2018年03月七年级下学期月考数学综合训练题(共37页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年03月七年级下学期月考数学综合训练题一选择题（共7小题）1（2017秋长春期末）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=34°，则2的大小为（）A34°B54°C56°D66°2（2017秋鞍山期末）如图，直线AB、CD相交于点O，DOF=90°，OF平分AOE，若BOD=32°，则EOF的度数为（）A32°B48°C58°D64°3（2017秋鸡西期末）如图，如果ABCD，CDEF，那么BCE等于（）A1+2B21C180°2+1D180°1+24（2017秋赫章县期末）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A3个B4个C5个D6个5（2017秋锡山区期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离6（2017秋滕州市期末）下列图形中，已知1=2，则可得到ABCD的是（）ABCD7（2017秋顺德区期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30°，那么2的度数为（）A30°B40°C50°D60°二填空题（共5小题）8（2017秋长春期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点0，CDEF，OG平分BOF若FOG=29°，则BOD的大小为 度9（2017秋兴化市期末）如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，AE、DC交于点G如果ABE的周长是16cm，那么ADG与CEG的周长之和是 cm10（2017秋鸡西期末）一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD= 度11（2017兴庆区校级二模）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积 12（2016秋东营区期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 三解答题（共14小题）13（2017秋宜阳县期末）如图，已知点D、F、E、G都在ABC的边上，EFAD，1=2，BAC=70°，求AGD的度数（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：EFAD，（已知）2= （ ）1=2，（已知）1= （ ） ，（ ）AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知）AGD= （等式性质）14（2017秋岐山县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=70°，求BOD的度数；（2）若EOC：EOD=2：3，求BOD的度数15（2017秋榆树市期末）在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（1）写出所有的真命题（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明16（2017秋南关区校级期末）探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC=40°，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DEBC，DEF= （ ）EFAB， =ABC（ ）DEF=ABC（等量代换）ABC=40°，DEF= °应用：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC=60°，则DEF= °17（2017秋农安县期末）如图，已知ADBC，B=D=120°（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分BAE，AF平分DAE，如图，求FAC的度数（3）若点E在直线CD上，且满足EAC=BAC，求ACD：AED的值（请自己画出正确图形，并解答）18（2017秋长春期末）如图，两条射线AMBN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且A=BCD=108°E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度数（2）请在图中找出与ABC相等的角，并说明理由（3）若平行移动CD，且ADCD，则ADB与AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值19（2017秋河口区期末）如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：A=30°，D=40°，则AED等于多少度？若A=20°，D=60°，则AED等于多少度？猜想图1中AED、EAB、EDC的关系并说明理由（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F图2中分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想PEB，PFC，EPF的关系（不要求说明理由）20（2016秋临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ； （2）如果AOD=40°那么根据 ，可得BOC= 度因为OP是BOC的平分线，所以COP= = 度求BOF的度数21（2016秋市中区期末）问题情景：如图1，ABCD，PAB=130°，PCD=120°，求APC的度数（1）天天同学看过图形后立即口答出：APC=110°，请你补全他的推理依据如图2，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD（ ）A+APE=180°C+CPE=180°（ ）PAB=130°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°APC=APE+CPE=110°（ ）问题迁移：（2）如图3，ADBC，当点P在A、B两点之间运动时，ADP=，BCP=，求CPD与、之间有何数量关系？请说明理由（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD与、之间的数量关系22（2017春永新县期末）如图，已知AMBN，A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求CBD的度数（2）当点P运动时，那么APB：ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律（3）当点P运动到使ACB=ABD时，求ABC的度数23（2017春庐江县期末）已知：如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：CPD=PCA+PDB，请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？24（2017春顺义区期末）已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DEOB，CF平分ACD，CGCF于C（1）若O=40°，求ECF的度数；（2）求证：CG平分OCD；（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由25（2016秋新野县期末）问题情境：如图1，ABCD，PAB=120°，PCD=130°，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为 度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在直线BD上运动，记PAB=，PCD=，当点P在线段BD上运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系26（2017春高阳县期末）课上教师呈现一个问题：已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当1=30°时，求EFG的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路辅助线： ；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG的度数参考答案一选择题（共7小题）1（2017秋长春期末）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=34°，则2的大小为（）A34°B54°C56°D66°【解答】解：ab，1=3=34°，又ABBC，2=90°34°=56°，故选：C2（2017秋鞍山期末）如图，直线AB、CD相交于点O，DOF=90°，OF平分AOE，若BOD=32°，则EOF的度数为（）A32°B48°C58°D64°【解答】解：DOF=90°，BOD=32°，AOF=90°32°=58°，OF平分AOE，AOF=EOF=58°故选：C3（2017秋鸡西期末）如图，如果ABCD，CDEF，那么BCE等于（）A1+2B21C180°2+1D180°1+2【解答】解：ABCD，CDEFBCD=1，ECD=180°2BCE=180°2+1故选C4（2017秋赫章县期末）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A3个B4个C5个D6个【解答】解：根据对顶角相等得出CGF=AGE，AC平分BAD，CAB=DAC，ABCDEF，BCAD，CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，与AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共5个，故选C5（2017秋锡山区期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确故选C6（2017秋滕州市期末）下列图形中，已知1=2，则可得到ABCD的是（）ABCD【解答】解：A、1和2的是对顶角，不能判断ABCD，此选项不正确；B、1和2的对顶角是同位角，又相等，所以ABCD，此选项正确；C、1和2的是内错角，又相等，故ACBD，不是ABCD，此选项错误；D、1和2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误故选B7（2017秋顺德区期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30°，那么2的度数为（）A30°B40°C50°D60°【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：3=30°+1=30°+30°=60°，ABCD，2=3=60°故选：D二填空题（共5小题）8（2017秋长春期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点0，CDEF，OG平分BOF若FOG=29°，则BOD的大小为32度【解答】解：FOG=29°，OG平分BOF，BOF=2FOG=58°，COE=BOF=58°又CDEF，COE=90°，BOD=90°58°=32°故答案是：329（2017秋兴化市期末）如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，AE、DC交于点G如果ABE的周长是16cm，那么ADG与CEG的周长之和是16cm【解答】解：ABE向右平移2cm得到DCF，DF=AE，ADG与CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；10（2017秋鸡西期末）一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD=270度【解答】解：作CHAE于H，如图，ABAE，CHAE，ABCH，ABC+BCH=180°，CDAE，DCH+CHE=180°，而CHE=90°，DCH=90°，ABC+BCD=180°+90°=270°故答案为27011（2017兴庆区校级二模）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积48【解答】解：根据题意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CHDFEH=104=6；EH：HD=EC：CF，即 6：4=EC：6，EC=9SEFD=×10×（9+6）=75；SECH=×6×9=27S阴影部分=7527=48故答案为4812（2016秋东营区期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200m【解答】解：荷塘中小桥的总长为100米，荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m三解答题（共14小题）13（2017秋宜阳县期末）如图，已知点D、F、E、G都在ABC的边上，EFAD，1=2，BAC=70°，求AGD的度数（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：EFAD，（已知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2，（已知）1=3（等量代换）DGBA，（内错角相等两直线平行）AGD+CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）CAB=70°，（已知）AGD=110°（等式性质）【解答】解：EFAD，（已知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2，（已知）1=3（等量代换）DGBA，（内错角相等两直线平行）AGD+CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）CAB=70°，（已知）AGD=110°（等式性质）故答案为：3；两直线平行同位角相等；3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；CAB；CAB；70°；110°14（2017秋岐山县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=70°，求BOD的度数；（2）若EOC：EOD=2：3，求BOD的度数【解答】解：（1）OA平分EOC，AOC=EOC=×70°=35°，BOD=180°BOC=35°；（2）设EOC=2x，EOD=3x，根据题意得：2x+3x=180°，解得：x=36°，EOC=2x=72°，AOC=EOC=×72°=36°，BOD=180°BOC=36°15（2017秋榆树市期末）在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（1）写出所有的真命题（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明【解答】解：（1）情况一：题设：；结论：；情况二：题设；结论：；情况三：题设；结论：（2）选择的题设：；结论：；理由：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），1=2；16（2017秋南关区校级期末）探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC=40°，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DEBC，DEF=EFC（两直线平行，内错角相等）EFAB，EFC=ABC（两直线平行，同位角相等）DEF=ABC（等量代换）ABC=40°，DEF=40°应用：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F若ABC=60°，则DEF=120°【解答】解：（1）DEBC，DEF=EFC（两直线平行，内错角相等）EFAB，EFC=ABC（两直线平行，同位角相等）DEF=ABC（等量代换）ABC=40°，DEF=40°故答案为：EFC，两直线平行，内错角相等，EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）DEBC，ABC=EADE=60°（两直线平行，内同位角相等）EFAB，ADE+DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）DEF=180°60°=120°故答案为：12017（2017秋农安县期末）如图，已知ADBC，B=D=120°（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分BAE，AF平分DAE，如图，求FAC的度数（3）若点E在直线CD上，且满足EAC=BAC，求ACD：AED的值（请自己画出正确图形，并解答）【解答】解：（1）平行如图，ADBC，A+B=180°，又B=D=120°，D+A=180°，ABCD；（2）如图，ADBC，B=D=120°，DAB=60°，AC平分BAE，AF平分DAE，EAC=BAE，EAF=DAE，FAC=EAC+EAF=（BAE+DAE）=DAB=30°；（3）如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得ABCD，ACD=BAC，AED=BAE，又EAC=BAC，ACD：AED=2：3；如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得ABCD，ACD=BAC，AED=BAE，又EAC=BAC，ACD：AED=2：118（2017秋长春期末）如图，两条射线AMBN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且A=BCD=108°E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度数（2）请在图中找出与ABC相等的角，并说明理由（3）若平行移动CD，且ADCD，则ADB与AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值【解答】解：（1）AMBN，A+ABC=180°ABC=180°A=180°108°=72° （2）与ABC相等的角是ADC、DCNAMBN，ADC=DCN，ADC+BCD=180°ADC=180°BCD=180°108°=72° DCN=72° ADC=DCN=ABC （3）不发生变化AMBN，AEB=EBC，ADB=DBC BD平分EBC，DBC=EBC，ADB=AEB，=19（2017秋河口区期末）如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：A=30°，D=40°，则AED等于多少度？若A=20°，D=60°，则AED等于多少度？猜想图1中AED、EAB、EDC的关系并说明理由（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F图2中分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想PEB，PFC，EPF的关系（不要求说明理由）【解答】解：（1）过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=30°，D=40°，1=A=30°，2=D=40°，AED=1+2=70°；过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=20°，D=60°，1=A=20°，2=D=60°，AED=1+2=80°；猜想：AED=EAB+EDC理由：过点E作EFCD，ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行），1=EAB，2=EDC（两直线平行，内错角相等），AED=1+2=EAB+EDC（等量代换）（2）如图2，当点P在区域时，ABCD，BEF+CFE=180°，PEF+PFE=（PEB+PFC）180°PEF+PFE+EPF=180°，EPF=180°（PEF+PFE）=180°（PEB+PFC）+180°=360°（PEB+PFC）；当点P在区域时，如图3所示，ABCD，BEF+CFE=180°，EPF+FEP+PFE=180°，EPF=PEB+PFC20（2016秋临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40°那么根据对顶角相等，可得BOC=40度因为OP是BOC的平分线，所以COP=BOC=20度求BOF的度数【解答】解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（写出任意两个即可）；（2）对顶角相等，40度；COP=BOC=20°；AOD=40°，BOF=90°40°=50°21（2016秋市中区期末）问题情景：如图1，ABCD，PAB=130°，PCD=120°，求APC的度数（1）天天同学看过图形后立即口答出：APC=110°，请你补全他的推理依据如图2，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD（平行于同一条直线的两条直线平行）A+APE=180°C+CPE=180°（两直线平行同旁内角互补）PAB=130°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°APC=APE+CPE=110°（等量代换）问题迁移：（2）如图3，ADBC，当点P在A、B两点之间运动时，ADP=，BCP=，求CPD与、之间有何数量关系？请说明理由（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD与、之间的数量关系【解答】解：（1）过点P作PEAB，ABCD，PEABCD（平行于同一条直线的两条直线平行）A+APE=180°C+CPE=180°（两直线平行同旁内角互补）PAB=130°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°APC=APE+CPE=110°（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换（2）CPD=+，理由是：如图3，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+；（3）当P在BA延长线时，过P作PEAD交CD于E，同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=；当P在AB延长线时，同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=22（2017春永新县期末）如图，已知AMBN，A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求CBD的度数（2）当点P运动时，那么APB：ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律（3）当点P运动到使ACB=ABD时，求ABC的度数【解答】解：（1）AMBN，ABN+A=180°，ABN=180°60°=120°，ABP+PBN=120°，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=120°，CBD=CBP+DBP=60°；（2）不变，APB：ADB=2：1AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：1；（3）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，由（1）可知ABN=120°，CBD=60°，ABC+DBN=60°，ABC=30°23（2017春庐江县期末）已知：如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：CPD=PCA+PDB，请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作PEa，则1=CPEab，PEa，PEb，2=DPE，3=1+2，即CPD=PCA+PDB；（2）CPD=PCAPDB理由：如图2，过点P作PEb，则2=EPD，直线ab，aPE，1=EPC，3=EPCEPD，3=12，即CPD=PCAPDB；（3）CPD=PDBPCA证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，PFA是PCF的外角，PFA=1+3，ab，2=PFA，2=1+3，3=21，即CPD=PDBPCA24（2017春顺义区期末）已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DEOB，CF平分ACD，CGCF于C（1）若O=40°，求ECF的度数；（2）求证：CG平分OCD；（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由【解答】解：（1）DEOB，O=ACE，（两直线平行，同位角相等）O=40°，ACE=40°，ACD+ACE=180°，（平角定义）ACD=140°，又CF平分ACD，ACF=70°，（角平分线定义）ECF=70°+40°=110°；（2）证明：CGCF，FCG=90°，DCG+DCF=90°，又AOC=180°，（平角定义）GCO+FCA=90°，ACF=DCF，GCO=GCD，（等角的余角相等）即CG平分OCD （3）结论：当O=60°时，CD平分OCF当O=60°时，DEOB，DCO=O=60°ACD=120°又CF平分ACD，DCF=60°，DCO=DCF，即CD平分OCF25（2016秋新野县期末）问题情境：如图1，ABCD，PAB=120°，PCD=130°，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在直线BD上运动，记PAB=，PCD=，当点P在线段BD上运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系【解答】解：（1）如图1，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180°，C+CPE=180°，PAB=130°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°，APC=APE+CPE=110°故答案为：110；（2）APC=+，理由：如图2，过P作PEAB，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，CPA=；理由：如图，过P作PGAB，ABCD，ABPGCD，=APG，=CPG，APC=APGCPG=；如图所示，当P在DB延长线上时，CPA=理由：如图，过P作PGAB，ABCD，ABPGCD，=APG，=CPG，APC=CPGAPG=；综上所述，APG=|26（2017春高阳县期末）课上教师呈现一个问题：已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当1=30°时，求EFG的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路辅助线：过点P作PNEF交AB于点N；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG的度数【解答】解：（1）根据乙同学所画的图形：辅助线：过点P作PNEF交AB于点N，分析思路：（1）欲求EFG的度数，由辅助线作图可知，EFG=NPG，因此，只需转化为求NPG的度数；（2）欲求NPG的度数，由图可知只需转化为求1和2的度数；（3）又已知1的度数，所以只需求出2的度数；（4）由已知EFAB，可得4=90°；（5）由PNEF，可推出3=4；ABCD可推出2=3，由此可推2=4，所以可得2的度数；（6）从而可以求出EFG的度数（2）选择丙同学所画的图形：过点O作ONFG，交CD于点N，ONFG，1=30°，4=1=30°，