概率知识点归纳及典型例题新(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 概率知识点归纳及典型例题一、知能要点近几年来新课程卷高考试卷把概率统计的基本知识和方法：随机事件、等可能事件、互斥事件等概念及相应的计算等列为考察的重点，作为必考内容, 其考查特点是重视对古典概率、几何概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式. 题型一般是一小一大，试题难度多为低中档1、随机事件：（1）必然事件、不可能事件、随机事件;（2）基本事件、等可能事件互斥事件与对立事件的区别与联系： (1) 两事件对立，必定互斥，是互斥中的特殊情况, 但互斥未必对立；(2) 互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3) 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生.2、互斥事件：（1）互斥事件：不可能同时发生的事件(互不相容事件), （2）互斥事件的概率：设A、B互斥，把A、B中至少有一个发生的事件记为A+B.互斥事件的加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（3）对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件, 事件A的对立事件记作,（U为全集）；3、古典概率：也称等可能性事件的概率(1) 其特征：j 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个, k 每一个基本事件的发生可能性是相等的.(2) 计算古典概型问题的概率公式： 4、几何概率：(1) 其特征： j 试验中所有可能出现的基本事件有无限个, k 每一个基本事件的发生可能性是相等的.(2) 计算几何概型问题的概率公式：(3)5、随机事件的概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.6、等可能事件的概率（古典概型）： P(A)=。理解这里m、的意义。二、知识运用典型例题（一）随机事件1、 一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件, 则下列各组事件中： 恰有1件次品和恰有2件次品； 至少有1件次品和全是次品； 至少有1件正品和至少有1件次品； 至少有1件次品和全是正品. 其中是互斥事件的有_ _，是对立事件的有_.2、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是正品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：A+B=C；B+D是必然事件；B与D互为对立事件；A+D=C. 其中正确的结论有_.3、 某战士射击一次，设中靶的概率为0.95，令事件A为“射击一次，中靶”，求： (1) 的概率为_;(2) 若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.75， 则事件C(中靶环数小于6)的概率为_. 事件D(中靶环数大于0, 小于6)的概率为_.注 在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率：P(A)=1-P()，间接求解.（二）古典概率1、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为_2、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为_3、从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为_4、(2010年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为(单位：克)，如果P(<10)0.3，P(1030)0.4，则P(>30)_.5、某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为_6、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_7、甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为_8、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_9、甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是_10、若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_11、有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为_（参考答案：一1：1、_； 2、jkl3、0.05，0.25,0.20、二：1、0.92 2、0.60 3、0.5 4、0.3 5、 6、0.75 7、 8、0.30 9、0.5 10、 11、0.4）12、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足log2xy1的概率为_13、 同时抛掷2个骰子，向上的数之和为5的概率是_.14、一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不大于14的概率为_.15、某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地 任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是（ ） A. B. C. D. 16、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A. B C D17、 现有8名大运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求被选中的概率； （2）求和不全被选中的概率注：搞清“全被选中”的对立面是“不全被选中”, 而不是“全不被选中”.18、一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表:(单位:辆)轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值. (2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.A E BD C（三）几何概率1、如图矩形ABCD，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径作圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是( ) A B C D2、 a,b表示甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次所掷出的点数，设“M(a,b)落在不等式x2+y2m所表示的区域内”为事件C，若P(C)=1, 则常数m的最小值为（ ） A. 6 B. 36 C. 72 D. 23、点A为圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则(1) 弦AB长超过圆内接等边三角形的边长的概率为_.(2) 劣弧AB的长度小于半径的概率为_，（参考答案：12、 13、 14、 15、 D16、C17、（1）、（2）18、解: (1)z=400 (2) 、.(3) 、概率为.三、1、B 2、C3、 ；）4、 (1) 函数f(x)=x2-x-2, xÎ-5,5，则任取一点x0Î-5,5，使f(x0)£0的概率是_.(2) 方程x2+x+n=0(nÎ(0,1)有实根的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5、在区间-1,1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D. 6、在区间(0, 1)内随机地取出两个数, 则两数之和小于的概率是_. .7、设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率. （2）若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率.8、 一商家在商贸交易会上开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去参与抽奖. (1) 若抽奖规则是从一个装有3个红球和2个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；(2) 若甲计划在9:0010:00之间赶到，乙计划在9:3010:30之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.9、在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为_10、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_11、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为_12、 已知集合A=x|1<x<5，Bx|>0，在集合A中任取一个元素x ，则事件“xAB”的概率是_13、某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是_14、如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过R的概率是_15、已知(x，y)|xy6，x0，y0，E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为_16、已知函数f(x)x2axb.若a、b都是从区间0,4任取的一个数，则f(1)0成立的概率是_（参考答案： 4、0.3；C 5、A 6、P= 7、（1）、（2）、P8、1）、概率为.（2） 9、 10、 11、36 12、 13、0.4 14、0.5 15、 16、）同步训练1、 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面其中“恰有两枚正面向上”的事件包含 个等可能基本事件2、甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.3、任取一正整数，求该数的平方的末位数是1的概率 4、 将两颗骰子投掷一次，求：向上的点数之和是8的概率； 向上的点数之和不小于8的概率5、 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率6、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 7、ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 8、设有关于的一元二次方程若是从，4五个数中任取的一个数，是从,3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 9、 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.12，在8089分的概率为0.55，在7079分的概率为0.15，在6069分的概率为0.08计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率与考试不及格的概率10、 有3个人每人都以相同的概率被分配到3个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率为 。（参考答案：1、3 2、 3、 4、 5、 6、A 7、 B 8、9、0.67，0.10 10、 ）专心-专注-专业