函数奇偶性的判定方法.doc

精选优质文档-倾情为你奉上函数奇偶性的判定方法函数奇偶性是函数的一个重要性质，除了直接运用定义法判断外，下面再介绍几种判定方法.一、定义域判定法例1 判断函数f(x)·的奇偶性.分析一个函数是奇(偶)函数，其定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件.若定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数.解要使函数f(x)有意义，则解得x1，即定义域是x|x1.因为定义域不关于原点对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.评注用定义域虽不能判断一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称来说明一个函数不具有奇偶性.二、变式法例2 判断f(x)的奇偶性.分析直接验证f(x)±f(x)有困难，可转化为验证±1(f(x)0).解f(x)的定义域为R，关于原点对称.当x0时，f(x)0，图象过原点.因为当x0时，1，所以f(x)f(x).又f(0)0，所以函数f(x)为奇函数.评注为了运算上的方便或是直接运用定义判断较难进行时，常把验证f(x)±f(x)转化为验证其变式：f(x)±f(x)0或±1(f(x)0).三、图象法例3 判断函数f(x)的奇偶性.分析本题可用图象法较为直观地判断.解作出函数f(x)的图象，如图所示.因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数.评注一些函数的奇偶性可用图象法解决，即图象关于原点对称的函数是奇函数，图象关于y轴对称的函数是偶函数，否则既不是奇函数也不是偶函数.专心-专注-专业