2015高考数学（文）一轮热点题型突破第2章第1节函数及其表示(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一节函数及其表示考点一函数的定义域 例1(1)(2014·南昌模拟)函数f(x)的定义域是()A. B. C. D. (2)已知函数f(x21)的定义域为0,3，则函数yf(x)的定义域为_自主解答(1)由题意得解得x>且x1.(2)因为函数f(x21)的定义域为0,3，所以1x218，故函数yf(x)的定义域为1,8答案(1)D(2)1,8【互动探究】本例(2)改为：f(x)的定义域为0,3，求yf(x21)的定义域解：因为f(x)的定义域为0,3，所以0x213，即1x24，解得1x2或2x1，故函数yf(x21)的定义域为2，11,2 【方法规律】1简单函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可2抽象函数的定义域(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域1(2014·广州模拟)如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，则实数a的值为()A2 B1 C1 D2解析：选D2xa>0，x<，1，a2.2已知f(x)的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是_解析：由f(x)的定义域为0,4，得解得1x3，即函数f(x1)f(x1)的定义域为1,3答案：1,3考点二求函数解析式 例2(1)已知f(2x1)4x22x1，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式自主解答(1)令t2x1，则x(t1)，所以，f(t)422×(t1)1(t1)2(t1)1t2t1.即f(x)x2x1.(2)设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1，所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1.所以所以ab.因此f(x)x2x.(3)由2f(x)f3x，得2ff(x).由得f(x)2x(x0)【方法规律】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，则可用待定系数法(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)求下列两个函数的解析式：(1)f(1)x2；(2)定义在(1,1)内，且函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)解：(1)法一：设t1，则x(t1)2(t1)代入原式，有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.f(x)x21(x1)法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)(2)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)，以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)高频考点考点三 分 段 函 数 1分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题2高考对分段函数的考查主要有以下几个命题角度：(1)已知分段函数解析式，求函数值(或最值)；(2)已知分段函数解析式与方程，求参数的值；(3)已知分段函数解析式，求解不等式；(4)已知分段函数解析式，判断函数的奇偶性；(5)新定义运算，分段函数与方程的交汇问题例3(1)(2012·江西高考)函数f(x)则f(f(10)()Alg 101B2C1 D0(2)(2014·青岛模拟)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)(3)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_自主解答(1)f(10)lg 101，f(f(10)f(1)1212.(2)当x1时，21x2，解得x0，又因为x1，所以0x1；当x>1时，1log2x2，解得x，又因为x>1，所以x>1.故x的取值范围是0，)(3)当1a1，即a0时，1a1，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)；当1a1，即a0时，1a1，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a，符合题意综上所述，a.答案(1)B(2)D(3)分段函数问题的常见类型及解题策略(1)求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算(2)求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小(3)解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提(4)求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程(5)奇偶性利用奇函数(偶函数)的定义判断1(2014·南平模拟)定义ab设函数f(x)ln xx，则f(2)f()A4ln 2 B4ln 2C2 D0-解析：选D由题意可得f(x)所以f(2)f2ln 22ln0.2(2014·永州模拟)设Q为有理数集，函数f(x)g(x)，则函数h(x)f(x)·g(x)()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数解析：选A当xQ时，xQ，f(x)f(x)1；当xRQ时，xRQ，f(x)f(x)1.综上，对xR，都有f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数g(x)g(x)，函数g(x)为奇函数，h(x)f(x)·g(x)f(x)·(g(x)f(x)g(x)h(x)，函数h(x)f(x)·g(x)是奇函数又因为h(1)f(1)·g(1)，h(1)f(1)·g(1)1×，h(1)h(1)，函数h(x)不是偶函数综上可知，h(x)是奇函数但不是偶函数3(2014·日照模拟)已知函数f(x)2x，且g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：因为g(x)所以函数g(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，故函数g(x)的最小值为g(0)200.答案：0课堂归纳通法领悟4个准则函数表达式有意义的准则函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.4种方法函数解析式的求法求函数解析式常用的方法有：(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法具体内容见例2方法规律4个注意点求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接 专心-专注-专业