2018年江苏省苏州市中考数学试卷(试卷+答案+解析)(共21页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)1(3分)在下列四个实数中，最大的数是()A3B0C32D342(3分)地球与月球之间的平均距离大约为km，用科学记数法可表示为()A3.84×103B3.84×104C3.84×105D3.84×1063(3分)下列四个图案中，不是轴对称图案的是()ABCD4(3分)若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD5(3分)计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是()Ax+1B1x+1Cxx+1Dx+1x6(3分)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()A12B13C49D597(3分)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若BOC=40°，则D的度数为()A100°B110°C120°D130°8(3分)如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A40海里B60海里C203海里D403海里9(3分)如图，在ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EFCD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF若AB=8，则DF的长为()A3B4C23D3210(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=34，则k的值为()A3B23C6D12二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)11(3分)计算：a4÷a= 12(3分)在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是 13(3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 14(3分)若a+b=4，ab=1，则(a+1)2(b1)2的值为 15(3分)如图，ABC是一块直角三角板，BAC=90°，B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F若CAF=20°，则BED的度数为 °16(3分)如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则r1r2的值为 17(3分)如图，在RtABC中，B=90°，AB=25，BC=5将ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到AB'C，连接B'C，则sinACB= 18(3分)如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP=60°M，N分别是对角线AC，BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为 (结果留根号)三、解答题(本题共10小题，共76分)19(5分)计算：|12|+9(22)220(5分)解不等式组：&3xx+2&x+42(2x-1)21(6分)如图，点A，F，C，D在一条直线上，ABDE，AB=DE，AF=DC求证：BCEF22(6分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)23(8分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24(8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？25(8分)如图，已知抛物线y=x24与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式26(10分)如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC(1)求证：CD=CE；(2)若AE=GE，求证：CEO是等腰直角三角形27(10分)问题1：如图，在ABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DEBC，交AC于点E，连接CD设ABC的面积为S，DEC的面积为S(1)当AD=3时，S'S= ；(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S'S问题2：如图，在四边形ABCD中，AB=4，ADBC，AD=12BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EFBC，交CD于点F，连接CE设AE=n，四边形ABCD的面积为S，EFC的面积为S请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S'S28(10分)如图，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处设AE=x米(其中x0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图所示，(1)求图中线段MN所在直线的函数表达式；(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由2018年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)1(3分)在下列四个实数中，最大的数是()A3B0C32D34【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可【解答】解：根据题意得：303432，则最大的数是：32故选：C2(3分)地球与月球之间的平均距离大约为km，用科学记数法可表示为()A3.84×103B3.84×104C3.84×105D3.84×106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：384 000=3.84×105故选：C3(3分)下列四个图案中，不是轴对称图案的是()ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B4(3分)若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD【考点】72：二次根式有意义的条件；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可【解答】解：由题意得x+20，解得x2故选：D5(3分)计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是()Ax+1B1x+1Cxx+1Dx+1x【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得【解答】解：原式=(xx+1x)÷(x+1)2x=x+1xx(x+1)2=1x+1，故选：B6(3分)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()A12B13C49D59【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，飞镖落在阴影部分的概率是49，故选：C7(3分)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若BOC=40°，则D的度数为()A100°B110°C120°D130°【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC=40°，AOC=180°40°=140°，D=12×(360°-140°)=110°，故选：B8(3分)如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A40海里B60海里C203海里D403海里【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】首先证明PB=BC，推出C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在RtPAB中，APB=30°，PB=2AB，由题意BC=2AB，PB=BC，C=CPB，ABP=C+CPB=60°，C=30°，PC=2PA，PA=ABtan60°，PC=2×20×3=403(海里)，故选：D9(3分)如图，在ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EFCD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF若AB=8，则DF的长为()A3B4C23D32【考点】KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4【解答】解：取BC的中点G，连接EG，E是AC的中点，EG是ABC的中位线，EG=12AB=12×8=4，设CD=x，则EF=BC=2x，BG=CG=x，EF=2x=DG，EFCD，四边形EGDF是平行四边形，DF=EG=4，故选：B10(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=34，则k的值为()A3B23C6D12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】由tanAOD=ADOA=34可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【解答】解：tanAOD=ADOA=34，设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a，3a)，CE=2BE，BE=13BC=a，AB=4，点E(4+4a，a)，反比例函数y=kx经过点D、E，k=12a2=(4+4a)a，解得：a=12或a=0(舍)，则k=12×14=3，故选：A二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)11(3分)计算：a4÷a=a3【考点】48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法解答即可【解答】解：a4÷a=a3，故答案为：a312(3分)在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数的概念解答【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是8，故答案为：813(3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=2【考点】A3：一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2(n0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：214(3分)若a+b=4，ab=1，则(a+1)2(b1)2的值为12【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值【解答】解：a+b=4，ab=1，(a+1)2(b1)2=(a+1+b1)(a+1b+1)=(a+b)(ab+2)=4×(1+2)=12故答案是：1215(3分)如图，ABC是一块直角三角板，BAC=90°，B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F若CAF=20°，则BED的度数为80°【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】依据DEAF，可得BED=BFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA=20°+60°=80°，进而得出BED=80°【解答】解：如图所示，DEAF，BED=BFA，又CAF=20°，C=60°，BFA=20°+60°=80°，BED=80°，故答案为：8016(3分)如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则r1r2的值为23【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】由2r1=AOBOA180、2r2=AOBOC180知r1=AOBOA360、r2=AOBOC360，据此可得r1r2=OAOC，利用勾股定理计算可得【解答】解：2r1=AOBOA180、2r2=AOBOC180，r1=AOBOA360、r2=AOBOC360，r1r2=OAOC=22+4232+62=2535=23，故答案为：2317(3分)如图，在RtABC中，B=90°，AB=25，BC=5将ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到AB'C，连接B'C，则sinACB=45【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，求出BM、CM，根据勾股定理求出BC，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC=(25)2+(5)2=5，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，根据旋转得出AB=AB=25，BAB=90°，即CMA=MAB=B=90°，CM=AB=25，AM=BC=5，BM=255=5，在RtBMC中，由勾股定理得：BC=CM2+B'M2=(25)2+(5)2=5，SABC=12×CB'×AN=12×CM×AB'，5×AN=25×25，解得：AN=4，sinACB=ANAC=45，故答案为：4518(3分)如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP=60°M，N分别是对角线AC，BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为23(结果留根号)【考点】H3：二次函数的性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】连接PM、PN首先证明MPN=90°设PA=2a，则PB=82a，PM=a，PN=3(4a)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN四边形APCD，四边形PBFE是菱形，DAP=60°，APC=120°，EPB=60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，CPM=12APC=60°，EPN=12EPB=30°，MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=82a，PM=a，PN=3(4a)，MN=a2+3(4-a)2=4a2-24a+48=4(a-3)2+12，a=3时，MN有最小值，最小值为23，故答案为23三、解答题(本题共10小题，共76分)19(5分)计算：|12|+9(22)2【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=12+312=320(5分)解不等式组：&3xx+2&x+42(2x-1)【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可【解答】解：由3xx+2，解得x1，由x+42(2x1)，解得x2，所以不等式组的解集为x221(6分)如图，点A，F，C，D在一条直线上，ABDE，AB=DE，AF=DC求证：BCEF【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由全等三角形的性质SAS判定ABCDEF，则对应角ACB=DFE，故证得结论【解答】证明：ABDE，A=D，AF=DC，AC=DF在ABC与DEF中，&AB=DE&A=D&AC=DF，ABCDEF(SAS)，ACB=DFE，BCEF22(6分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23；(2)列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=1323(8分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】(1)由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；(2)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；(3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得【解答】解：(1)1428%=50，答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：(2)1050×360°=72°，答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；(3)600×850=96，答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人24(8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a1)台，根据“(a1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数20000”列出不等式，解之可得【解答】解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：&x+2y=5900&2x+2y=9400，解得：&x=3500&y=1200，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a1)台，根据题意，得：3500(a1)+1200a20000，解得：a5，答：该学校至多能购买5台B型打印机25(8分)如图，已知抛物线y=x24与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【解答】解：(1)由x24=0得，x1=2，x2=2，点A位于点B的左侧，A(2，0)，直线y=x+m经过点A，2+m=0，解得，m=2，点D的坐标为(0，2)，AD=OA2+OD2=22；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=(x+b2)2+2b24，则点C的坐标为(b2，2b24)，CC平行于直线AD，且经过C(0，4)，直线CC的解析式为：y=x4，2b24=b24，解得，b1=4，b2=6，新抛物线对应的函数表达式为：y=x24x+2或y=x2+6x+226(10分)如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC(1)求证：CD=CE；(2)若AE=GE，求证：CEO是等腰直角三角形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】(1)连接AC，根据切线的性质和已知得：ADOC，得DAC=ACO，根据AAS证明CDACEA(AAS)，可得结论；(2)介绍两种证法：证法一：根据CDACEA，得DCA=ECA，由等腰三角形三线合一得：F=ACE=DCA=ECG，在直角三角形中得：F=DCA=ACE=ECG=22.5°，可得结论；证法二：设F=x，则AOC=2F=2x，根据平角的定义得：DAC+EAC+OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论【解答】证明：(1)连接AC，CD是O的切线，OCCD，ADCD，DCO=D=90°，ADOC，DAC=ACO，OC=OA，CAO=ACO，DAC=CAO，CEAB，CEA=90°，在CDA和CEA中，&D=CEA&DAC=EAC&AC=AC，CDACEA(AAS)，CD=CE；(2)证法一：连接BC，CDACEA，DCA=ECA，CEAG，AE=EG，CA=CG，ECA=ECG，AB是O的直径，ACB=90°，CEAB，ACE=B，B=F，F=ACE=DCA=ECG，D=90°，DCF+F=90°，F=DCA=ACE=ECG=22.5°，AOC=2F=45°，CEO是等腰直角三角形；证法二：设F=x，则AOC=2F=2x，ADOC，OAF=AOC=2x，CGA=OAF+F=3x，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，DAC=EAC=CGA=3x，DAC+EAC+OAF=180°，3x+3x+2x=180，x=22.5°，AOC=2x=45°，CEO是等腰直角三角形27(10分)问题1：如图，在ABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DEBC，交AC于点E，连接CD设ABC的面积为S，DEC的面积为S(1)当AD=3时，S'S=316；(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S'S问题2：如图，在四边形ABCD中，AB=4，ADBC，AD=12BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EFBC，交CD于点F，连接CE设AE=n，四边形ABCD的面积为S，EFC的面积为S请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S'S【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】问题1：(1)先根据平行线分线段成比例定理可得：CEEA=BDAD=13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则SDECSADE=ECAE=13=39，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：SADESABC=(34)2=916，可得结论；(2)解法一：同理根据(1)可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：SDECSABC=12CEDF12CABH，分别表示CECA和DFBH的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建OBC，证明OADOBC，得OB=8，由问题1的解法可知：SCEFSOBC=SCEFSOEFSOEFSOBC=4-n4+n×(4+n8)2=16-n264，根据相似三角形的性质得：SABCDSOBC=34，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=12BC，可得SADCSABC=12，得：SADC=13S，SABC=23S，由问题1的结论可知：SEMCSABC=-n2+4n16，证明CFMCDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论【解答】解：问题1：(1)AB=4，AD=3，BD=43=1，DEBC，CEEA=BDAD=13，SDECSADE=ECAE=13=39，DEBC，ADEABC，SADESABC=(34)2=916，SDECSABC=316，即S'S=316，故答案为：316；(2)解法一：AB=4，AD=m，BD=4m，DEBC，CEEA=BDAD=4-mm，SDECSADE=CEAE=4-mm，DEBC，ADEABC，SADESABC=(m4)2=m216，SDECSABC=SDECSADESADESABC=4-mmm216=-m2+4m16，即S'S=-m2+4m16；解法二：如图1，过点B作BHAC于H，过D作DFAC于F，则DFBH，ADFABH，DFBH=ADAB=m4，SDECSABC=12CEDF12CABH=4-m4×m4=-m2+4m16，即S'S=-m2+4m16；问题2：如图，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，ADBC，OADOBC，OAOB=ADBC=12，OA=AB=4，OB=8，AE=n，OE=4+n，EFBC，由问题1的解法可知：SCEFSOBC=SCEFSOEFSOEFSOBC=4-n4+n×(4+n8)2=16-n264，SOADSOBC=(OAOB)2=14，SABCDSOBC=34，SCEFSABCD=SCEF34SOBC=43×16-n264=16-n248，即S'S=16-n248；解法二：如图3，连接AC交EF于M，ADBC，且AD=12BC，SADCSABC=12，SADC=12SABC，SADC=13S，SABC=23S，由问题1的结论可知：SEMCSABC=-n2+4n16，MFAD，CFMCDA，SCFMSCDA=SCFM13S=3×SCFMS=(4-n4)2，SCFM=(4-n)248×S，SEFC=SEMC+SCFM=-n2+4n1623S+(4-n)248×S=16-n248×S，S'S=16-n24828(10分)如图，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处设AE=x米(其中x0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图所示，(1)求图中线段MN所在直线的函数表达式；(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【分析】(1)根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图中线段MN所在直线的函数表达式；(2)分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CDEG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出CGE=CEG、FEGCGE，进而可得出FEFG；考虑FG