中职数学拓展模块2.1.1椭圆的标准方程教案教学设计人教版.pdf

中职中专数学教学设计教案课题2 21 1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程课型新授第几课时12课时教学目标（三维）理解椭圆的定义，理解焦点在 x 轴与焦点在 y 轴的两种椭圆的标准方程;通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而使学生的数学思维能力得到提高教学重点与难点教学重点：椭圆两种形式的标准方程教学难点：标准方程的推导教学方法演示法、实验法与手段使用教材的构想通过师生的共同操作实验，引入知识.类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程例 1 是求椭圆的标准方程的训练题求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出a2和b2例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题经过例1 和例 2 的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式a2 c2 b2(b 0)的掌握中职中专数学教学设计教案补充设计教教 师行为师行为* *揭示课题揭示课题21椭圆* *创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程知道二元一次方程Ax By C 0为 直 线 的 方 程 ， 二 元 二 次 方 程x2 y2 Dx Ey F 0 (D2 E2 4F 0)为圆的方程学生行为学生行为了解观看课件思考设计意图设计意图引导启发学生得出结果下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图 21 所示，将绳子的两端固定在画板上的F1和F2两点，并使绳长大于F1和F2的距离（2）用铅笔尖将线绳拉紧， 并保持线绳的拉紧状态， 笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点F1和F2的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度） 我们将平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于F1F2）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆椭圆这两个定点叫做椭圆思考* *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知的焦点焦点，两个焦点间的距离叫做焦距焦距引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程取过焦点F1、F2的直线为 x 轴，线段F1F2的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系，如图22 所示中职中专数学教学设计教案教教 师行为师行为学生行为学生行为设计意图设计意图理解图 22设 M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c0） ，椭圆上的点与两个定点F1、F2的距离之和为 2a （a0） ， 则F1，F2的坐标分别为（c，0） ， （c，0） ，由条件MF1 MF2 2a，得(x c)2 y2(x c)2 y2 2a，移项得(x c)2 y2 2a (x c)2 y2，记忆两边平方得(x c)2 y2 4a24a (x c)2 y2(x c)2 y2，整理得a2cx a (x c)2 y2，两边平方后，整理得(a2 c2)x2 a2y2 a2(a2c2)，由椭圆的定义得 2a2c0，即 ac0，所以a2c2 0，设a2 c2 b2(b 0)，则b2x2 a2y2 a2b2，【小提示】设a2c2 b2，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义等式两边同时除以a2b2，得x2y21(ab0)（2.1）a2b2方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程椭圆的标准方程它所表示0)F2(c，0)并且a2c2 b2的椭圆的焦点是F1(c，如图23所示， 如果取过焦点F1、F2的直线为y轴， 线段F1F2的垂直平分线为 x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为中职中专数学教学设计教案教教 师行为师行为y2x21(ab0)（2.2）a2b2学生行为学生行为设计意图设计意图图 23方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程字母a、b的意义同上，并且a2 c2 b2【想一想】【想一想】已知一个椭圆的标准方程， 如何判定焦点在x轴还是在y轴？* *巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1已知椭圆的焦点在x 轴上， 焦距为 8， 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 10求椭圆的标准方程解解由于 2c=8，2a=10，即 c=4，a=5，所以b2 a2c2 9，由于椭圆的焦点在 x 轴上，因此椭圆的标准方程为xy1，523222观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点x2y2即1259【想一想】【想一想】将例 1 中的条件“椭圆的焦点在 x 轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例例 2 2求下列椭圆的焦点和焦距x2y2（1）1；（2）2x2 y21654分析分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上方法是观察标准方程中含 x 项与含 y 项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴解解 （1）因为 54，所以椭圆的焦点在x 轴上，并且中职中专数学教学设计教案教教 师行为师行为a2 5，b2 4故c2 a2b21，因此c=4，2c=2所以，椭圆的焦点为F1(1，、0)F2(1 ，0)焦距为 2（2）将方程化成标准方程，为x2y21816学生行为学生行为设计意图设计意图因为 168， 所以椭圆的焦点在 y 轴上， 并且a216，b28故c2 a2b2168 82c 4 2因此c 2 2，所以，椭圆的焦点为F1(0,2 2)、F2(0,22)，焦距为4 2* *运用知识运用知识 强化练习强化练习1 已知椭圆的焦点为F1(0,2)、F2(0,2)，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 8求椭圆的标准方程2写出下列椭圆的焦点坐标和焦距x2y2（1）1；（2）4x2 y2 644924动手求解及时了解学生知识掌握情况* *理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在 x 轴和焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程结论：焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程是x2y221(ab0)2ab回答理解强化师生共同归纳强调重点焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是y2x21(ab0)a2b2* *归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* *自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知椭圆的焦距为 6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程回忆反思动手求解培养反思学习过程的能力中职中专数学教学设计教案中职中专数学教学设计教案补充设计板板 书书 设设 计计1. 椭 圆 的 定 义3. 例 题 ：例 12. 椭 圆 的 标 准 方 程 推 导例 2作作 业业 设设 计计必 做 ： P33练 习 A. 1、 2; B. 1选 做 ： A. 3 ;教教 学学 后后 记记