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    2015-2016学年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)(共16页).doc

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    2015-2016学年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)(共16页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1如果ab0,那么下列不等式成立的是()Aa2abBabb2CD2“xR,x220”的否定是()AxR,x220BxR,x220Cx0R,x20Dx0R,x203在等差数列an中,a5=5,a10=15,则a15=()A20B25C45D754在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=3,A=45°,B=60°,则b=()ABCD5函数y=lnx+x在点(1,1)处的切线方程是()A2xy1=0B2x+y1=0Cx2y+1=0Dx+2y1=06“m0”是“x2+x+m=0无实根”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数f(x)的定义域为R,其导函数f(x)的图象如图,则f(x)的极值点有()A3个B4个C5个D6个8已知数列an是递增的等比数列,a1+a5=17,a2a4=16,则公比q=()A4B4C2D29经过点(3,)的双曲线=1,其一条渐近线方程为y=x,该双曲线的焦距为()AB2C2D410若函数f(x)=x4ax2bx1在x=1处有极值,则9a+3b的最小值为()A4B9C18D8111在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是()ABCD12设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,|PF1|=|PF2|(2),F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为()A(0,B,C,D,1)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13已知=(2,3,1),=(x,y,2),若,则x+y=14若变量x,y满足约束条件,则z=x2y的最小值为15已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行,经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处,又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处,则t=16对于正整数n,设曲线y=xn(2x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列an的前n项和为Sn=三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an,公差为2,的前n项和为Sn,且a1,S2,S4成等比数列,(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(nN*),求数列bn的前n项和Tn18ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c已知(a+c)2b2=3ac(1)求角B;(2)当b=6,sinC=2sinA时,求ABC的面积19已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,C上一点(3,m)到焦点的距离为5(1)求C的方程;(2)过F作直线l,交C于A、B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,求直线l的方程20如图,在多面体ABCDE中,BAC=90°,AB=AC=2,CD=2AE=2,AECD,且AE底面ABC,F为BC的中点()求证:AFBD;()求二面角ABED的余弦值21已知函数f(x)=ax2+bx在x=1处取得极值2()求f(x)的解析式;()若(m+3)xx2ex+2x2f(x)对于任意的x(0,+)成立,求实数m的取值范围22曲线C上的动点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线x=3的距离之比是1:()求曲线C的方程;()过点F(1,0)的直线l与C交于A,B两点,当ABO面积为时,求直线l的方程2015-2016学年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1如果ab0,那么下列不等式成立的是()Aa2abBabb2CD【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解:ab0,a2ab,abb2,b2a2即故选:A【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2“xR,x220”的否定是()AxR,x220BxR,x220Cx0R,x20Dx0R,x20【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即x0R,x20,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3在等差数列an中,a5=5,a10=15,则a15=()A20B25C45D75【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出数列的第15项【解答】解:在等差数列an中,a5=5,a10=15,解得a1=3,d=2,a15=3+14×2=25故选:B【点评】本题考查等差数列的第15项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用4在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=3,A=45°,B=60°,则b=()ABCD【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解【解答】解:a=3,A=45°,B=60°,由正弦定理可得:b=故选:B【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题5函数y=lnx+x在点(1,1)处的切线方程是()A2xy1=0B2x+y1=0Cx2y+1=0Dx+2y1=0【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解:函数的导数为f(x)=+1,则f(1)=1+1=2,即切线斜率k=2,则函数y=lnx+x在点(1,1)处的切线方程是y1=2(x1),即2xy1=0,故选:A【点评】本题主要考查函数的切线的求解,求函数的导数,利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键6“m0”是“x2+x+m=0无实根”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x2+x+m=0无实根0,即可判断出结论【解答】解:x2+x+m=0无实根=14m0,m“m0”是“x2+x+m=0无实根”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7函数f(x)的定义域为R,其导函数f(x)的图象如图,则f(x)的极值点有()A3个B4个C5个D6个【分析】结合图象,根据导数大于零,即导函数的图象在x轴上方,说明原函数在该区间上是单调递增,否则为减函数,极大值点两侧导数的符号,从左往右,符号相反,因此根据图象即可求得极值点的个数,【解答】解:结合函数图象,根据极值的定义可知在该点处从左向右导数符号相反,从图象上可看出符合条件的有3点,故选:A【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件,以及学生的识图能力属于基础题8已知数列an是递增的等比数列,a1+a5=17,a2a4=16,则公比q=()A4B4C2D2【分析】设等比数列an是公比为q的递增的等比数列,运用等比数列的性质,求得a1=1,a5=16,再由等比数列的通项公式求得公比即可【解答】解:设等比数列an是公比为q的递增的等比数列,由a2a4=16,可得a1a5=16,又a1+a5=17,解得或(不合题意,舍去),即有q4=16,解得q=2(负的舍去)故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用,是基础题9经过点(3,)的双曲线=1,其一条渐近线方程为y=x,该双曲线的焦距为()AB2C2D4【分析】将点(3,)代入双曲线的方程,由渐近线方程可得=,解得a,b,可得c=2,进而得到焦距2c=4【解答】解:点(3,)在双曲线=1上,可得=1,又渐近线方程为y=±x,一条渐近线方程为y=x,可得=,解得a=,b=1,可得c=2,即有焦距为2c=4故选:D【点评】本题考查双曲线的焦距的求法,注意运用点满足双曲线的方程和渐近线方程的运用,考查运算能力,属于基础题10若函数f(x)=x4ax2bx1在x=1处有极值,则9a+3b的最小值为()A4B9C18D81【分析】求出函数的导数,得到2a+b=4,根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解:f(x)=4x32axb,若f(x)在x=1处有极值,则f(x)=42ab=0,2a+b=4,9a+3b=32a+3b2=18,当且仅当9a=3b时“=”成立,故选:C【点评】本题考查了导数的应用,考查基本不等式的性质,是一道基础题11在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是()ABCD【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1,则D(0,0,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),B(1,1,0),=(0,1,1),=(1,0,1),=(1,1,0),设平面A1BD的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,1,1),设直线DC1与平面A1BD所成角为,则sin=,cos=直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值为故选:C【点评】本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用12设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,|PF1|=|PF2|(2),F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为()A(0,B,C,D,1)【分析】设F1(c,0),F2(c,0),运用椭圆的定义和勾股定理,求得e2=,令m=+1,可得=m1,即有=2()2+,运用二次函数的最值的求法,解不等式可得所求范围【解答】解:设F1(c,0),F2(c,0),由椭圆的定义可得,|PF1|+|PF2|=2a,可设|PF2|=t,可得|PF1|=t,即有(+1)t=2a由F1PF2=,可得|PF1|2+|PF2|2=4c2,即为(2+1)t2=4c2,由÷2,可得e2=,令m=+1,可得=m1,即有=2()2+,由2,可得m3,即,则m=2时,取得最小值;m=或3时,取得最大值即有e2,解得e故选:B【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查离心率的范围,同时考查不等式的解法,属于中档题二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13已知=(2,3,1),=(x,y,2),若,则x+y=10【分析】根据向量的共线定理,列出方程组求出x、y的值,再计算x+y的值【解答】解:=(2,3,1),=(x,y,2),且,=,解得x=4,y=6;x+y=10故答案为:10【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与共线定理的应用问题,是基础题14若变量x,y满足约束条件,则z=x2y的最小值为2【分析】作出可行域,变形目标函数,平移直线y=x可得结论【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图ABC),变形目标函数可得y=xz,平移直线y=x可知,当直线经过点A(,)时,直线的截距最大,z取最小值2,故答案为:2【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题15已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行,经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处,又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处,则t=【分析】设轮船的速度为v,求出BC,即可得出结论【解答】解:设轮船的速度为v,则AB=v,PA=AC=v,BC=(1)v,t=故答案为:【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题16对于正整数n,设曲线y=xn(2x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列an的前n项和为Sn=2n+24【分析】利用导数的几何意义求出切线方程为y=2n(x2),从而得到an=2n+1,利用等比数列的求和公式能求出Sn【解答】解:y=xn(2x),y'=2nxn1(n+1)xn,曲线y=xn(2x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n(n+1)2n=2n,切点为(2,0),切线方程为y=2n(x2),令x=0得an=2n+1,Sn=2n+24,故答案为:2n+24【点评】考查学生利用导数研究曲线上某点切线方程的能力,以及利用等比数列的求和公式进行数列求和的能力三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an,公差为2,的前n项和为Sn,且a1,S2,S4成等比数列,(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(nN*),求数列bn的前n项和Tn【分析】(1)由a1,S2,S4成等比数列得化简解得a1,再利用等差数列的通项公式即可得出;(2)利用“裂项求和”即可得出【解答】解:(1)由a1,S2,S4成等比数列得化简得,又d=2,解得a1=1,故数列an的通项公式(2)由(1)得,=【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c已知(a+c)2b2=3ac(1)求角B;(2)当b=6,sinC=2sinA时,求ABC的面积【分析】(1)由余弦定理变形已知式子可得cosB的值,可得B值;(2)由题意和正弦定理可得c=2a,代入b2=a2ac+c2可得a和c的值,可得三角形为直角三角形,由面积公式可得【解答】解:(1)(a+c)2b2=3ac,b2=a2ac+c2,ac=a2+c2b2,B(0,),;(2)sinC=2sinA,由正弦定理可得c=2a,代入b2=a2ac+c2可得36=a2+4a22a2,解得,满足a2+b2=c2,ABC为直角三角形,ABC的面积S=×2×6=6【点评】本题考查正余弦定理解三角形,涉及三角形的面积公式,属基础题19已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,C上一点(3,m)到焦点的距离为5(1)求C的方程;(2)过F作直线l,交C于A、B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,求直线l的方程【分析】(1)利用抛物线的定义,求出p,即可求C的方程;(2)利用点差法求出直线l的斜率,即可求直线l的方程【解答】解:(1)抛物线C:y2=2px(p0)的准线方程为,由抛物线的定义可知解得p=4C的方程为y2=8x(2)由(1)得抛物线C的方程为y2=8x,焦点F(2,0)设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则两式相减整理得线段AB中点的纵坐标为1直线l的斜率直线l的方程为y0=4(x2)即4x+y8=0【点评】本题考查抛物线的定义与方程,考查点差法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题20如图,在多面体ABCDE中,BAC=90°,AB=AC=2,CD=2AE=2,AECD,且AE底面ABC,F为BC的中点()求证:AFBD;()求二面角ABED的余弦值【分析】(1)推导出AFBC,从而AFDC,进而AF面BCD,由此能证明AFBD(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AE为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角ABED的余弦值【解答】证明:(1)AB=AC,F为BC的中点,AFBC,又AECD,且AE底面ABC,AF底面ABC,AFDC,又BCDC=C,且BC、DC面BCD,AF面BCD,又BD面BCD,AFBD解:(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AE为z轴,建立空间直角坐标系如图,B(2,0,0),D(0,2,2),E(0,0,1),设面BED的一个法向量为,则,令z=2得x=1,y=1,又面ABE的一个法向量为,二面角ABED的平面角是锐角,二面角ABED的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用21已知函数f(x)=ax2+bx在x=1处取得极值2()求f(x)的解析式;()若(m+3)xx2ex+2x2f(x)对于任意的x(0,+)成立,求实数m的取值范围【分析】()根据极值的定义得到关于a,b的方程组,求出a,b的值,从而求出f(x)的表达式;()问题等价于mxexx22x于任意的x(0,+)成立,设h(x)=xexx22x,根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解:()函数f(x)=ax3+bx在x=1处取得极值2,解得,f(x)=x3+3x()(m+3)xx2ex+2x2f(x)对于任意的x(0,+)成立,(m+3)xx2ex+2x2x3+3xmxexx22x于任意的x(0,+)成立设h(x)=xexx22x,则h(x)=ex+xex2x2=(x+1)(ex2),令h(x)=0解得x=ln2,且当0xln2时,h(x)0;当xln2时,h(x)0,h(x)=xexx22x在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,+)上单调递增,m(ln2)2【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,是一道中档题22曲线C上的动点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线x=3的距离之比是1:()求曲线C的方程;()过点F(1,0)的直线l与C交于A,B两点,当ABO面积为时,求直线l的方程【分析】()设M(x,y),运用两点的距离公式和点到直线的距离公式,化简整理即可得到所求方程;()当l斜率不存在时,l方程为x=1,求得A,B的坐标,以及ABO的面积;由直线l斜率存在,设l方程为y=k(x1),代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,以及点到直线的距离公式,解方程可得斜率k,进而得到所求直线的方程【解答】解:()设M(x,y)由题意可得,整理得,则曲线C的方程为;()当l斜率不存在时,l方程为x=1,此时l与C的交点分别为,即有,则,由直线l斜率存在,设l方程为y=k(x1),由,得,设O到l的距离为d,则,解得k=±1综上所述,当ABO面积为时,l的方程为y=x1或y=x+1【点评】本题考查轨迹方程的求法,注意运用坐标法,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,考查运算能力,属于中档题2016年7月31日专心-专注-专业

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