高考理科数学二轮专题复习大题之立体几何(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上大题专题七立体几何18或19题 （2012年高考（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形, 为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）AB CD （2012年高考（新课标理）如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）ABC D（2012年高考（湖南理）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A图1BCD（2012年高考（广东理）某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）ABCD（2012年高考（福建理）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A球B三棱柱C正方形D圆柱（2012年高考（辽宁理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_. （2013年高考新课标1（理）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ABCD【答案】A （2013年上海市春季）若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）ABCD【答案】C （2013年高考新课标1（理）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD【答案】A （2013年广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 正视图俯视图侧视图ABCD【答案】B （2013年重庆数学（理）试题）某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为ABCD【答案】C （2013年高考陕西卷（理）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.【答案】 （2013年辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.【答案】 14.【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 【答案】 D【解析】15.【2014年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.72【答案】B【解析】在长方体中构造几何体,如右图所示，经检验该几何体的三视图满足题设条件。其表面积，故选择16.【2014年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B）（C） （D） 【答案】A【解析】此多面体的直观图如下图所示表面积为17.【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱【答案】A【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A18（2013年广东省数学（理）卷）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则【答案】D 19（2013年新课标卷数学（理）已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于【答案】D 20.【2014年辽宁卷（理04）】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B【解析】A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B21.【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A22.【2014年辽宁卷（理07）】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=232×××12×2=8故选：B23.【2014年全国新课标（理12）】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4【答案】：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为，选C24.【2014年全国新课标（理06）】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】25.【2014年湖北卷（理05）】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 【解析】 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选D.26.【2014年江西卷（理05）】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B27.【2014年浙江卷（理03）】某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是A.90 B.129 C.132 D.138【答案】D【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4， 几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）28.【2014年天津卷（理10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_.【答案】【解析】由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V×12×4×22×2.大题专题七立体几何18或19题1（2012年高考（天津理）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.()证明丄;()求二面角的正弦值;()设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.2（2012年高考（新课标理）如图,直三棱柱中,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.3（2012年高考（浙江理）如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD=120°,且PA平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.()证明:MN平面ABCD;() 过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.4（2012年高考（山东理）在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,平面.()求证:平面;()求二面角的余弦值.5（2012年高考（辽宁理）如图,直三棱柱,点M,N分别为和的中点.()证明:平面;()若二面角为直二面角,求的值.6（2012高考（江苏）如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.ABCDPE图57（2012年高考（湖南理） 如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90°,E是CD的中点.()证明:CD平面PAE;()若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.8（2012年高考（广东理）在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.9（2012年高考（福建理）如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()若二面角的大小为,求的长.10（2012年高考（北京理）如图1,在RtABC中,C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2. (1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?. 11（2013年辽宁数学（理）试题）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)12（2013年江苏卷（数学）如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2).13（2013年广东省数学（理）卷）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图2（2013年高考新课标1（理）如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60°.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.（2013年高考陕西卷（理）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1C平面BB1D1D; () 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. （2013年高考北京卷（理）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求证:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-B1的余弦值;()证明:在线段BC1存在点D,使得ADA1B,并求的值.17.【2014年陕西卷（理17）】 四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形；（II）求直线与平面夹角的正弦值.18.【2014年福建卷（理07）】在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图（1）求证：ABCD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值19.【2014年辽宁卷（理19）】 如图，和所在平面互相垂直，且，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.20.【2014年山东卷（理17）】 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点. （I）求证：； （II）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.21.【2014年天津卷（理17）】如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.证明：；求直线与平面所成角的正弦值；若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.22.【2014年全国新课标（理19）】 如图三棱柱中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.23.【2014年全国新课标（理18）】 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.24.【2014年江苏卷（理16）】如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA平面DEF;（2）平面BDE平面ABC.1. 方法一:（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系则方法二:(1)证明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以. 2. 【解析】(1)在中, 得: 同理: 得:面 (2)面 取的中点,过点作于点,连接 ,面面面 得:点与点重合 且是二面角的平面角 设,则, 既二面角的大小为 3. 【解析】()连接BD. M,N分别为PB,PD的中点, 在PBD中,MNBD. 又MN平面ABCD, MN平面ABCD; 4. 解析:()在等腰梯形ABCD中,ABCD,DAB=60°,CB=CD, 由余弦定理可知, 即,在中,DAB=60°,则为直角三角形,且.又AEBD,平面AED,平面AED,且,故BD平面AED; 5. 【解析】 （1）证明:取中点P,连结MP,NP,而M,N分别是A与的中点,所以, MPA,PN,所以,MP平面AC,PN平面AC,又,因此平面MPN平面AC,而MN平面MPN,所以,MN平面AC, 6. 【答案】证明:(1)是直三棱柱,平面. 又平面,. 又平面,平面. 又平面,平面平面.(2),为的中点,. 又平面,且平面,. 又平面,平面. 由(1)知,平面,. 又平面平面,直线平面 7. 【解析】 解法1(如图(1),连接AC,由AB=4, E是CD的中点,所以 所以 ABCDPE图 xyz345h而内的两条相交直线,所以CD平面PAE. 解法2:如图(2),以A为坐标原点,所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为: ()易知因为所以而是平面内的两条相交直线,所以 8. 解析:()因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. 9. 解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则 ,故 10. 解:(1), 平面, 又平面, 又, 平面 11.【解析】（1）12.【答案】证明:(1),F分别是SB的中点 E.F分别是SA.SB的中点 EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 (2)平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 13.【答案】() 在图1中,易得 CDOBEH 连结,在中,由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 所以,所以, 同理可证, 又,所以平面. 14【答案】()取AB中点E,连结CE, AB=,=,是正三角形, AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; ()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), =, 直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 15.【答案】解:() ;又因为,在正方形AB CD中，. 在正方形AB CD中,AO = 1 . . . 16.【答案】解: (I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. 17. 解：（I）由该四面体的三视图可知，BDDC, BDAD , ADDC,BD=DC=2，AD = 1.由题设，BC/平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG, 平面EFGH平面ABC=EH, BC/ FG, BC/EH, FG/EH.同理EF/AD,HG/AD, EF/HG,四边形EFGH是平行四边形。又 ADDC , ADBD, AD平面BDC，ADBC, EFFG,四边形EFGH是矩形.18.（1）证明：平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD，又CD平面BCD，ABCD19.（）证明：（方法一）过E作EOBC，垂足为O，连OF，由ABCDBC可证出EOCFOC，所以EOC=FOC=，即FOBC，又EOBC，因此BC面EFO，又EF面EFO，所以EFBC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.20. 解：（）连接为四棱柱， 又为的中点，,为平行四边形又 21. 解：方法一：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)C由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)(1)证明：向量BE(0，1，1)，DC(2，0，0)，故BE·DC0，所以BEDC.(2)向量BD(1，2，0)，PB(1，0，2)设n(x，y，z)为平面PBD的法向量，则即不妨令y1，可得n(2，1，1)为平面PBD的一个法向量于是有cosn，BE，所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.方法二：(1)证明：如图所示，取PD中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EMDC，且EMDC.又由已知，可得EMAB且EMAB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BEAM.因为PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD平面PAD.因为AM平面PAD，所以CDAM.又BEAM，所以BECD.22. 【解析】：()连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点又，所以平面，故=又 ，故 6分（）因为且O为的中点，所以AO=CO= 又因为AB=BC=，所以故OAOB，从而OA，OB，两两互相垂直 以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O- 因为，所以为等边三角形又AB=BC=，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.23. 证：（1）连结BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为的PD的中点，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC24.【解析】（1）D,E,分别为PC,AC的中点DEPA又DE 平面PAC，PA 平面PAC直线PA平面DEF（2）E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又DF=5DF²=EF²+DE²=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC专心-专注-专业