第一章知识点(高等代数).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第 1章 多项式1.1知识点归纳与要点解析一多项式的定义与运算1.定义形式表达式称为数域上以为文字的一元多项式,其中,是非负整数.当时,称多项式的次数为,记为,并称为的首项,为的首项系数.为的次项,称为的次项系数.当时,称多项式为零次多项式,即;当时,称为零多项式.注：零多项式是唯一不定义次数的多项式.2.多项式的相等数域上以为文字的两个一元多项式与相等是指它们有完全相同的项.注：证明两个多项式的相等除了利用定义外，还可以在它们首项系数相等的情况下，证明两个多项式相互整除.3.多项式次数设,性质1.当时，；性质2.二多项式的整除1.带余除法(1)定义：设, ,则存在唯一的多项式,使.其中或.其中为除的商式, 为除的余式.注：带余除法是多项式分类的工具,是辗转相除法的基础,也是求最大公因式的基础.2.综合除法3.整除的判定(1)定义设，如果存在，使得,则称整除专心-专注-专业