绝对值的最值问题.docx
精选优质文档-倾情为你奉上【例题1】：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程 可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本题零点值）1） 当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122） 当x=-13时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403） 当-13<x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144） 当x=-11时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255） 当-11<x<12时，x+11>0，x-12<0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366） 当x=12时，x+11=23，x-12=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487） 当x>12时，x+11>0，x-12>0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：当x<-13时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27当x=-13时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=40当-13<x<-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25<-x+14 <27当x=-11时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=25当-11<x<12时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 , 25<x+36<48当x=12时 |x+11|+|x-12|+|x+13|= 48当x>12时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48观察发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此时x=-11解：可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本题零点值）将-11,12，-13从小到大排列为-13<-11<12可知-11处于-13和12之间，所以当x=-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25 例题4：求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析:回顾化简过程如下令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0则零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(1)当x1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）当1x2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)当2x3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4)当3x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5)当x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根据x的范围判断出相应代数式的范围，在取所有范围中最小的值，即可求出对应的x的范围或者取值解：根据绝对值的化简过程可以得出当x1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6当1x2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8 42x+86当2x3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4当3x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 42x-2 6当x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-106则可以发现代数式的最小值是4，相应的x取值范围是2x3专心-专注-专业
