2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷(共31页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）在2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A2B1C5D02（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=ab2C（a3）2=a5Daa2=a33（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA，则OA的长度是（）AB3C2D15（3分）如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD6（3分）如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120°B180°C240°D300°7（3分）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD8（3分）如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（）A=B=C=D=9（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110°，则P的度数是（）A55°B30°C35°D40°10（3分）在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A20×（）4030B20×（）4032C20×（）2016D20×（）2015二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）地球上的海洋面积约为km2，则科学记数法可表示为km212（3分）如图，在菱形ABCD中，BAC=30°，则B=度13（3分）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，tanBCD=，AC=12，则BC=14（3分）如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为cm215（3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=16（3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）分解因式：2x2818（9分）如图，AC是ABCD的对角线，CEAD，垂足为点E（1）用尺规作图作AFBC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：ABFCDE19（10分）设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值20（10分）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tanDEB的值21（12分）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率22（12分）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？23（12分）已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（4，2）（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AFAB，交x轴于点F，求线段AF的长24（14分）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90°时，如图a，当=45°时，ANC的度数为；如图b，当45°时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90°时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明25（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2013南宁）在2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A2B1C5D0【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0；正数大于一切负数进行比较即可【解答】解：在2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：2015，所以最大的数是5故选C【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题2（3分）（2013深圳）下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=ab2C（a3）2=a5Daa2=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】计算题【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（3分）（2016哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4（3分）（2016南沙区一模）如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA，则OA的长度是（）AB3C2D1【考点】旋转的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出OA的长，然后根据旋转的性质即可得到OA的长度【解答】解：A点坐标为（1，3），OA=，线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA，OA=OA=故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5（3分）（2016南沙区一模）如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解；从上面看得到的图形是A表示的图形，故选：A【点评】本题考查了间的按组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6（3分）（2016南沙区一模）如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120°B180°C240°D300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360°即可求得1+2的度数【解答】解：A=60°，B+C=180°50°=120°四边形的内角和等于360°，1+2=360°120°=240°故选C【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键7（3分）（2010深圳）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标菁优网版权所有【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围【解答】解：点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得2a1故选C【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐标为0，纵坐标08（3分）（2016南沙区一模）如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（）A=B=C=D=【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】首先证明AEDACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案【解答】解：A=A，ADE=B，AEDACB，故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质9（3分）（2016重庆模拟）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110°，则P的度数是（）A55°B30°C35°D40°【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得AOB的度数，然后由PA、PB是O的切线，求得OAP与OBP的度数，继而求得答案【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，ACB=110°，D=180°ACB=70°，AOB=2D=140°，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90°，P=360°OAPAOBOBP=40°故选D【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键10（3分）（2016南沙区一模）在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A20×（）4030B20×（）4032C20×（）2016D20×（）2015【考点】正方形的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】规律型【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积【解答】解：点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），OA=2，OD=4AOD=90°，AB=AD=，ODA+OAD=90°，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90°，S正方形ABCD=20，ABA1=90°，OAD+BAA1=90°，ODA=BAA1，ABA1DOA，即，BA1=，CA1=，正方形A1B1C1C的面积=20×，第n个正方形的面积为，第2016个正方形的面积故选A【点评】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2011佛山）地球上的海洋面积约为km2，则科学记数法可表示为3.61×108km2【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108故答案为3.61×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2016南沙区一模）如图，在菱形ABCD中，BAC=30°，则B=120度【考点】菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质得AC平分BAD，ADBC，则BAC=DAC=30°，即BAD=60°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求B的度数【解答】解：连接AC，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，ADBC，BAC=DAC=30°，BAD=60°，ADBC，ABC+BAD=180°，ABC=120°故答案为120【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角13（3分）（2016南沙区一模）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，tanBCD=，AC=12，则BC=9【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题；解直角三角形及其应用【分析】根据题意，利用同角的余角相等得到BCD=A，进而得到tanBCD=tanA，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，CDAB，ACD+BCD=90°，ACD+A=90°，BCD=A，tanBCD=tanA=，在RtABC中，AC=12，tanA=，则BC=9，故答案为：9【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键14（3分）（2016南沙区一模）如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为15cm2【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2【解答】解：底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则勾股定理知，母线AS=5cm，底面周长=6cm，侧面面积=×6×5=15cm2故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解15（3分）（2009深圳）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=3或1【考点】解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】根据题意，把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值【解答】解：把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中得m22m1=2移项得m22m3=0因式分解得（m3）（m+1）=0解得m=3或1故答案为：3或1【点评】根据题意，把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根16（3分）（2016南沙区一模）如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：r2=10解得：r=2点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点3a2=k=ra2=×（2）2=4k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=故答案是：y=【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2016南沙区一模）分解因式：2x28【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18（9分）（2016南沙区一模）如图，AC是ABCD的对角线，CEAD，垂足为点E（1）用尺规作图作AFBC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：ABFCDE【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AFBC于F；（2）先利用平行四边形的性质得到B=D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断ABFCDE【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，AFBC，CEAD，AFB=CED=90°，在ABF和CDE中ABFCDE【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判断与平行四边形的性质19（10分）（2016南沙区一模）设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值【考点】解分式方程；分式的加减法菁优网版权所有【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解【解答】解：（1）AB=（2）A=B去分母，得2（x+1）=x 去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=2 经检验x=2是原方程的解【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验20（10分）（2016南沙区一模）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tanDEB的值【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接OB，根据垂径定理得出=，故可得出BOD=AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；（2）根据ODAB，OC=3，OA=6可得出OAC=30°，故AOC=60°，由此得出DEB的度数，进而可得出结论【解答】解：（1）连接OB，ODAB，=，BOD=AOD=52°，DEB=BOD=26°；（2）ODAB，OC=3，OA=6，OC=OA，即OAC=30°，AOC=60°，DEB=AOC=30°，tanDEB=【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键21（12分）（2016南沙区一模）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8请你回答：（1）本次活动共有40件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率【考点】列表法与树状图法；条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由题意得：本次活动共有参赛作品：8÷；（2）由（1）可求得四班和六班的作品，然后求得获奖率，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好展示作品B、D的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：8÷=40（件）；答：本次活动共有40件作品参赛；故答案为：40；（2）四班有作品：40×=12（件），六班有作品：40×=2（件），四班的获奖率为：=，六班的获奖率为：1；1，六班的获奖率较高；（3）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，刚好展示作品B、D的概率为：P=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2016南沙区一模）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据：1个足球费用+1个篮球费用=130元，2个足球费用+3个篮球费用=340元，列方程组求解可得；（2）设买m个篮球，则购买（54m）个足球，根据：篮球总费用+足球的总费用4000，列不等式求解可得【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54m）个足球，由题意得，80m+50（54m）4000，解得：m，m为整数，m最大取43，答：最多可以买43个篮球【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，根据题意找到相等关系与不等关系是解方程组或不等式解题的关键23（12分）（2016南沙区一模）已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（4，2）（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AFAB，交x轴于点F，求线段AF的长【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得BCDACE，即可求得A的坐标，由ACEFAE，即可求得答案【解答】解：（1）图象过点B（4，2），代入y=，2=，解得：a=12；（2）a=12，反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，AB=3BC，BD=2，ADBE，BCDACE，即，AE=8把y=8代入，得x=1A（1，8），设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，8），B（4，2）代入解析式得，解得：，直线AB解析式为y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得：x=5，C（5，0），AFAB，AECF，ACEFAE，=，解得：AF=8【点评】此题属于反比例函数综合题考查了待定系数求函数解析式以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键24（14分）（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90°时，如图a，当=45°时，ANC的度数为45°；如图b，当45°时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90°时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；根据等腰直角三角形的性质可得BNP=ACB，然后证明BNP和ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得ABP和CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得ANC=ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出BNP=ACB，然后证明BNP和ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得ABP和CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得ANC=ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解【解答】解：（1）BAC=90°，=45°，APBC，BP=CP（等腰三角形三线合一），AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又MBN=90°，BM=BN，AP=PN（等腰三角形三线合一），AP=PN=BP=PC，且ANBC，四边形ABNC是正方形，ANC=45°；连接CN，当45°时，中的结论不发生变化理由如下：BAC=MBN=90°，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=45°，又BPN=APC，BNPACP，=，又APB=CPN，ABPCNP，ANC=ABC=45°；（2）ANC=90°BAC理由如下：BAC=MBN90°，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=（180°BAC），又BPN=APC，BNPACP，=，又APB=CPN，ABPCNP，ANC=ABC，在ABC中，ABC=（180°BAC）=90°BAC【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，（1）与（2）中，先根据两角对应相等，两三角形相似求出两边比值相等，再根据两边对应成比例，夹角相等得到另两个相似三角形是解题的关键25（14分）（2016南沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得所以二次函数的表达式为y=x2+2x+3；（2）如图，存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，x2+2x+3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO连接PP则PECO于EOE=CE=，y=解得x1=，x2=（不合题意，舍去）P点的坐标为（3）如图1，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2+2x+3）易得，直线BC的解析式为y=x+3则Q点的坐标为（x，x+3）PQ=x2+3xS四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=×4×3+（x2+3x）×3=（x）2+，当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC面积的最大值为【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用零星的性质得出P点的纵坐标是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键专心-专注-专业