2018初一数学-第一章-有理数教学案(共24页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第一章 有理数授课教师： 授课时间： 2018年 月 日 星期姓名 年级 学校总课时 第 次课教学课题有理数章节复习教学目标1 正数和负数，有理数的概念与分类，数轴、相反数与绝对值。2 有理数的运算，科学记数法。难点重点有理数的分类，数轴、相反数与绝对值；有理数的运算，科学记数法。课前检查作业完成情况：优 良 中 差 知识点总结考点一、正数和负数1、定义正数：以前学过的除0以外的数（或在其前面加上正号“”）.负数：以前学过的除0以外的数前面加上负号“”.注意：0 ，但 .0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度2.通常在日常生活中用正数和负数表示 的量。注意：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量3.用正负数表示加工允许误差。基础练习1.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2.向东行进-30米表示的意义是（ ）A.向东行进30米 B.向东行进-30米C.向西行进30米 D.向西行进-30米3.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。4我市某天最高气温是21，最低气温是零下3，那么当天的最大温差是.5.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2），由此可知在 至 范围内保存才合适。考点2、有理数1、 定义：正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称为有理数2.分类有理数 有理数 3.数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。 所有的有理数组成的数集叫做有理数集集合里一定不要忘记写 。基础练习1、下列不是正有理数的是（ ）A、-3.14 B、0 C、 D、32、下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对3、“-a”一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数4、判断 1）自然数是整数 （ ） 2）有理数只有正数和负数（ ） 3）正整数包括零和自然数（ ） 4）任何分数都是有理数 （ ） 5、把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 ；注意：数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号考点3、数轴、相反数、绝对值1、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）数轴的三要素： 、 、 。2、相反数（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。（2）一般地，a的相反数是 ，0的相反数是 。（3）相反数的性质：互为相反数的两数 。一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图： 注意：若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数3、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值.记作a 这里的数a可以是正数、负数和0（2） 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 我们用a表示任意一个有理数，则可以表示为： 当a是正数时，a=_； 当a是负数时，a=_； 当a=0时，a=_【思考】（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？【总结】 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有a0 两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a 因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零（3） 绝对值的性质：有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a 任何有理数都不大于它的绝对值，即aa，a-a 若a=b，则a=b，或a=-b或a=b=0（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数;同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。【基础练习】1下面的各图是不是数轴？为什么？2化简下列各数 -（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+）3指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？ +（-3）与-3，-（+3）与3，-（-7）与-74如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？5. 已知与互为相反数，且，求代数式的值6（1）+2=_，=_ （2）-12=_，-20.8=_，-32=_7. 与互为相反数的是（）A B C D8.4的倒数的相反数是（ ）A4 B4 C D9.下列说法不正确的是（）A所有的有理数都有相反数 B正数与负数互为相反数C在一个数的前面添上“”，就得到它的相反数 D在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数10.下列说法错误的是 （ ）A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数11设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ）A 1 B 0 C 1 D 212.比较下列各对数的大小：（1） -（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和-13若 a= a , 则 a = 。14若 x+3+y 4= 0，则 x + y = 。16在数轴上与表示数-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 拓展提高：17.如果a ，b互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 + m cd 的值。18.已知a>0，b<0且b>a，比较a，-a，b，-b的大小19工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？代号ABCDE超标情况0.010.02-0.010.040.0320已知，在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5（1）求点A表示的数；（2）求点B表示的数；（3）利用数轴求A、B两点间的距离为多少？画数轴说明答案：(1) 3或-3 (2) 5或-521如图A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC （1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数答案：(1) 24(2) 2(3)-2解析：解答：(1)A、B两点之间的距离为:14-(-10) =10+10=24;(2) 设点C对应的点是x,则x-(-10)=14-x 解得x=2;(3) 设相遇时间为t秒,则t+2t=24,解得t=8.【补充：】一、 数形结合思想数轴上的动点问题方法解读：中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，所谓数形结合是指利用数量关系来研究图形特征，利用图形特征来研究数量关系，借助数与形的相互转化来研究和解决问题.数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于对这类问题的分析，先明确以下3个问题： 1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。 2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为ab；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 例题 如图A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC（1）求A、B两点间的距离； （2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数练习1 已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？练习2.已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO-AM的值是否变化？若不变求其值二、分类讨论思想方法解读：分类讨论思想，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要把研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案.在本章中已知一个数的绝对值，要求进行有关的计算，往往需要分类讨论.考点4、有理数的运算1、有理数的加法（1）法则同号两数相加， ;绝对值不相等的异号两数相加， ，并用 ；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加, .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： 简便运算的基本思路：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 .即： .（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算。3、有理数的乘法（1）法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ,并把绝对值 ；任何数与0相乘都得 .（2）乘法运算律：交换律： ；结合律： ；交换律： .（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1。4、有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的 ， 不能做除数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是几个相同的因数的特殊乘法运算，记为“”。其中a叫做 ，表示相同的因数，n叫做 ，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做 .（2）正数的任何非零次幂都是 ，0的任何非零次幂都是 .负数的偶数次方是 ，负数的奇数次方是 .6、有理数的混合运算（1）有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： 1先乘方，再乘除，最后加减； 2同级运算，从左往右进行； 3如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.【基础练习】1计算 （1）（-8）+（-6）； （2）（-8）-（-6）； （3） （4） （5） （6）（7）（-20）+（+3）-（-5）-（+7） （8）（9） （10）.2、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果（的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o m KA、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号450个有理数相乘的积为0，那么（ ）A 每一个因数都是0 B每一个因数都不为0C最多有一个因数不为0 D至少有一个因数为05已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 ( )A. B C. D答案：B6、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大7四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（ ）A0 B8 C4 D 不能确定答案：A解析：因为9=3×3=1×9，若9=3×3，那么这四个数分别为3，3，-3，-3与四个不相等的数相矛盾；若9=1×9，那么这四个数分别为1，-1,9，-9与题意相符，且它们的和为08、若，则得值是 ；若，则得值是 .9.（1）绝对值小于4的所有整数的和是_；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。10.若，则_。11对于有理数定义一种运算：，则=_12.已知且abc，求abc的值。13.若1a3，求的值。【拓展提高】1.计算：（1） （2）（3）； （4）； （5）；（6）.（1）（2）（3）（4）（99）（100） （7）（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2）2五个有理数的积为负数，则这五个数中正因数的个数是 ( )A2个 B1，3或5 C0，2或4 D无法确定3、若则_。4已知,且，则 0（填“”“”“”符号）答案：<5若，且，求的值答案： 6已知求的值答案：24考点5、科学记数法1.把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1a<10），n是正整数，n等于原整数的位数减去1，这种记数方法叫科学记数法（1）用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的大小；（2）负数用科学记数法表示时和正数一样，区别就是前面多一个“-”；（3）当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把10去掉。2.准确数和近似数概念示例准确数确切地反映了实际的数我们学校有3个年级，约270人.其中3是一个准确数，270是一个近似数知识解读在判断准确数时，很多情况下都要依靠实际生活经验近似数与实际数接近，但有差别的数有关近似数的几点说明：近似数不是错误数，它在现实生活中大量存在.近似数产生的原因一般有三种：第一， 测量得到的数都是近似数；第二，“计算”产生的近似数，如除不尽，有圆周率参与计算的结果等；第三，不容易或不必要得到准确数时，可以使用近似数.3 根据精确度取近似数叙述近似数的精确度近似数与精确数的接近程度，可用精确度表示.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。知识解读（1）精确度的语言表达：精确到某一位.精确到小数点后第二位、精确到百分位与精确到0.01这三种说法含义一样.（2）按照精确度确定的近似数的末位数字如果是0，不能随便去掉，如1.8和1.80的精确度不同，1.8是精确到0.1,而1.80是精确到0.01.（1）确定一个近似数的精确度的方法：一个近似数的最后一个数字所在的数位便是该近似数精确到的数位；（2）根据精确度求一个近似数的方法：先分析题目要求的精确度是哪一位，再对这个数位的下一数位上的数字进行四舍五入.【基础练习】1将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是( B )A16.2×105B1.62×106C16.2×106 D16.2×100 00021纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是( D )A6×103纳米 B6×104纳米C3×103纳米 D3×104纳米3.李飞的身高经测量约1.71米，若李飞的实际身高记为x，则他的实际身高范围为（ ）A1.7x1.8 B1.705x1.715C1.705x1.715 D1.705x1.7154.资阳市2017年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么27.39亿（ ）A精确到亿位 B精确到百分位C精确到千万位 D精确到百万位5.用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 0001×106；(2)57 000 0005.7×107；(3)123 000 000 0001.23×10116.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？（1）1×106； （2）3.14×10； （3）-1.732×10.7.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)0.025；(2)0.404 0；(3)1.8；(4)1.80；(5)10.3万； (6)1.60×104; (7)10亿解：(1)千分位(2)万分位. (3)十分位(4)百分位. (5)千位(6)百位. (7)亿位精确度的一般表示形式是精确到哪一位注意：当近似数后有单位时，确定精确度时容易出现错误eg. 近似数0.004 3万精确到_个_位.8. 比较用科学记数法表示的数的大小把9.99×10,1.01×10，9.9×10，1.1×10用“<”连接起来.9.9×109<9.99×109<1.01×1010<1.1×1010.方法点拨比较用科学记数法表示的两个数a1×10n1与a2×10n2（1a1<10,1a2<10,n1，n2均为正整数)的大小时，关键是看n1与n2的大小：当n1>n2（或n1<n2)时，可知a1×10n1>a2×10n2（或a1×10n1<a2×10n2)；当n1=n2时，需看a1与a2的大小，若a1>a2（或a1<a2)，则a1×10n1>a2×10n2（或a1×10n1<a2×10n2).9.一辆卡车最多能装4 t沙子，现有沙子77 t,至少需要多少辆这样的卡车才能一次运完这些沙子？10.光在真空中的传播速度约为3×105 km/s（即每秒3×105 km），天文学上常用光年作距离的单位，光年就是光在1年（按365天计算）内在真空中走过的路程，1光年约等于多少千米？（用科学记数法表示）解：1年=365×24×3 600 （s），365×24×3 600×3×105=9.460 8×1012（km).答：1光年约等于9.460 8×1012 km.综合检测1汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是（）A68千米 B28千米 C48千米 D20千米2.如果xy=0，那么x，y两个数一定是（ ）A.x=y=0 B.一正一负 C.x与y互为相反数 D.x与y互为倒数答案：C分析：互为相反数的两个数和为0，反之和为0的两个数互为相反数3.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是( )A正数 B负数 C零 D正数、负数、零都有可能答案：A4.下列说法错误的是( )A如果，那么B如果是正数，那么是负数C如果是大于1的数，那么是小于1的数D一个数的相反数不是正数就是负数答案：D5. 下列说法正确的是（）A两个数的和为零，则它们互为相反数 B负数的倒数一定比原数大C的相反数是3.14 D原数一定比它的相反数小 答案：A6下列说法错误的个数是 （ ）（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 7.一个数在数轴上所对应的点向左移8个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( ) A 4 B 4 C8 D 88.据统计，2017年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是（ ）3个 4个 5个 D6个中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000用科学记数法表示为（ ）A44×108 B4.4×109 C4.4×108 D4.4×101010已知a,b是两个有理数，那么a-b与a比较，必定是( )A.a-b>a;B.a-b<a; C.a-b>-a;D.大小关系取决于b.11、下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；0是最小的有理数；-1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12.若，则= 13已知 x +1 与 y 2互为相反数，则x +y= 。14.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 ，这时甲乙两人相距 m.15.有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空a_b； a_b； -a_-b； _16.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.将28.3亿吨用科学记数法表示为_吨.17.定义一个运算程序，使： = (为常数)时，得 （+1） = +1， （+1）= -2。现在已知11 = 2，那么20182018 = 18.把下列各数填在相应的集合内：15，6，2，0.9，0，0.23，1，.正数集合_；负数集合_；正分数集合_；负分数集合_.思路解析：此题主要考查你对数的分类能力.正数包括正整数和正分数；负数包括负整数和负分数；正分数包括正分数本身外，还有正的小数；同样，负的小数也属于负分数；另外，填整数集合时，不要漏掉“0”.填集合时通常最后要加省略号.答案：正数集合15，2，0.23，；负数集合6，0.9，1，；正分数集合，0.23，；负分数集合0.9，1，19.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）1.598 2（精确到0.01）；（2）3.307 4（精确到个位）；（3）26 074（精确到千位）.20.若与8互为相反数，求的值21有10名同学参加外语竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，得分记录如下：+9，+8，-10，-7，-6，+2，+3，-2，0，+1，求这10名同学的平均分是多少？答案：79.822.下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等（1）根据图中给出的数，对照完成图；（2）试着自己找出九个不同的数，完成图；（3）想一想：图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系？ 答案：知识点：有理数的加减混合运算.解析：解答：（1）将图中各数依次减去1，如图；（2）将图中各数依次加1，如图；（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.分析：（1）图中正中间的数1变为图中正中间的数0，所以将图中各数依次减去1即可；（2）可将图中各数依次加1，填表即可；（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.专心-专注-专业