高三文科数学一轮复习之三角函数和解三角形.doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学讲义之三角函数、解三角形【主干内容】1. 弧长公式：. 扇形面积公式：2. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx3.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为增函数；上为减函数（）4. 同角三角函数的基本关系式： 5. 诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”。重要公式： 6.三角函数图象的作法：描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正切曲线）.【注意！】本专题主要思想方法1.等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；2.数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；3.分类讨论。【题型分类】题型一：三角运算，要求熟练使用各种诱导公式、倍角公式等。例1（10全国卷文）A B.- C. D.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】例2（10全国卷文）已知，则A. B. C. D.【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，例3（10福建文）计算的结果等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】原式=,故选B.例4 (10浙江文)函数的最小正周期是 。解析：对解析式进行降幂扩角，转化为，可知其最小正周期为，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。题型二：三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质。例1（10重庆文）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A. B.C. D.例3为得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位学C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位学分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决学科网解析：函数，故要将函数的图象向左平移个长度单位，选择答案A学科例5（09重庆文）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解：（）依题意得，故的最小正周期为. （）依题意得: 由 解得故的单调增区间为: 题型三：三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题。例1若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（）学科网A B C D学科解析：由，令而，得.又，得，得，有 D点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决学科网例2（09上海文）函数的最小值是 。解析:，例3(10江西文)函数的值域为A B C D例4已知函数，且学（1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值学科网分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题学科网解析：函数可化为学科网 （1）由，可得，所以，学 （2），故当即时，函数取得最大值12点评： 题型四：正余弦定理的应用例1（11浙江文）在中，角所对的边分.若，则A B C -1 D 1例2（10上海文）若的三个内角满足则A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角例3（2009浙江文）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解析：（） w.w 又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以例4（2011届稽阳联考）如右图，在中，为边上一点， （1）求的大小；（2）当时，求的值解：（1） 由已知， 1分 2分3分5分 7分（2）（1）9分（2）11分14分例5（2010山东文）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .【解析】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。【好题速递】1.(2010年高考宁夏卷文科16)在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_【答案】 2.（ 2010年高考全国卷文科14）已知为第二象限的角，,则 .【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所3.（2010年高考全国卷文科13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ，专心-专注-专业