2016年高考北京文科数学试题及答案(共6页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）【2016年北京，文1，5分】已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】集合，故选C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用（2）【2016年北京，文2，5分】复数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，故选A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题（3）【2016年北京，文3】执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）8 （B）9 （C）27 （D）36【答案】B【解析】当时，满足进行循环的条件，故，当时，满足进行循环的条件，故，当时，满足进行循环的条件，故，当时，不满足进行循环的条件，故输出的值为9，故选B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答（4）【2016年北京，文4，5分】下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】A增大时，减小，减小，增大；函数在上为增函数，该选项错误；B在上没有单调性，该选项错误；C增大时，增大，增大，在上为增函数，即该选项错误；D；根据指数函数单调性知，该函数在上为减函数，该选项正确，故选D【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算（5）【2016年北京，文5，5分】圆的圆心到直线的距离为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】圆的圆心为，圆的圆心到直线的距离为：，故选C【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用（6）【2016年北京，文6，5分】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件的个数，甲被选中的概率，故选B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用（7）【2016年北京，文7，5分】已知，若点在线段上，则的最大值为（ ）（A） （B）3 （C）7 （D）8【答案】C【解析】如图，若点在线段上，令，则平行 当直线经过时截距最小，取得最大值，可得的最大值为：，故选C【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数经过的点，是解题的关键（8）【2016年北京，文8，5分】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，60，63，有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选B【点评】本题考查的知识点是推理与证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程，是解答的关键第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。（9）【2016年北京，文9，5分】已知向量，则与夹角的大小为 【答案】【解析】向量，与夹角满足：，又，【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键（10）【2016年北京，文10，5分】函数的最大值为 【答案】2【解析】；在上单调递减；时，取最大值2【点评】考查函数最大值的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值的方法（11）【2016年北京，文11，5分】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_【答案】【解析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面，棱柱的高为1，故棱柱的体积【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键（12）【2016年北京，文12，5分】已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ， 【答案】1；2【解析】双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，解得，【点评】本题考查双曲线中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用（13）【2016年北京，文13，5分】在中，则_【答案】1【解析】在中，由正弦定理可得：，则三角形是等腰三角形，则，则【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的判断，考查计算能力（14）【2016年北京，文14，5分】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种；这三天售出的商品最少有 种 【答案】16；29【解析】设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；由知，前两天售出的商品种类为19+133=29种，当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种【点评】本题考查集合的包含关系及其应用，考查了集合中元素的个数判断，考查学生逻辑思维能力，是中档题 三、解答题：共6题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）【2016年北京，文15，13分】已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和解：（1）设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，可得，；即有，则，则 （2），前项和【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题（16）【2016年北京，文16，13分】已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）求的单调递增区间解：（1）由，得（2）由（1）得，再由，得，的单调递增区间为【点评】本题考查型函数的图象和性质，考查了两角和的正弦，属中档题（17）【2016年北京，文17，13分】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水 量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费解：（1）由频率分布直方图得：用水量在的频率为0.1；用水量在的频率为0.15；用水量在的频率为0.2，用水量在的频率为0.25；用水量在的频率为0.15；，用水量在的频率为0.05；用水量在的频率为0.05；用水量在的频率为0.05，用水量小于等于3立方米的频率为85%，为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，至少定为3立方米（2）当时，该市居民的人均水费为： ，当时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查当时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用（18）【2016年北京，文18，14分】如图，在四棱锥中，平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？说明理由解：（1）平面，平面，平面（2），平面，平面，平面平面平面平面（3）在棱上存在中点，使得平面点为的中点，平面，平面，平面【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题（19）【2016年北京，文19，13分】已知椭圆过点，两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值解：（1）椭圆过点，两点，则，椭圆的方程为，离心率为（2）如图，设，则，所在直线方程为，取， 得；，所在直线方程为，取，得，四边形的面积为定值2【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题（20）【2016年北京，文20，14分】设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件解：（1）函数的导数为，可得在点处的切线斜率为，切点为，可得切线的方程为（2）设，即有，由，可得，由的导数，当或时，递增；当时，递减即有在处取得极大值，且为0；在处取得极小值，且为由函数有三个不同零点，可得，解得，则取值范围是（3）若有三个不同零点，令，可得的图象与轴有三个不同的交点即有有3个单调区间，即为导数的图象与轴有两个交点，可得，即，即为；若，即有导数的图象与轴有两个交点，当，时，满足，即有，图象与轴交于，则的零点为2个故是有三个不同零点的必要而不充分条件【点评】不同考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查函数的零点的判断，注意运用导数求得极值，考查化简整理的圆能力，属于中档题专心-专注-专业