任意角及其度量教师版.doc
精选优质文档-倾情为你奉上东方教育学科教师辅导讲义讲义编号SH12sx00021 授课班级： 年 级： 高一 课时数：4学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：李生学科组长签名及日期剩余天数天课 题任意角及其度量授课时间：备课时间： 教学目标1.角的定义 2.三角函数的定义 3.弧度制 4.同角三角函数的关系重点、难点1. 三角函数的定义;2. 同角三角函数的关系考点及考试要求弧度制、同角三角函数的关系教学内容一、 知识梳理【1】 对“角”的认识：1. 角的概念 角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。 注：我们一般约定以原点和x的正半轴组成的射线为起始边。我们规定：（1） 逆时针旋转得到的角是正角。（2）顺时针旋转得到的角角负角。起始边终边（3）一条射线没有作任何旋转，就把它叫做零角。 做一做： 与300 终边相同的角有_ 个， 请写出四个与300 终边相同的角（要求两个正角，两个负角）_ ,_ ,_ , _ 。理解角的概念应注意：（1）注意分清正角和负角；（2）角具有无界性；意思是说任意角的范围是 （3）角具有周期性： 终边相同的角不一定相等；终边相同的角相差 3600 的整数倍。2. 终边相同的角的表示： 启问： 与300终边相同的角如何用一个式子表示？ 解答： 把与300终边相同的所有角看成一个集合，这个集合可表示为：于是我们有： 与任意角 终边相同的所有的角构成一个集合，这个集合可表示为： 例如：与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。（答：；）3. 弧度制（1） 定义：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1弧度 。 1弧度记作 1 rad ；1弧度(1rad). （2） 弧度制与角度制之间的转化， 记住核心关系： 弧度制相比角度制的优点在于： 公式的表达更简洁； 可以省略单位不写，与实数集建立了一一对应关系，可用实数直接表示角的大小。是实数与角的统一。常用角的互化：角度00300450弧度【i】 弧长公式：，扇形面积公式：例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：2）【练习】（1）已知扇形的周长为20cm ，面积为9 cm2 , 求扇形圆心角的弧度数； （2）若扇形的圆心角为750 ，半径为15cm ，求扇形的面积； （3）若扇形的周长为60cm ,那么当它的圆心角为多少时，扇形的面积最大？ 【ii】角与角的位置关系的判断（1） 终边相同的角 （2） 对称关系的角（3） 满足一些常见关系式的两角 例如：若是第二象限角，则是第_象限角 ：一、三）（1）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（2）终边与终边关于轴对称.（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于原点对称. （5）终边在轴上的角可表示为：；（6）终边在轴上的角可表示为：；（7）终边在坐标轴上的角可表示为：.例如：的终边与的终边关于直线对称，则_。（答：）【3】 三角函数的定义： 高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。 但既有联系，又有区别。定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。 三角函数值只与终边的位置有关，而与终边上点P的位置无关。例如：（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为 ； （答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是 .（答：（1，）；（3） 若，试判断的符号（答：负）【 同角三角函数的基本关系式的主要作用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值.】7. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：做一做： （1） 已知 ，求 的值；（2） 已知 ，且 在第三象限，求 的值；（3）已知 ，且 在第二象限，求 的值。8. 特殊角的三角函数值：30°45°规律： 同角的正弦和余弦成平方关系； 若与互余，则一个角的余弦等于另一个角的正弦，一个角的正弦等于另一个角的余弦；60°二、 经典例题例1.(1)设，且的终边与角的终边相同，则_ 答：1提示: 与角终边相同的角的集合是 (2)如果是第一象限角，那么,中恒成立的有_个。 答：1提示:利用三角函数线知总成立.(3) .若tan3，则=_答：提示:用公式(4)已知扇形的半径为10，圆心角为120°，则扇形的弧长为 ；面积为 答： , 2提示:利用弧长公式及扇形面积公式,注意圆心角的单位化为弧度(5)已知答：提示：利用诱导公式例2.若，求（1）的值； （2）的值解（1）（2）原式 例3.若的值解： 例4.已知（1） 化简；（2） 若是第三象限的角，且，求的值；（3） 若，求的值解：（1）（2） （3） 课堂练习：（1）若，则使成立的的取值范围是_ （答：）；（2）已知，则_ （答：）；（3）已知，则_；_ （答：；）；（4）已知，则等于 （ ）A、B、C、D、（答：B）；课堂练习：1. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限. 四、练习一、选择题1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：；. 其中符号为负的有（ ）A. B. C. D. 3. 等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 5若（，），则等于A.cossinB.sincosC.sincosD.cossin6若tan，则cos2sincos的值是A. B. C. D. 三、解答题1. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值. 2. 设cos（mn0)，求的其他三角函数值.3证明(1) (2)tan2sin2tan2sin2【练习参考答案-仅供参考】一、选择题 1. C 当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2. C ； ；3. B 4. A 5. A 6.D二、填空题1. 四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；2. 30 4x|xR且x，kZ 5三 三、解答题1. 解：，而，则得，则，. 2. 解：mn0，cos0是第一象限角或第四象限角.当是第一象限角时：sintan当是第四象限角时：sintan3. （1）证明：左 (cos 0，分子、分母可同除以cos)右，证毕.还可用其他证法.(2)证明：左sin2tan2sin2右，证毕.4. 解：由得即（1）（2）签字确认 学员 教师 班主任 专心-专注-专业
