文科圆锥曲线测试题(带详细答案)(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高二数学测试题 2013.3.1一选择题1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( B)A B C D2.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 (C)A4 B3 C2 D13.双曲线的实轴长是 (C)（A）2 （B） （C） 4 （D）44设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( C ) A±2 B± C± D±5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 6. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， 为C的实轴长的2倍，C的离心率为( B)（A） （B） （C） 2 （D） 37. 已知F1，F2为双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F2作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且 =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D )A B C D8从集合1，2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B=(x，y)x|<11，且|y|<9内的椭圆个数为 ( B ) A43 B72 C86 D909. 已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为( C )A. B . 1 C. （D）10.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（A）A B或2 C2 D二填空题11若曲线表示双曲线，则的取值范围是_.12. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(，0)代入可求得焦参数，从而得到准线方程。13已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是 .试题分析：设中点为代入得化简得14设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则 的面积为 1 .15如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为是抛物线的焦点,若,则_18_16设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。由题意F2（2，0），|MF2|=，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=+|PM|-|PF2|+|MF2|=，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号， 17.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.【解析】设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为,与抛物线方程联立消y得,所以AB中点到准线距离为三解答题18已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。19. 求一条渐近线是，一个焦点是（4,0）的双曲线的标准方程。解：20 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.XOBYAF（）证明：为钝角.（）若的面积为，求直线的方程;。解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角() 由（I）可知: , , 直线方程为21已知点，直线： 交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点（）求点的轨迹的方程；（）若 A、B为轨迹上的两个动点，且 证明直线AB必过一定点，并求出该定点【解析】 (1) 根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线的距离.所以,点P的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为 3分(2) 设，直线AB的方程为， 代入到抛物线方程整理得 则，根据韦达定理，即， 8分即，解得m=2， 显然，不论为何值，直线AB恒过定点 22点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， （1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。【解析】（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，所求的椭圆方程为 4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得 6分则，解之得， 由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为8分（3）直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是，又点M在椭圆的长轴上，即 当时，椭圆上的点到的距离 又 当时，d取最小值 专心-专注-专业