2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷(四)(共31页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1（3分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）Aa+b+c=1Bab+c=0Ca+b+c=0Dabc=02（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD3（3分）如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角OAD=60°，测得气球的视角BAC=2°（AB、AC为O的切线，B、C为切点）则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）A94mB95mC99mD105m4（3分）将反比例函数y=的图象绕着O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=5（3分）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A2160人B7.2万人C7.8万人D4500人6（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A向左平移1个单位B向左平移2个单位C向右平移1个单位D向右平移2个单位7（3分）平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则AOE、EOC、BOC、平行四边形ABCD的面积比为（）A4：9：9：36B4：6：9：30C16：36：36：137D8：12：18：558（3分）已知函数y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb9（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=2550Bx（x1）=2550C2x（x+1）=2550Dx（x1）=2550×210（3分）已知点A（1，3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（3，1）D（3，1）11（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，COD的面积等于四边形BEOF的面积，正确的有 （）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，共12分）13（3分）将等式3a2b=2a2b变形，过程如下：因为3a2b=2a2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 14（3分）如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若AMMB，矩形ABCD的周长为30则：（1）DC= ；（2）第n个矩形的边长分别是 15（3分）在ABC中，AB=2，AC=3，cosACB=，则ABC的大小为 度16（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k0）上，过点A作ADx轴于点D，过点B作BCy轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为 三、解答题（共7小题，共52分）17计算：（+）0+2sin60°（）218正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cosACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH的面积20在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由21重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1x6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7x10且x为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1x10且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658x（年）12345（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值（参考数据：，）22如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动（1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；（2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；（3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标23在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C抛物线y=+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4：5，求DBA的余切值；（3）过点D作DFAC，垂足为点F，联结CD若CFD与AOC相似，求点D的坐标2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1（3分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）Aa+b+c=1Bab+c=0Ca+b+c=0Dabc=0【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义2（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角OAD=60°，测得气球的视角BAC=2°（AB、AC为O的切线，B、C为切点）则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）A94mB95mC99mD105m【分析】连接圆心和切点，利用构造的直角三角形求得OA长，进而求得所求线段长【解答】解：连接OC在RtOAC中，OC=2，OAC=1°AO=114.2在RtOAD中，有OD=OA×sin60°99故选：C【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，建立数学模型并解直角三角形4（3分）将反比例函数y=的图象绕着O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】绕着O顺时针旋转90°后，仍为反比例函数解析式，找到变化后的一个点的坐标，代入反比例函数的一般形式求得比例系数即可【解答】解：易得点（1，2）为原反比例函数上的一点，反比例函数y=的图象绕着O顺时针旋转90°，此点为（2，1），设所求的函数解析式为y=，k=2×（1）=2，y=，故选：B【点评】考查反比例函数的性质与求法；得到所求函数上一点的坐标是解决本题的关键；用到的知识点为：把点A（a，b）顺时针旋转90°得到的坐标为（b，a）5（3分）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A2160人B7.2万人C7.8万人D4500人【分析】先求出抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为0.48，再用全市总人数乘以这个比例，就得出全市视力不良的人数为7.2万人【解答】解：抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例是=0.48，则全市视力不良的人数为0.48×15=7.2万人故选：B【点评】要学会利用样本数量去估计总体6（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A向左平移1个单位B向左平移2个单位C向右平移1个单位D向右平移2个单位【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（2，1），是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B【点评】考查二次函数图象平移的性质7（3分）平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则AOE、EOC、BOC、平行四边形ABCD的面积比为（）A4：9：9：36B4：6：9：30C16：36：36：137D8：12：18：55【分析】根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比【解答】解：如图，平行四边形ABCDAOECOB，AE=2EDAO：OC=AE：BC=2：3，可设SAOE=4，那么SEOC=6，SBOC=9，则SAEC=10，SEDC=5，SAOB=6，平行四边形ABCD的面积为：SAEC+SEDC+SAOB+SBOC=30AOE、EOC、BOC、平行四边形ABCD的面积比为4：6：9：30故选：B【点评】本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方8（3分）已知函数y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb【分析】令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到axb时y大于0，得到x=m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系【解答】解：函数y=（xm）（xn）+3，令y=0，根据题意得到方程（xm）（xn）=3的两个根为a，b，当x=m或n时，y=30，实数m，n，a，b的大小关系为amnb故选：D【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键9（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=2550Bx（x1）=2550C2x（x+1）=2550Dx（x1）=2550×2【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x1）=2550【解答】解：全班有x名学生，每名学生应该送的相片为（x1）张，x（x1）=2550故选：B【点评】本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语10（3分）已知点A（1，3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（3，1）D（3，1）【分析】根据AB平行于x轴，点A（1，3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标【解答】解：AB平行于x轴，点A（1，3）和点B（3，m），m=3点B的坐标为（3，3）故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误故选：A【点评】本题考查坐标和图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标都相等11（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=1时，y0，即ab+c0和a0可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），A（3，0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，而a0，a（ab+c）0，所以正确故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质12（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，COD的面积等于四边形BEOF的面积，正确的有 （）A1个B2个C3个D4个【分析】正确由EBCFCD（SAS），推出CFD=BEC，推出BCE+BEC=BCE+CFD=90°，推出DOC=90°错误用反证法证明正确易证得OCD=DFC，由此tanOCD=tanDFC=正确由EBCFCD，推出SEBC=SFCD，推出SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四边形BEOF【解答】解：正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90°，AE=BF=1，BE=CF=41=3，在EBC和FCD中，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，BCE+BEC=BCE+CFD=90°，DOC=90°，故正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾），故错误；OCD+CDF=90°，CDF+DFC=90°，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC=，故正确；EBCFCD，SEBC=SFCD，SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四边形BEOF，故正确；故选：C【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用反证法的方法证明错误，属于中考常考题型二、填空题（共4小题，共12分）13（3分）将等式3a2b=2a2b变形，过程如下：因为3a2b=2a2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：将等式3a2b=2a2b变形，过程如下：因为3a2b=2a2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键14（3分）如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若AMMB，矩形ABCD的周长为30则：（1）DC=10；（2）第n个矩形的边长分别是10×，5×，【分析】（1）AMMB，且M为CD的中点，AM=MB，可得DAM=DMA，可得AD=DM=CD，再根据矩形ABCD的周长为30，可求的CD的长（2）由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，根据三角形中位线定理，PQ=5，则宽为，由此以此类推可得第n个矩形的边长【解答】解：（1）AMMB，且M为CD的中点，AM=MB，DAM=DMA，AD=DM=CD，又已知矩形ABCD的周长为30，所以CD=10，故答案为10，（2）由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，又点P、Q是AM、BM的中点，所以之后得到的矩形长宽比例为2：1，在ABM中，PQ=5，则宽为，则可得出：第n个矩形的边长分别是10×，5×，故答案为10×，5×，【点评】本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理，难度较大，关键掌握三角形中位线定理15（3分）在ABC中，AB=2，AC=3，cosACB=，则ABC的大小为30或150度【分析】作ADBC，在RtACD中，求得CD=ACcosACB=2、AD=1，分点B在AD左右两侧这两种情况分别求解可得【解答】解：如图，作ADBC于点D，在RtACD中，AC=3、cosACB=，CD=ACcosACB=3×=2，则AD=1，若点B在AD左侧，AB=2、AD=1，ABC=30°；若点B在AD右侧，则ABD=30°，ABC=150°，综上，ABC的度数为30°或150°，故答案为：30或150【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理、分类讨论思想的运用16（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k0）上，过点A作ADx轴于点D，过点B作BCy轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为（，）【分析】先连接BO、BD，根据点A的坐标求得反比例函数解析式，进而求得BOC的面积=BCD的面积=3，再根据四边形ABCD的面积为4，求得ABD的面积=43=1，最后根据AD=，求得点B的坐标【解答】解：连接BO、BD，点A在双曲线y=（k是常数，且k0）上，点A的坐标为（4，），k=4×=6，又BCy轴于点C，BCOD，BOC的面积=BCD的面积=3，又四边形ABCD的面积为4，ABD的面积=43=1，设B（a，），ADx轴于点D，A的坐标为（4，），AD=，××（4a）=1，解得a=，=，点B的坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造三角形，根据三角形的面积求得点B的坐标解题时注意数形结合思想的运用三、解答题（共7小题，共52分）17计算：（+）0+2sin60°（）2【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+22×4=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率【分析】（1）2步实验，一步是6种情况，另一步是4种情况，用树状图列举出所有情况即可；（2）列举出所有情况，看两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以【点评】考查列树状图解决概率问题；找到两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cosACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH的面积【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出BCH的面积【解答】解：（1）AHx轴于点H，AC=4，cosACH=，=，解得：HC=4，点O是线段CH的中点，HO=CO=2，AH=8，A（2，8），反比例函数解析式为：y=，B（4，4），设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，一次函数解析式为：y=2x+4；（2）由（1）得：BCH的面积为：×4×4=8【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键20在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由【分析】（1）根据1=30°，2=60°，可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论【解答】解：（1）1=30°，2=60°，ABC为直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16（km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，×60=12（千米/小时）（2）能理由：作线段BRAN于R，作线段CSAN于S，延长BC交l于T2=60°，4=90°60°=30°AC=8（km），CS=8sin30°=4（km）AS=8cos30°=8×=12（km）又1=30°，3=90°30°=60°AB=40km，BR=40sin60°=20（km）AR=40×cos60°=40×=20（km）易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因为AM=19.5km，MN长为1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键21重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1x6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7x10且x为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1x10且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658x（年）12345（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值（参考数据：，）【分析】（1）根据表格中的数据可得z与x是一次函数关系，然后设z=kx+b，运用待定系数法解答即可（2）根据题意将x的值分段表示，1x6，7x10，然后将每段的二次函数的最值求出来即可得出答案（3）先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的a值【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k0）把（1，50），（2，52）代入，得，z=2x+48（2）当1x6时，设收取的租金为W1百万元，则W1=（）（2x+48）=对称轴当x=3时，W1最大=243（百万元）当7x10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=（）（2x+48）=对称轴当x=7时，W2最大=（百万元）243第3年收取的租金最多，最多为243百万元（3）当x=6时，y=百万平方米=400万平方米当x=10时，y=百万平方米=350万平方米第6年可解决20万人住房问题，人均住房为：400÷20=20平方米由题意：20×（11.35a%）×20×（1+a%）=350，设a%=m，化简为：54m2+14m5=0，=1424×54×（5）=1276，m1=0.2，（不符题意，舍去），a%=0.2，a=20答：a的值为20【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后要注意掌握判别式的应用，因为对于实际问题的判断往往要用到它进行限制22如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动（1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；（2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；（3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标【分析】运用相似三角形及平行四边形的性质求解【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，作DEx轴于E，则t秒后，DB=10t又ABC是正三角形，故B=60°在RtDEB中，DE=DB×sinB=10t×=5t，BE=DB×cosB=10t×=5t即：；（2）先画一个正方形，再利用位似图形找出点D，具体作法阅图利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形的性质求得DG=48010t，DE=然后由48010t=求出t=96（2）（毫米）所以当点D与点B的距离等于10t=960（2）毫米时，矩形是正方形（3）如图所示：当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF“；当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF'但平行四边形BCDF“的面积、平行四边形CDBF'的面积都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）平行四边形CBDF的底BC=480，相应的高是，则面积是；三角形ADC的底AD=48010t，相应的高是240则面积是120（48010t）由=120（48010t），解得t=16所以当t=16秒时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积此时，点F的坐标是F（560，80），F（400，80）F（400，80）【点评】本题考查对相似三角形的运用能力和平行四边形的性质掌握程度23在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C抛物线y=+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4：5，求DBA的余切值；（3）过点D作DFAC，垂足为点F，联结CD若CFD与AOC相似，求点D的坐标【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A（4，0），C（0，2），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）过点E作EHAB于点H，如图1，先解方程x+2=0得B（1，0），设E（x，x+2），再计算出ABC的面积为5，则ABE的面积为4，所以（1+4）（x+2）=4，解得x=，则E（，），然后利用余切的定义求解；（3）利用AOC=DFC=90°进行讨论：若DCF=ACO时，DCFACO，如图2，过点D作DGy轴于点G，过点C作CQDC交x轴于点Q，先证明QA=QC，设Q（m，0），解方程m+4=可确定Q（，0），再证明RtDCGRtCQO，利用相似比得到=，设DG=4t，CG=3t，可表示出D（4t，3t+2），然后把D（4t，3t+2）代入抛物线解析式得到8t2+6t+2=3t+2，解方程求出t即可得到此时D点坐标；当DCF=CAO时，DCFCAO，则CDAO，利用D点的纵坐标与C点的纵坐标相同可确定此时点D的纵坐标【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=4，则A（4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（4，0），C（0，2）代入y=+bx+c得，解得，抛物线的解析式为y=x+2；（2）过点E作EHAB于点H，如图1，当y=0时，x+2=0，解得x1=4，x2=1，则B（1，0）设E（x，x+2），SABC=（1+4）2=5，而ABE的面积与ABC的面积之比为4：5，SAEB=4，（1+4）（x+2）=4，解得x=，E（，），BH=1+=，在RtBHE中，cotEBH=，即DBA的余切值为；（3）AOC=DFC=90°，若DCF=ACO时，DCFACO，如图2，过点D作DGy轴于点G，过点C作CQDC交x轴于点Q，