设非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|y，则A(AB)的一个充分不必要条件是()A1a9 B6<a<9Ca9 D6a9解析：Bx|3x22，而A(AB)AB，6a9，则A(AB)的一个充分不必要条件是B.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确答案填在题中横线上)9设全集U是实数集R，Mx|x2>4，Nx|1<x<3，则图中阴影部分所表示的集合是_解析：图中阴影部分所表示的集合为N(UM)Mx|x<2或x>2，UMx|2x2，N(UM)x|1x2答案：x|1x210.已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为 解析：由MNN得NM.当a0时，N，满足NM；当a0时，Ma，N.由NM得a，解得a±1.答案：±111已知命题p：1x|x2<a，q：2x|x2<a，则“p且q”为真命题时a的取值范围是_解析：由1x|x2<a，得a>1；由2x|x2<a，得a>4.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a>4.答案：a>412设A，B是非空集合，定义A×Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则A×B等于 解析：由题意知，AB0，)，AB0,2，所以A×B(2，)答案：(2，)13给定下列三个命题：“x”是“sinx”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；若集合ABA，则AB.其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)解析：中，若x，则sinx，但sinx时，x2k或2k.故“x”是“sinx”的充分不必要条件，故为真命题；中，令p为假命题，q为真命题，有“pq”为真命题，则“pq”为假命题，故为假命题；中，由ABA可得AB，故为真命题答案：14设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sab|a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：对，任取x、yS，不妨设xa1b1，ya2b2(a1、a2、b1、b2Z)，xy(a1a2)(b1b2)，其中a1a2、b1b2均为整数，即xyS.同理可得xyS、xyS，所以正确；对，当xy时，0S；错，当S0时，是封闭集，但不是无限集；错，设S0T0,1，显然T不是封闭集因此，真命题为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解解：(1)是一个特称命题，用符号表示为：R，sin2cos21，是一个假命题(2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜率，是一个假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程axb0恰有唯一解，是一个假命题16(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q成立的什么条件(1)p：k(kZ)，q：cos2；(2)p：m>n>0，q：方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆；(3)p：a<0，q：方程ax22x10至少有一负数根解：(1)由k(kZ)可得到cos2.由cos2得22k±(kZ)k±(kZ)由cos2，不一定得到k(kZ)k是cos2的充分不必要条件(2)把椭圆方程化成1.若m>n>0，则>>0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则>>0即有m>n>0.m>n>0是mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件(3)当a<0时，x1·x2<0，方程ax22x10有一个负根；当a0时，方程ax22x10的根为x.a<0是方程ax22x10至少有一个负数根的充分不必要条件17(本小题满分12分)已知集合Ax|xa|1，Bx|x25x40若AB，求实数a的取值范围解：Ax|xa|1x|a1x1a，Bx|x25x40x|x4或x1，若AB，由图得解之得2<a<3.18(本小题满分12分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解：由题意p：2x32，1x5.p：x<1或x>5.q：m1xm1，q：x<m1或x>m1.又p是q的充分而不必要条件，或2m4.19(本小题满分12分)设Ax|x2mxn0，xR，Mx|x2k1，kN，Q1,4,7,10若AM，AQA，求m、n的值域或m、n满足的条件解：AM，AQA，A或A4或A10或A4,10(1)当A时，m24n<0，即m2<4n.(2)当A4时，满足，.(3)当A10时，满足，.(4)当A4,10时，满足，.综上知：m2<4n或或或.20(本小题满分14分)已知两个命题p：sinxcosx>m；q：x2mx1>0.如果xR，命题p，q有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围解：sinxcosxsin，当命题p为真命题时，m<.又由命题q为真命题时，即xR，x2mx1>0恒成立，得m24<0，2<m<2.当命题p为真命题，q为假命题时，有即m2.当命题p为假命题，q为真命题时，有即m2.综上，知m的取值范围是m2或m2.专心-专注-专业
