初中数学——数形结合思想(初二)(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数形结合思想“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的体现在数学解题中， 包括“以数助形”和“以形助数”两个方面“数”与“形”好比数学的“左右腿”全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位一、以数助形要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等ADEFCB例1、如图，在正ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F.若DEBC，EFAC，FDAB同时成立，求点D在AB上的位置.APFEDCB例2、如图，ABC三边的长分别是BC=17，CA=18，AB=19. 过ABC内的点P向ABC 的三边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足）. 若求：的长.例3、已知的三边长分别为、及（、为正整数，且 ）。求的面积（用含、的代数式表示）。 【海伦公式：如果一个三角形的三边长分别是，设，则。】例4、将如图的五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形 例5、如图，是一块锐角三角形余料，边毫米，毫 米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个定点分别在上，设该矩形的长毫米，宽毫米当与分别取什么值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？例6、如图,点是矩形内一点，PB=4，PC=5，求PD的长二、以形助数几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。几何图形直观的运用于代数中主要体现在几个方面：（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如：完全平方公式与平方差公式；（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算。例1、在等腰中,是底边上任一点,求到两腰的距离的和例2、已知、均为正数，且。求的最小值。例3、若将数轴折叠，使得A点与2表示的点重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2012(M在N的左侧)，且M、N两点经过折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: 例4、数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且d2a10，则原点在（ ）的位置 A. 点A B. 点B C.点C D.点D 例5、已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是_例6、如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm(2) 由题(1)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？例7、如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则PnPn1= . 专心-专注-专业