2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(10)含答案(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1设集合，则等于 .2已知，若为纯虚数，则 3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为 .4.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是_5.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 6. 命题“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围是 7. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_.xy21-208. 如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设则的最大值等于 9. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是 ABCDEA1B1C1D110若曲线在点处的切线与直线垂直，则=_11. 实数满足，设，则 12. 设函数，则满足的的取值范围为 13. 已知圆，点为直线上一点，若圆存在一条弦垂直平分线段，则点的横坐标的取值范围是 14. 各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知 均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）已知三棱柱中，底面，分别为的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥A-BCB1的体积17（本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积18（本小题满分16分）已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.（1）求椭圆的方程;（2）,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.19（本小题满分16分）设，函数（）求的单调递增区间；（）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为证明：20（本小题满分16分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”（1）若，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；（2）若数列是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列满足：，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”第卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修：几何证明选讲）如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且CA8，PC2，BD9，求AD的长B（选修：矩阵与变换）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为（1）写出矩阵、；（2）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程 C（选修：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设M为曲线C上任意一点，求的取值范围D（选修：不等式选讲）设函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物,（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望.23（本小题满分10分）记的展开式中，的系数为，的系数为,其中.(1)求;（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.2016年高考模拟试卷(10) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1. 2. .为纯虚数，；3.100. 4.5.【解析】依据程序框图输出的A值依次增大2，所以输出的三个数为1，3，5，故答案为5.5.【解析】从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，不同的选法有种，全是女同学的选法有1种，所以至少有一名男同学的概率是6.【解析】命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，所以命题的否定是真命题，即恒成立，. 7. . 8.【解析】分别以边所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系, ，设.,.,设，则.所以是直线在y轴上的截距.由图形可以看出，当该直线经过点时，它在轴的截距最大，最大为,的最大值是9 .【解析】连接,平面平面,因为平面，平面，所以,连接, 因为是的中点，所以是中线，又根据,所以,所以是的重心，那么点到平面的距离是的，所以,而,所以10.【解析】的导数为，即又曲线在点处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，则. 11.【解析】由得，又，所以即，所以，. 12. .【解析】设，所以化为由函数式得或，所以或，即或或，因此的取值范围为. 13.【解析】由题意分析可知：即以C为圆心，1为半径的圆与已知圆O相交，设直线上任意一点，则，所以，整理得，所以. 14.【解析】设四个数依次为其中为偶数，因为后三项依次成为公比为的等比数列，所以，所以，所以d可能的值为：24,26,28，当时， 当时，（舍去）当时，所以的所有可能的值构成的集合为.二、解答题 15.（1）均为锐角， ，又， 2分又 ，； 5分 (2)由（1）可得 ， 7分 ， 9分 11分 14分16.（）取AB中点G，连DG，CG，在三棱柱中，底面ABC ，是矩形 2分D，E分别为AB1，CC1的中点，是平行四边形， 4分GC平面ABC，平面ABC，DE/平面ABC 6分（）三棱柱中，底面ABC， 中点，又， 8分 10分（）由（II）得，在， ， 14分17.（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，所以， 2分在中由余弦定理，且，所以，解得或， 4分（2）因为，所以， 6分所以，在中由正弦定理得，所以，8分在中，由正弦定理得：，所以 ， 10分若产生最大经济效益，则的面积最大， 12分因为，所以.所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大 14分18（1） 由题意，又，可解得， 2分因此椭圆的标准方程为 4分 （2）由题意知，设，设由，消去得，所以 7分同理可得， 10分所以 13分当，即时，取最小值，此时 16分19在区间上，（） （1）当时，恒成立，的单调增区间为；（2）当时，令，即，得的单调增区间为综上所述：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为. 4分（） 得当时，恒有在上为单调增函数，故在上无极值； 6分当时，令，得单调递增，单调递减无极小值综上所述：当时，无极值；当时，有极大值，无极小值 8分（）证明：，又，所以，要证，即证， 10分不妨设，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中， 12分事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立 16分20（1）因为是“类数列”，2分，是“类数列”4分（2）因为是“类数列”，所以，所以，因此，是“类数列”7分因为是“类数列”，所以，所以，当时，是“类数列”；9分当时，不是“类数列”；10分（3）当为偶数时， 当为奇数时， 所以12分当为偶数时， 当为奇数时，14分 所以 假设是“类数列”，当为偶数时，当为奇数时，得出矛盾，所以不是“类数列”16分第卷（附加题，共40分）21A（1）连接AB，AC是O1的切线，BACD 2分又BACE，DEADEC 4分（2）如图， PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PB·PD， PAACPC6，即62PB·（PB9），PB3 6分在O2中，PA·PCBP·PEPE4 8分AD是O2的切线，DE是O2的割线，且DEDBBPPE93416，AD2DB·DE9×16，AD12 10分B（1）（）， 2分 4分（）, 6分由得, 8分由题意得得，所以直线的方程为 10分C（1）直线的普通方程为， 2分曲线C的直角坐标系下的方程为， 4分圆心到直线的距离为，所以直线与曲线C的位置关系为相离 6分（2）设， 8分则 10分D（1）由题意得 , 当 时，不等式化为-x-3>2，解得x<-5，x<-5， 2分当时，不等式化为3x-1>2，解得x>1，1<x<2， 4分当x2时，不等式化为x+3>2，解得x>-1，x2，综上，不等式的解集为 6分（2）由（1）得 ，若xR， 恒成立，则只需 ， 8分解得 ，综上，t的取值范围为 . 10分22依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件，则 （1）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 2分（2）易知的所有可能取值为, 4分, 6分 8分所以的分布列是034P随机变量的数学期望 10分23. （1）根据多项式乘法运算法则，得； 2分（2）计算得， 4分代入，解得p=-2，q=-1， 6分下面用数学归纳法证明，当n=2时，b2=，结论成立；设n=k时成立，即，则当n=k+1时，bk+1=bk+，由可得结论成立. 10分专心-专注-专业