高一数学各章知识点总结人教版必修一.doc

精选优质文档-倾情为你奉上高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： ； ； 3. 集合的表示u 注意：常用数集记法：非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集 2“相等”关系AÍB 同时 BÍA 那么A=B。3真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3. 不含任何元素的集合叫做 ，记为 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集)u 有n个元素的集合，含有 个子集， 个真子集三、集合的运算 交集 并集 补集 四、函数的有关概念1函数的概念： 三要素： ； ； 2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母 ；(2)偶次方根的被开方数 ； (3)对数式的真数必须 ；(4)指数、对数式的底必须 零且不等于1 。5)指数为零底不等于 ， (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)图像法u 相同函数的判断方法： 4映射与函数的关系： 5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（求值、画图像、写解析式）五函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数、减函数 注意：函数的单调性是函数的局部性质，必须指明区间； (2).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法（注意写完整步骤）： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（指出函f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”牢记基本初等函数的单调区间2函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数 （2）奇函数 利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的 ，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数3函数最大（小）值 利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念 u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时， ，当是偶数时， 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ；（3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R（注意底数的范围）2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 值域 在R上单调递 在R上单调递 函数图象都过定点 二、对数函数（一）对数1对数的概念： u 说明： 注意底数的限制 ； （指数式与对数式的互化）；两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数 ；自然对数：以无理数为底的对数 （二）对数的运算性质如果，且，（注意使用条件），那么： · 注意：换底公式 （，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（三）对数函数1、对数函数的概念：函数 叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域值域为在R上递 在R上递 函数图象都过定点 三、幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质四、 与 互为反函数，图像关于 对称第三章 函数的应用1方程的根与函数的零点方程的 函数的图象与轴有交点的 函数的 （转化）2、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点二分法（思想及使用条件）3、在【a，b】上图像 则在（a，b）内必有零点。4、四种不同增长模型及特点 ； 专心-专注-专业