2017年南京盐城高三一模数学(共18页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上密封线_号学_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第一次模拟考试(一)·数学第页(共6页)(这是边文，请据需要手工删加)南京，盐城高三第一次模拟考试2017届高三年级第一次模拟考试(一)数学(总分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体体积公式：VSh，其中S为底面积，h为高；柱体体积公式：VSh，其中S为底面积，h为高样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xix)2，其中xxi.一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程) 1. 已知集合A1，0，1，B(，0)，则AB_. 2. 设复数z满足z(1i)2，其中i为虚数单位，则z的虚部为_ 3. 已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s23，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为_. 4. 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是_. 5. 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为_ 6. 已知实数x，y满足，则的最小值是_ 7. 设双曲线y21(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为_ 8. 设an是等差数列，若a4a5a621，则S9_. 9. 将函数y3sin的图象向右平移个单位后，所得函数为偶函数，则_10. 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB3，BC2，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是_11. 在ABC中，已知AB，C，则·的最大值为_. 12. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点Ak、Bk，k1，2，其中A1是坐标原点，使AkBkAk1都是等边三角形，则A10B10A11的边长是_. 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y2ln x的图象与圆M：(x3)2y2r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数yf(x)的图象经过点O，P，M，则yf(x)的最大值为_. 14. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b22c28，则ABC面积的最大值为_. 二、 解答题(本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分别是AB，AC的中点. (1) 求证：B1C1平面A1DE；(2) 求证：平面A1DE平面ACC1A1. 16. (本小题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin 2Ccsin B.(1) 求角C；(2) 若sin，求sin A的值. 17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y2b2经过椭圆E：1(0<b<2)的焦点. (1) 求椭圆E的标准方程；(2) 设直线l：ykxm交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(1，0)，N(1，0)，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1·k2的值. 18. (本小题满分16分)如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE30米活动中心东西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足tan. (1) 若设计AB18米，AD6米，问能否保证上述采光要求？(2) 在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中取3)19. (本小题满分16分)设函数f(x)lnx，g(x)ax3(aR). (1) 当a2时，解关于x的方程g(ex)0(其中e为自然对数的底数)；(2) 求函数(x)f(x)g(x)的单调增区间；(3) 当a1时，记h(x)f(x)·g(x)，是否存在整数，使得关于x的不等式2h(x)有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. (参考数据：ln 20.693 1，ln 31.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(kN*，k2)、q、d，使得无穷数列an满足an1则称数列an为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差设数列bn为“段比差数列”(1) 若bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3. 当q0时，求b2 016；当q1时，设bn的前3n项和为S3n，若不等式S3n·3n1对nN*恒成立，求实数的取值范围；(2)设bn为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的bn，并说明理由. 密封线(这是边文，请据需要手工删加)密封线_号学_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第一次模拟考试(一)·数学附加题第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第一次模拟考试(一)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】(在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分)A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C.若AD2，PD4，PC3，求BD的长. B. (选修42：矩阵与变换)设矩阵M的一个特征值对应的特征向量为，求m与的值C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标，设圆C的极坐标方程为2cos，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长D. (选修45：不等式选讲)若实数x，y，z满足x2yz1，求x2y2z2的最小值【必做题】(第22、23题，每小题10分，计20分)22. (本小题满分10分)某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程)，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. (1) 求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；(2) 设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X)23. (本小题满分10分)设nN*，n3，kN*. (1) 求值：kCnC；k2Cn(n1)CnC(k2)；(2) 化简：12C22C32C(k1)2C(n1)2C. 密封线(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第一次模拟考试(一)·数学参考答案第页(共4页)(南京，盐城市)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第一次模拟考试(一)(南京，盐城市)数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1. 12. 13. 124. 95. 6. 7. 8. 639. 10. 411. 12. 51213. 14. 二、 解答：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15. 证明：(1) 因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DEBC，(2分)又因为在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1BC，所以B1C1DE.(4分)又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1DE.(8分)又BCAC，DEBC，所以DEAC，(10分)又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以DE平面ACC1A1.(12分)又DE平面A1DE，所以平面A1DE平面ACC1A.(14分)(注：第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE平面ACC1A1，类似给分)16. 解：(1) 由bsin2CcsinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosCsinCsinB，(2分)因为sinB>0，sinC>0，所以cosC，(4分)又C(0，)，所以C.(6分)(2) 因为C，所以B，所以B，又sin，所以cos.(8分)又AB，即AB，所以sinAsinsin(B)sincoscossin(12分)××.(14分)17. 解：(1) 因为0<b<2，所以椭圆E的焦点在x轴上，又圆O：x2y2b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距cb，(3分)所以2b24，即b22，所以椭圆E的方程为1.(6分)(2) 方法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，联立消去y，得(12k2)x24kmx2m240，所以x1x2，又2m22k21，所以x1x2，所以x0，y0mk·，(10分)则k1·k2·.(14分)方法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，则两式作差，得0，又x1x22x0，y1y22y0，所以y0(y1y2)0，所以0，又点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线ykxm上，所以k，所以x02ky00，又点T(x0，y0)在直线ykxm上，所以y0kx0m，由可得x0，y0.(10分)以下同方法一18. 解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系(1) 因为AB18，AD6，所以半圆的圆心为H(9，6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，(2分)则由9，解得b24或b(舍)故太阳光线所在直线方程为yx24，(5分)令x30，得EG1.5米<2.5米所以此时能保证上述采光要求(7分)(2) 设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一：设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh2r(舍)(9分)故太阳光线所在直线方程为yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.(11分)所以S2rhr22rh×r22r(252r)×r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大(16分)方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30，2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y(x30)，即3x4y1000，(10分)由直线l1与半圆H相切，得r.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r4h100<0，即r，从而h252r.(13分)又S2rhr22r(252r)×r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大(16分)19. 解：(1) 当a2时，方程g(ex)0即为2ex30，去分母，得2(ex)23ex10，解得ex1或ex，(2分)故所求方程的根为x0或xln2.(4分)(2) 因为(x)f(x)g(x)lnxax3(x>0)，所以(x)a(x>0)，(6分)当a0时，由(x)>0，解得x>0；当a>1时，由(x)>0，解得x>；当0<a<1时，由(x)>0，解得x>0；当a1时，由(x)>0，解得x>0；当a<0时，由(x)>0，解得0<x<.综上所述，当a<0时，(x)的增区间为；当0a1时，(x)的增区间为(0，)；当a>1时，(x)的增区间为.(10分)(3) 方法一：当a1时，g(x)x3，h(x)(x3)lnx，所以h(x)lnx1单调递增，hln12<0，h(2)ln21>0，所以存在唯一x0，使得h(x0)0，即lnx010，(12分)当x(0，x0)时，h(x)<0，当x(x0，)时，h(x)>0，所以h(x)minh(x0)(x03)lnx0(x03)·6，记函数r(x)6，则r(x)在上单调递增，(14分)所以r<h(x0)<r(2)，即h(x0)，由2，且为整数，得0，所以存在整数满足题意，且的最小值为0.(16分)方法二：当a1时，g(x)x3，所以h(x)(x3)lnx，由h(1)0得，当0时，不等式2h(x)有解，(12分)下证：当1时，h(x)>2恒成立，即证(x2)lnx>2恒成立显然当x(0，13，)时，不等式恒成立，只需证明当x(1，3)时，(x3)lnx>2恒成立即证明lnx<0.令m(x)lnx，所以m(x)，由m(x)0，得x4，(14分)当x(1，4)，m(x)>0；当x(4，3)，m(x)<0；所以mmax(x)m(4)ln(4)<ln(42)ln21<0.所以当1时，h(x)>2恒成立综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为0.(16分)20. (1) 方法一： bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3， b2 0140×b2 0130， b2 015b2 01433， b2 016b2 01536.(3分)方法二： bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3， b11，b24，b37，b40×b30，b5b433，b6b536，b70×b60 当n4时，bn是周期为3的周期数列 b2 016b66.(3分)方法一： bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3， b3n2b3n1(b3n1d)b3n1(qb3nd)b3n1q(b3n1d)db3n12d6， b3n1是以b24为首项、6为公差的等差数列，又 b3n2b3n1b3n(b3n1d)b3n1(b3n1d)3b3n1， S3n(b1b2b3)(b4b5b6)(b3n2b3n1b3n)3(b2b5b3n1)34n×69n23n，(6分) S3n·3n1， ，设cn，则(cn)max，又cn1cn，当n1时，3n22n2<0，c1<c2；当n2时，3n22n2>0，cn1<cn， c1<c2>c3>， (cn)maxc214，(9分) 14，得14，)(10分)方法二： bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3， b3n1b3n，b3n3b3nb3n3b3n12d6， b3n是首项为b37、公差为6的等差数列， b3b6b3n7n×63n24n，易知bn中删掉b3n的项后按原来的顺序构成一个首项为1，公差为3的等差数列， b1b2b4b5b3n2b3n12n×1×36n2n， S3n(3n24n)(6n2n)9n23n，(6分)以下同方法一(2) 方法一：设bn的段长、段比、段差分别为k、q、d，则等比数列bn的公比为q，由等比数列的通项公式有bnbqn1，当mN*时，bkm2bkm1d，即bqkm1bqkmbqkm(q1)d恒成立，(12分)若q1，则d0，bnb；若q1，则qkm，则qkm为常数，则q1，k为偶数，d2b，bn(1)n1b；经检验，满足条件的bn的通项公式为bnb或bn(1)n1b.(16分)方法二：设bn的段长、段比、段差分别为k、q、d，若k2，则b1b，b2bd，b3(bd)q，b4(bd)qd，由b1b3b，得bdbq；由b2b4b，得(bd)q2(bd)qd，联立两式，得或则bnb或bn(1)n1b，经检验均合题意(13分)若k3，则b1b，b2bd，b3b2d，由b1b3b，得(bd)2b(b2d)，得d0，则bnb，经检验适合题意综上，满足条件的bn的通项公式为bnb或bn(1)n1b.(16分)附加题21. A. 解：由切割线定理得：PD·PAPC·PB，则4×(24)3×(3BC)，解得BC5，(4分)又因为AB是半圆O的直径，故ADB.(6分)则在三角形PDB中有BD4.(10分)B. 解：由题意得，(4分)则(8分)解得m0，4.(10分)C. 解：直线l：(t为参数)化为普通方程为4x3y0，(2分)圆C的极坐标方程2cos化为直角坐标方程为(x1)2y21，(4分)则圆C的圆心到直线l的距离为d，(6分)所以AB2.(10分)D. 解：由柯西不等式，得(x2yz)2(122212)·(x2y2z2)，即x2yz·，(5分)又因为x2yz1，所以x2y2z2，当且仅当，即xz，y时取等号综上，(x2y2z2)min.(10分)22. 解：(1) 这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P1.(4分)(2) 由题意得XB，P(Xk)C，k0，1，2，3，4，5.(6分)所以X的概率分布表为：X012345P(8分)所以，X的数学期望为E(X)5×.(10分)23. 解：(1) kCnCk×n×0.(2分)k2Cn(n1)CnCk2×n(n1)×n×k×0.(4分)(2) 方法一：由(1)可知当k2时(k1)2C(k22k1)Ck2C2kCCn(n1)·CnC2nCCn(n1)C3nCC.(6分)故12C22C32C(k1)2C(n1)2C(12C22C)n(n1)(CCC)3n(CCC)(CCC)(14n)n(n1)2n23n(2n11)(2n1n)2n2(n25n4)(10分)方法二：当n3时，由二项式定理，有(1x)n1CxCx2CxkCxn，两边同乘以x，得(1x)nxxCx2Cx3Cxk1Cxn1，两边对x求导，得(1x)nn(1x)n1x12Cx3Cx2(k1)Cxk(n1)Cxn，(6分)两边再同乘以x，得(1x)nxn(1x)n1x2x2Cx23Cx3(k1)Cxk1(n1)Cxn1，两边再对x求导，得(1x)nn(1x)n1xn(n1)(1x)n2x22n(1x)n1x122Cx32Cx2(k1)2Cxk(n1)2Cxn.(8分)令x1，得2nn2n1n(n1)2n22n2n1122C32C(k1)2C(n1)2C，即12C22C32C(k1)2C(n1)2C2n2(n25n4)(10分)专心-专注-专业