高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解.doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题1(2010·山东日照模考)axdx，bexdx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b答案D解析axdxx2|022，bexdxex|02e21>2，csinxdxcosx|021cos2(1,2)，c<a<b.2(2010·山东理，7)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.答案A解析由得交点为(0,0)，(1,1)S(x2x3)dx01.点评图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：(2010·湖南师大附中)设点P在曲线yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线yx2及直线x2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1S2时，点P的坐标是()A. B.C. D.答案A解析设P(t，t2)(0t2)，则直线OP：ytx，S1(txx2)dx；S2(x2tx)dx2t，若S1S2，则t，P.3由三条直线x0、x2、y0和曲线yx3所围成的图形的面积为()A4 B. C. D6答案A解析Sx3dx024.4(2010·湖南省考试院调研)1(sinx1)dx的值为()A0 B2C22cos1 D22cos1答案B解析1(sinx1)dx(cosxx)|11(cos11)(cos(1)1)2.5曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()A2 B3C. D答案A解析如右图，S02(1cosx)dx(xsinx)|022.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了6函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值答案B解析F(x)x(x4)，令F(x)0，得x10，x24，F(1)，F(0)0，F(4)，F(5).最大值为0，最小值为.点评一般地，F(x)(t)dt的导数F(x)(x)7已知等差数列an的前n项和Sn2n2n，函数f(x)dt，若f(x)<a3，则x的取值范围是()A. B(0，e21)C(e11，e) D(0，e11)答案D解析f(x)dtlnt|1xlnx，a3S3S2211011，由lnx<11得，0<x<e11.8(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.答案A解析由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|0(coscos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率P.9(2010·吉林质检)函数f(x)的图象与x轴所围成的图形面积S为()A. B1 C4 D.答案C解析面积S2f(x)dx2(x2)dx02cosxdx224.10(2010·沈阳二十中)设函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，如1.22，1.21，11.又函数g(x)，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是()A B C D答案A解析由题意可得，当0<x<1时，x0，f(x)x，当1x<2时，x1，f(x)x1，所以当x(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，所以m1，n4，则g(x)dxdx14.11(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x22bxc0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()A. B. C. D.答案A解析方程x22bxc0有实根的充要条件为4b24c0，即b2c，由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p.12(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线yx2(x0)与x轴，直线x1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()A. B. C. D.答案C解析如图，正方形面积1，区域M的面积为Sx2dxx3|01，故所求概率p.二、填空题13(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)|114，1f(x)dx2f(a)，6a24a24，a1或.14已知a0(sinxcosx)dx，则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析由已知得a0(sinxcosx)dx(cosxsinx)|0(sincos)(sin0cos0)2，(2)6的展开式中第r1项是Tr1(1)r×C6r×26r×x3r，令3r2得，r1，故其系数为(1)1×C61×25192.15抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积为_答案18解析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8，4)，选y作为积分变量x、x4yS4(4y)dy(4y)|4218.16(2010·安徽合肥质检)抛物线y2ax(a>0)与直线x1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2xy60，则l的方程为_答案16x8y10解析由题意知dx，a1，设l：y2xb代入y2x中，消去y得，4x2(4b1)xb20，由0得，b，l方程为16x8y10.17(2010·福建福州市)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案1解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a<0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.三、解答题18如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1S2最小解析由题意得S1t·t2x2dxt3，S2x2dxt2(1t)t3t2，所以SS1S2t3t2(0t1)又S(t)4t22t4t，令S(t)0，得t或t0.因为当0<t<时，S(t)<0；当<t1时，S(t)>0.所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，当t时，Smin.专心-专注-专业