华罗庚学校思维训练导引-四年级(共117页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上思维导引 四年级目录第01讲  计算问题第03讲  整数与数列1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？1   7  13  19  25  31  37  43  49  55  612   8  14  20  26  32  38  44  50  56  623   9  15  21  27  33  39  45  51  57  634  10  16  22  28  34  40  46  52  58  645  11  17  23  29  35  41  47  53  59  65解答：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5=（33×11）×5=1815    或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815           1994-1815=179答：它们的和加上179才等于1994。2、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101。解答：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）=4+4+4+4=（1000-101）÷1+1÷4×4=9003、计算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）。解答：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）=1+（3-2）+（5-4）+（1989-1988）=1+1×（1989-1）÷2=1+994=9954、利用公式l×l+2×2+n×nn×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+21×21。解答：15×15+16×16+21×21=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6=3311-1015=22965、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+2×2-1×1。解答：20×20-19×19+18×18-17×17+2×2-1×1=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+（2+1）×（2-1）=210  6、计算：3333×5555+6×4444×2222。解答：3333×5555+6×4444×2222=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+48×1111×1111=（15+48）×1111×1111=63×1111×1111=7×9×1111×1111=9999×7777=（10000-1）×7777=-7777=  7、计算：×1993-×1992-。解答：×1993-×1992-=×1993-（×1992+）=×1993-×（1992+1）=×1993-×1993=1993×（-）=1993  8、两个十位数与的乘积中有几个数字是奇数?解答：×=×（-1）=-=有10个奇数答：乘积中有10个数字是奇数。  9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？解答：=11111×=11111×3×33335=33333×33335，33333+33335=66668答：这两个奇数的和是66668。  10、求和：l×2+2×3+3×4+9×10。解答：l×2+2×3+3×4+9×10=（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5+9×10×11-8×9×10）÷3=9×10×11÷3=3×10×11=33011、计算：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。解答：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8=1！+2×2！+3×3！+4×4！+5×5！6×6！+7×7！+8×8！=（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！）+（9！-8！）=9！-1！=1×2×3×4×5×6×7×8×9-1=12、在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0试计算：（2000?49）?9解答：2000?4940，40?94答：计算结果是4。  13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算。羊（狼羊）羊（狼狼）。解答：羊（狼羊）羊（狼狼）=羊羊羊狼=羊羊狼=羊狼=狼答：运算结果是狼。  14、对于自然数1，2，3，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少?解答：1，2，9，和是45；11，12，19，和是1×45；21，22，29，和是2×45；91，92，99，和是9×45；10，20，90，和是45；100的为1。总和是（1+1+2+3+9+1）×45+147×45+1=2116答：这100个乘积之和是2116。  15、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？解答：把1到1998之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：0001，0002，0003，1989，1996，1997，1998。从两头开始配对组合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），共999对。每对的四位数字之和都是1+9+9+9=28，所以1到1998的数字和是28×999=27972。多算了1990到1998的数字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207。27972-207=27765答：从1到1989这些自然数中的所有数字之和是27765。第02讲   应用题第07讲   和差倍问题之三1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人； 乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？ 解答：由“不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人”得到131+134=265，这265人包括1个甲班和1个丁班，以及2个乙班和2个丙的总和，又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙班和3个丙班之和，264÷3=88，就是说乙、丙两个班的和是88人，那么，甲、丁两个班的和就是88+1=89人。所以，四个班的和是88+89=177人。2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？ 解答：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍，所以，这四个数的和等于（45+46+49+52）÷3=64。用总数减去最大的三数之和，就是这四个数中的最小数，即64-52=12。 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。 解答：两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，即这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，那么个位只能是0或5。如果是0，显然不行。因为20×9=180，30×9=270，.所以个位只能是5。试验得到：15，25，35，45是满足要求的数。4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 解答：这题要求的是“平均分给全班同学，每人应付多少钱”，我们可以用设数法来求解。假设班上有2个女生，那么就是一共有30个练习本，这30本“只给男生，平均每人可得10本”，说明男生有3个。那么，分给全部按同学，每人得30/（2+3）=6本，因此每人应该付6本练习本的钱，即每人要付3元钱。5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？ 解答：由题意可知，花生总数必定是12、15、20的倍数。同上题一样，我们也可以用设数法。假设共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第三群猴子有12*15只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分给三群猴子，每个猴子可得5粒。注：如果懂得最小公倍数，那么应该设花生总数为60粒，这样，计算就方便很多。 6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？ 解答：被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以，余数只可能是0、1、2、3、4，那么，原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个。经试验，结果是162，154+4×2=162。7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？ 解答：家长比老师多，所以老师少于22/2=11人，即不超过10人；相应的，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12/2=6人，即不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人。但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必定是9个女老师和1个男老师，共10个。那么，在12个家长中，就有7个是妈妈。所以，爸爸有12-7=5人。8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ 解答：20个题如果全部做对的话，总分是20*2=40分。绻?淮?道题的话就要在40分中扣除2分，而做错一道的话就要扣除1+2=3分（因为在40分中我们假设它是做对的，给了2分，实际是不但不能给，反而要扣1分）。小明得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，最小的偶数是0，如果是0道题没答的话，那么17分就都是做错被扣的，但17/3=52，所以不可能。同理2道题没做也不可能。结果只能是4道题没做，17-2*4=9分=3*3。所以答错3题。9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？解答：由“每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱”我们可以知道，九个7分钱是最便宜的，是最多的买法。那么，50÷9=55，小赵应该有5×7+4=39分钱；500÷9=555，小李应该有55×7+4=389分钱。那么，小李的钱要比小赵多389-39=350分。10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人。解答：首先，总人数不超过27*3+6=87人；其次，桔子的个数在25×50=1250和25×60=1500之间；现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。我们可以先从总数中拿出6个，让大班中的6个人先少拿一个，拿和中班一样多，这样就变成平均都和中班的拿一样多，（1250-6）/87>14，所以，每人至少分15个，但至多分18个；再则，桔子总数的个位数字是7，所以只能是每人17个或15个；但15个显然不可能，因为任何数乘以15后个位只能是5就是0。所以每人应该是17个桔子，即大班每人17+1=18个。（1250-6）/17=73.3，总人数应多于73人，74*17=1258，个位不是1，要使个位为1需加个位为3的17的倍数，17*9=153，所以，桔子总数为（1258+153）+6=1417个，总人数74+9=83人。小班有（83-27-6）/2=25人。11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？解答：把小张和小李看到的数相加，就是完整的四个侧面和两次顶面之和，因为位于对面两个数的和都等于13，那么四个侧面的数字和应为13*2=26，由此可知顶面数字为（18+24-26）/2=8，那么贴着桌子的这一面的数就是13-8=5。12。图2-1是一张道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走。如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？解答： 13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？解答：12块黑色正五边形皮子共有12×5=60条，这60条边每一条都是与白皮子缝合在一起的。而对于白皮子来说，每块6条边，其中有3条边是与黑色皮子的边缝在一起，还有3条边则是与其它白色皮子的边缝在一起。因此，白皮子的边的总数就是黑皮子的边的总数的2倍，即共有60×2=120条边。那么，共有120/6=20块白皮子。14. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？解答：这里给出一种思路：我们可以先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶去换汽水，能换到的瓶数在总数中去掉就是实际需要购买的数量。161个空瓶可以换回161/5=321，即32瓶，那么实际上只需要买161-32=129瓶汽水。检验：先买129瓶，喝完后用其中的125个空瓶（还留有4个空瓶）可以换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶又可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶还可以换1瓶汽水，最后用这个空瓶和开始留下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？解答： 第03讲    应用题第08讲 还原与年龄1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解答： （6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2. 两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？ 解答： 和的后两位数字是72，说明另一个加数是99。 十位数字增加5，个位数字增加1，那么原来的加数是99-51=48。3. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 解答：先看最后兄弟俩各挑几块：哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数=（26+2）÷2=14块，弟弟=26-14=12块；然后再还原：哥哥还给弟弟5块：哥哥=14-5=9块，弟弟=12+5=17块；弟弟把抢走的一半还给哥哥：哥哥=9+9=18块，弟弟=17-9=8块；哥哥把抢走的一半还给弟弟：弟弟原来是8+8=16块。4. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？ 解答： 三人最后一样多，那么每人都是81÷3=27元； 还原： 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就是原来的3倍，那么甲和乙都是27/3=9元，丙是27+2*2*9=63元； 甲和丙把钱还给乙：甲=9/3=3元，丙=63/3=21元，乙=9+2*3+2*21=57元； 乙和丙把钱还给甲：乙=57/3=19元，丙=21/3=7元，甲=3+2*19+2*7=55元。 所以，三人原来的钱分别是55、19和7元。5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？ 解答： 假设最后三个人一样多时都是4份糖豆， 还原： 丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍：丙=4/2=2份，甲=4+2=6份； 乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍：乙=4/2=2份，丙=2+2=4份； 甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍：甲=6/2=3份，乙=2+3=5份； 即甲、乙、丙原来各有3、5、4份。 所以，如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有（51/3）*5=85粒6. 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？ 解答： 因为要求至少多少个，所以我们可以先假设最后的每一份只有1个苹果。 那么，第三次没有操作前的两份就有1*3+2=5个，2汾是5个显然不对。 我们再假设最后的每一份有2个苹果。 还原： 第三次取出的两份有2*3+2=8个，每份8/2=4个； 第二次取出的两份有4*3+2=14个，每份14/2=7个； 原有7*3+2=23个。7. 今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄各是多少岁？ 解答： 今年父亲的年龄是儿子年龄的5倍，即父亲的年龄比儿子的年龄4倍； 15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，即多一倍，说明儿子现在年龄的四倍等于儿子15年后时的年龄， 那么，儿子今年的年龄=15/（4-1）=5岁，父亲今年就是5×5=25岁。8. 有老师和甲、乙、丙3个学生，现在老师的年龄恰为3个学生的年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和。问：现在各人的年龄分别是多少岁？ 解答： 老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，丙的年龄是9岁； 老师+12=甲+12+丙+12，乙的年龄是12岁； 老师+15=乙+15+丙+15，丙的年龄是15岁； 所以，老师是9+12+15=36岁。9. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少岁？ 解答： 四个人四年共应增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，说明弟弟在4年前还没有出生。那么，弟弟今年应该是3岁；姐姐就是3+2=5岁，父母的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，得到父亲是（65+3）/2=34岁，母亲是65-34=31岁。10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生现在的年龄。 解答： 根据年龄差不变，39-3=36正好是3倍的年龄差，所以，年龄差=（39-3）/3=12岁。 那么，学生现在年龄是3+12=15岁，老师现在年龄是15+12=27岁。11. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？ 解答： 哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，假设哥哥与弟弟的年龄差为1份， 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥现在的年龄与弟弟当年的年龄相差他们年龄差的2倍， 那么，哥哥现在的年龄是年龄差的3倍，即3份，弟弟现在的年龄是年龄差的两倍，即2份； 而哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，所以，每一份为30/（3+2）=6岁， 则哥哥现在3*6=18岁。12. 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。 解答： 现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍，即多5倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍，即多9倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍，即多2倍。如果是2个子女，5*9*2=90，显然不符合常理。如果是三个，将子女现在的年龄和看作一份，那么，每一份=（18*3-12）/3=14，即子女现在年龄和14岁，父母现在年龄和6*14=84岁，符合要求。所以，陈老师有3个子女。13. 今年是1996年。父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁。四年后，父亲的年龄是弟弟的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元哪一年？ 解答： 四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=4*弟，母=3*兄，那么父+母=3*（弟+兄）+弟，所以弟弟是11岁，哥哥是25-11=14岁，父亲是11*4=44岁，母亲是14*3=42岁。显然，再过1年后父亲45岁，哥哥是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍。 所以，当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4=1=5年后，即公元2001年。14. 甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。那么乙现在是多少岁？ 解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是x岁，乙就是2x岁，丙38岁；当甲17岁的时候，乙是17+x岁，那么丙是乙的2倍，就是2*（17+x），由甲、丙的年龄差得到：38-x=2*（17+x）-17，所以，x=7。 因为当甲7岁、乙14岁、丙38岁时，三人的年龄和是7+14+38=59岁，（113-59）/3=18，即从那时到现在经过了18年，所以乙现在的年龄是14+18=32岁。15. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？解答：根据年龄差不变，今年祖父比小明多5倍，几年后，祖父比小明多4倍，又过几年，祖父比小明多3倍。3、4、5最小公倍数是60，所以年龄差是60。再用差倍问题：今年小明是60/(6-1)=12，祖父是12*6=72。第04讲   破译字母竖式 数字谜问题1在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析： 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2； 由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。2在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？ 分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能； （2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的三位数是965。3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字请把这个竖式翻译成数字算式 分析：首先万位上“华”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。 这样，整个算式就是：9567+1085=10652。4图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零那么这个算式的结果是多少？ 分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。5在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字那么D+G等于多少？分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。所以，DG就可以等于6，8或10。6王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529求王老师家的电话号码分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的电话号码是。7一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数求原来的三位数 分析：8将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。9（1）有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数求原来的四位数   （2）有一个四位数，它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数求原来的四位数分析：还是用abcd来代表原来的四位数： （1）abcd*9=dcba，四位数乘9不进位，显然a=1、d=9； 再看百位，百位也没有进位，易得b=0，c=8。 所以，原四位数为1089。 （2）abcd*4=dcba，先看千位，因为没有进位，且a是偶数，所以，a只能是2；那么，d=8； 再看百位，百位没有进位，b只能是0、1、2，分别试验可得b=1、c=7。 所以，原四位数为2178。10已知图4-6所示的乘法竖式成立那么ABCDE是多少？ 分析：由1/7的特点易知，ABCDE=42857。*3=。11某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍问原数最小是多少？ 分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2； 4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是。12在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？ 分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：好=3，则：*3=；好=6，则：*6=；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是或。13在图4-8所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字请把这个竖式翻译成数字算式  分析：还是利用1/7的特点：*7=。14在图4-9所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么被除数是多少？ 分析： 15JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG 已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍，这里把一位数7记作07求JDFI所代表的四位数 分析：由A=5易得，C=3，那么，E=6；剩下：JF，GJ，BH，JD，GI，DG，分别为：07、14、21、28、42、49； 根据21、28、42及14、42、49这两组可以推得J、G分别是2、4中的一个，并且可以得到BH=07； 进一步分析，GJ肯定是42，即G=4，J=2；于是，F=8，D=1，I=9。所以，JDFI代表的四位数为2189。第05讲数字谜问题第07讲 横式问题1、，8，97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？分析：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。2、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23=32×21，（2）12×46=64×21，（3）8×891=198×8，（4）24×21=12×42，（5）3×6528=8256×3。分析：（1） 12*231=132*21（2） 12*462=264*21（3） 18*891=198*81（4） 24*231=132*42 （5）43*6528=8256*343、在算式2×=的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？ 分析：2*273=5464、在下列算式的中填上适当的数字，使得等式成立：（1）64÷56=0，（2）78÷37=1，（3）33÷2=17，（4）8÷58=6。分析：（1） 61