上海市青浦区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=2“若AB=B，则AB”是（真或假）命题3设函数f（x）=的反函数是f1（x），则f1（4）=4若函数f（x）=，则f（）=5已知log163=m，则用m表示log916=6已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是7方程：22x+12x3=0的解为8已知f（x）是定义在D=x|x0上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x，则当x0时，f（x）=9函数y=的定义域为A，值域为B，则AB=10函数f（x）=的零点个数是11对于任意集合X与Y，定义：XY=x|xX且xY，XY=（XY）（YX），（XY称为X与Y的对称差）已知A=y|y=2x1，xR，B=x|x290，则AB=12已知RtABC的周长为定值l，则它的面积最大值为二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13命题“若ab，则acbc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A4B3C2D014下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=2|x|Cy=lnDy=x215设xR，“x1“的一个充分条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx216已知函数f（x）=lg（axbx），（a，b为常数，a1b0），若x（2，+）时，f（x）0恒成立，则（）Aa2b21Ba2b21Ca2b21Da2b21三、解答题（共5小题，满分52分）17（10分）已知A=x|x2+x0，B=x|x2+ax+b0，且AB=x|0x2，AB=R，求a、b的值18（8分）试写出函数f（x）=x的性质，并作出它的大致图象19（10分）已知f（x）=x（+），（1）试判断f（x）的奇偶性，（2）求证f（x）020（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？21（12分）已知A、B是函数y=f（x），xa，b图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MNx轴交直线AB于N，若不等式|MN|k恒成立，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”（1）若f（x）=x+，x，2，证明：f（x）在，2上“阶线性近似”；（2）若f（x）=x2在1，2上“k阶线性近似”，求实数k的最小值2016-2017学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=4，6【考点】交集及其运算【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=4，6，故答案为：4，6，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2“若AB=B，则AB”是假（真或假）命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据两个集合的交集是其中一个集合，可以看出一个集合是另一个集合的子集，但是不要弄错两个的关系，交集等于的这个集合是另一个的子集【解答】解：若AB=B，则BA”，若AB=B，则AB”是假命题，故答案为：假【点评】本题看出集合之间的关系，看出集合的交集和集合之间的包含关系，本题是一个基础题3设函数f（x）=的反函数是f1（x），则f1（4）=16【考点】反函数【分析】先求出x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，由此能求出f1（4）【解答】解：函数f（x）=y=的反函数是f1（x），x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，f1（4）=42=16故答案为：16【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用4若函数f（x）=，则f（）=0【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题5已知log163=m，则用m表示log916=【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log163=m，log916=故答案为：【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用6已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是（1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】由题意，对函数进行化简，可得f（x）=2+，即可求得点P的坐标【解答】解：f（x）=2+，函数f（x）=的图象关于点P中心对称，点P的坐标是（1，2），故答案为（1，2）【点评】本题考查函数的图象关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解7方程：22x+12x3=0的解为【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】令2x=t0，方程即 2t2t3=0，解得t，求得 x，从而得到方程22x+12x3=0的解集【解答】解：令2x=t0，则方程 22x+12x3=0即2t2t3=0，解得t=或t=1（舍去），即 2x=，解得 x=故方程22x+12x3=0的解集为，故答案为：【点评】本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求出2x的值，是解题的关键，属于中档题8已知f（x）是定义在D=x|x0上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x，则当x0时，f（x）=x2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，根据当x0时，f（x）=x2x，令x0，则x0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式【解答】解：令x0，则x0，f（x）=（x）2（x）=x2+x，函数f（x）是定义在D上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+x，f（x）=x2x，故答案为：x2x【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题9函数y=的定义域为A，值域为B，则AB=0，2【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可【解答】解：要使函数有意义，则x22x+80，即x2+2x80，解得4x2，即函数的定义域A=4，2y=，4x2，0，即0x3，即函数的值域B=0，3，AB=4，20，3=0，2故答案为：0，2【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键10函数f（x）=的零点个数是2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可【解答】解：当x0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去当x0时，x22x=0，解得x=2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个故答案为：2【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力11对于任意集合X与Y，定义：XY=x|xX且xY，XY=（XY）（YX），（XY称为X与Y的对称差）已知A=y|y=2x1，xR，B=x|x290，则AB=3，1）（3，+）【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】由A=y|y=x2，xR=y|y0，B=y|2y2，先求出AB=y|y2，BA=y|2y0，再求AB的值【解答】解：A=y|y=2x1，xR=y|y1，B=x|x290=y|3y3，AB=y|y3，BA=y|3y1，AB=y|y3y|3y1，故答案为：3，1）（3，+）【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解XY=x|xX且xY、XY=（XY）（YX）12已知RtABC的周长为定值l，则它的面积最大值为【考点】基本不等式【分析】设三边法不为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2由a+b+c=1，可得a2+b2=（1ab）2，化为：12a2b+2ab=0，变形1+2ab=2（a+b），再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出【解答】解：设三边为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2a+b+c=1，a2+b2=（1ab）2，化为：12a2b+2ab=0，1+2ab=2（a+b）4，化为：4+10，解得，（舍去），或，即ab=当且仅当a=b=时取等号它的面积最大值=ab=故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质与三角形面积计算公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13命题“若ab，则acbc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A4B3C2D0【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假【解答】解：若ab，c=0，则ac=bc原命题为假；逆否命题与原命题等价逆否命题也为假 其逆命题为：若acbc，则ab若c0时，则ab，逆命题为假； 又逆命题与否命题等价，否命题也为假；综上，四个命题中，真命题的个数为0故选：D【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个14下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=2|x|Cy=lnDy=x2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确【解答】解：A.是奇函数，该选项错误；Bx0时，y=2|x|=2x单调递增，该选项错误；C.为偶函数；x0时，单调递减；即在区间（0，+）上单调递减，该选项正确；Dy=x2在区间（0，+）上单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义15设xR，“x1“的一个充分条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件的定义进行判断即可【解答】解：满足，“x1“的一个充分条件应该是x|x1的子集，则只有x2满足条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键16已知函数f（x）=lg（axbx），（a，b为常数，a1b0），若x（2，+）时，f（x）0恒成立，则（）Aa2b21Ba2b21Ca2b21Da2b21【考点】函数恒成立问题【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，依题意可得a2b21，从而得到答案【解答】解：a1b0，y=ax为R上的增函数，y=bx为R上的增函数，y=axbx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，又x（2，+）时，f（x）0恒成立，a2b21，故选：B【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题三、解答题（共5小题，满分52分）17（10分）（2016秋青浦区期末）已知A=x|x2+x0，B=x|x2+ax+b0，且AB=x|0x2，AB=R，求a、b的值【考点】交集及其运算【分析】根据集合A，求得集合A，由AB且AB求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果【解答】解：集合A=x|x2+x0=x|x1或x0AB=RB中的元素至少有x|1x0AB=x|0x2，B=x|1x21，2是方程x2+ax+b=0的两个根，a=1，b=2即a，b的值分别是1，2【点评】本题考查了集合的混合运算，对于一元二次不等式的求解，根据已知AB和AB的范围，求出集合B是解题的关键，属中档题18试写出函数f（x）=x的性质，并作出它的大致图象【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象和性质，可得函数f（x）=x的定义域，值域，单调性等性质，并画出函数的图象【解答】解：函数f（x）=x的定义域为0，+），值域为0，+），在区间0，+）上函数为增函数，函数f（x）=x的图象如下图所示：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题19（10分）（2016秋青浦区期末）已知f（x）=x（+），（1）试判断f（x）的奇偶性，（2）求证f（x）0【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】（1）求出函数的定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性；（2）运用指数函数的单调性和f（x）的奇偶性即可证得f（x）0【解答】（1）解：由f（x）=x（+）=x由2x10，可得x0，则定义域关于原点对称，f（x）=x=x=x=f（x），则f（x）为偶函数；（2）证明：当x0时，2x1，即2x10，2x+10，则f（x）=x（+）0，由f（x）为偶函数，即有f（x）=f（x），则x0时，f（x）0成立则对于x0的任何实数，都有f（x）0【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的值域，考查指数函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题20（12分）（2016秋青浦区期末）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据基本不等式性质可知y=，进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围【解答】解：（1）依题意，y=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，ymax=（千辆/时）如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得10，整理得v289v+16000，即（v25）（v64）0解得25v64【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件21（12分）（2016秋青浦区期末）已知A、B是函数y=f（x），xa，b图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MNx轴交直线AB于N，若不等式|MN|k恒成立，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”（1）若f（x）=x+，x，2，证明：f（x）在，2上“阶线性近似”；（2）若f（x）=x2在1，2上“k阶线性近似”，求实数k的最小值【考点】函数的图象【分析】（1）根据对勾函数的图象和性质，得到f（x）=x+，x，2，满足|MN|，进而得到答案（2）由已知可得 N和M的横坐标相同，根据|MN|=x+2x2=（x）2+及x1，2，求出|MN|的范围，再由|MN|k恒成立，求得k的取值范围【解答】证明：（1）若f（x）=x+，x，2，则A（，）、B（2，），故直线AB的方程为：y=，则由|MN|=（x+），|MN|0，故|MN|，故f（x）在，2上“阶线性近似”；解：（2）由MNx交直线AB于N，得 N 和M的横坐标相同对于区间1，2上的函数f（x）=x2 ，A（1，1）、B（2，4），则直线AB的方程为：y=x+2，则有|MN|=x+2x2=（x）2+，|MN|0，再由|MN|k恒成立，可得 k故实数k的最小值为【点评】本题考查的知识点是新定义“k阶线性近似”，正确理解新定义“k阶线性近似”，是解答的关键专心-专注-专业