2012高考辽宁理科数学试题及答案(高清版)(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(辽宁卷)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1，3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,62复数()A B C D3已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab Bab C|a|b| Dabab4已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)05一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3！ B3×(3！)3 C(3！)4 D9！6在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D1767已知sincos，(0，)，则tan ()A1 B C D18设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35 C45 D559执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A1 B C D410在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A B C D11设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在，上的零点个数为()A5 B6 C7 D812若x0，)，则下列不等式恒成立的是()Aex1xx2 BCcosx1x2 Dln(1x)xx2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_14已知等比数列an为递增数列，且，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_15已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_16已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值18如图，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)若二面角AMNC为直二面角，求的值19电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：，P(2k)0.050.01k3.8416.63520如图，椭圆C0：(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t12，bt1a点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2y2t22与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：t12t22为定值21设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线yf(x)与直线在(0,0)点相切(1)求a，b的值；(2)证明：当0x2时，22选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交O于点E证明：(1)AC·BDAD·AB；(2)ACAE23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程24选修45：不等式选讲已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若恒成立，求k的取值范围1 B由已知条件可得UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所以(UA)(UB)7,9，故选B2 A，故选A3 B|ab|2|a|22a·b|b|2，|ab|2|a|22a·b|b|2，因为|ab|ab|，所以|a|22a·b|b|2|a|22a·b|b|2，即2a·b2a·b，所以a·b0，ab故选B4 C命题p是一个全称命题，其否定为存在性命题，p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C5 C完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有种排法由乘法原理可得不同的坐法种数有，故选C6 B因为数列an为等差数列，所以，根据等差数列的性质，若pqmn，则apaqaman得，a1a11a4a816，所以，故选B7 A将sincos两边平方得sin22sincoscos22，即sincos，则，整理得2tan tan210，即(tan 1)20，所以tan 1故选A8 D不等式组表示的平面区域如图所示，则2x3y在A(5,15)处取得最大值，故选D9 D当i1时，；i2时，；i3时，；i4时，；i5时，；i6时，；i7时，；i8时，S4；i9时，输出S，故选D10 C设ACx cm(0x12)，则CB12x(cm)，则矩形面积Sx(12x)12xx232，即(x8)(x4)0，解得0x4或8x12，在数轴上表示为由几何概型概率公式得，概率为，故选C11 B由f(x)f(x)，f(x)f(2x)可知，f(x)是偶函数，且关于直线x1对称，又由f(2x)f(x)f(x)可知，f(x)是以2为周期的周期函数在同一坐标系中作出f(x)和g(x)在，上的图象如图，可知f(x)与g(x)的图象在，上有6个交点，即h(x)的零点个数为612 C对于ex与1xx2，当x5时，ex32，而1xx231，所以A项不正确；对于与，当时，所以B项不正确；令f(x)cosxx21，则f(x)xsinx0对x0，)恒成立，f(x)在0，)上为增函数，所以f(x)的最小值为f(0)0，所以f(x)0，cosx1x2，故C项正确；令g(x)ln(1x)xx2，则，令g(x)0，得x0或x3当x(0,3)时，g(x)0，当x(3，)时，g(x)0，g(x)在x3时取得最小值g(3)ln 430，所以D项不正确13答案：38解析：由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2×(4×33×14×1)38，圆柱的侧面积为2，上下两个底面积和为2，所以该几何体的表面积为38223814答案：2n解析：设数列an的首项为a1，公比为q，则a12·q8a1·q9，a1q，由2(anan2)5an1，得2q25q20，解得q2或，因为数列an为递增数列，所以q2，a12，an2n15答案：4解析：由已知可设P(4，y1)，Q(2，y2)，点P，Q在抛物线x22y上，P(4,8)，Q(2,2)又抛物线可化为，yx，过点P的切线斜率为过点P的切线为y84(x4)，即y4x8又过点Q的切线斜率为，过点Q的切线为y22(x2)，即y2x2联立解得x1，y4，点A的纵坐标为416答案：解析：正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC由VPABCVBPAC，得，所以，因此球心到平面ABC的距离为17解：(1)由已知2BAC，ABC180°，解得B60°，所以(2)解法一：由已知b2ac，及，根据正弦定理得sin2BsinAsinC，所以sinAsinC1cos2B解法二：由已知b2ac，及，根据余弦定理得，解得ac，所以ACB60°，故sinAsinC18解：(1)证法一：连结AB，AC，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC证法二：取AB中点P，连结MP，NP，而M，N分别为AB与BC的中点，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC又MPNPP，因此平面MPN平面AACC而MN平面MPN，因此MN平面AACC(2)以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示设AA1，则ABAC，于是A(0,0,0)，B(，0,0)，C(0，0)，A(0,0,1)，B(，0,1)，C(0，1)，所以M(，0，)，N(，1)设m(x1，y1，z1)是平面AMN的法向量，由得可取m(1，1，)设n(x2，y2，z2)是平面MNC的法向量，由得可取n(3，1，)因为AMNC为直二面角，所以m·n0，即3(1)×(1)20，解得19解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为由题意XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np，D(X)np(1p)20解：(1)设A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为，直线A2B的方程为由得由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故从而y12b2(1)，代入得 (xa，y0)(2)证明：设A(x2，y2)，由矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，得4|x1|y1|4|x2|y2|，故x12y12x22y22因为点A，A均在椭圆上，所以b2x12(1)b2x22(1)由t1t2，知x1x2，所以x12x22a2从而y12y22b2，因此t12t22a2b2为定值21解：(1)由yf(x)过(0,0)点，得b1由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为，又y|x0(a)|x0a，得a0(2)证法一：由均值不等式，当x0时，x11x2，故记h(x)f(x)，则令g(x)(x6)3216(x1)，则当0x2时，g(x)3(x6)22160因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得h(x)0于是当0x2时，证法二：由(1)知f(x)ln(x1)1由均值不等式，当x0时，x11x2，故令k(x)ln(x1)x，则k(0)0，故k(x)0，即ln(x1)x由得，当x0时，记h(x)(x6)f(x)9x，则当0x2时，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)()93x(x1)(x6)(2)18(x1)3x(x1)(x6)(3)18(x1)(7x18)0因此h(x)在(0,2)内单调递减，又h(0)0，所以h(x)0，即22证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB从而，即AC·BDAD·AB(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，得EADABD从而，即AE·BDAD·AB结合(1)的结论，ACAE23解：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(或参数方程写成)解法二：将x1代入得cos1，从而于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为24解：(1)由|ax1|3得4ax2又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，得a2(2)记h(x)f(x)，则所以|h(x)|1，因此k1专心-专注-专业